高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算背景图ppt课件

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第2课时　全集、补集及综合运用
第一章　§1.3　集合的基本运算
学习目标
1.了解全集的含义及其符号表示.
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.
3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.
导语
有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来.”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了.”又气走一个，主人更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他，”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也待不下去了，请问客人们为什么生气？实际上，客人们不自觉地使用了一个数学概念：补集，如：该来的补集是不该来的，主人说：“该来的不来”，客人立马会想到不该来的来了，既然不该来，当然就生气地走了！
内容索引
全集与补集

一
问题　如果我们把某次活动中的客人看成集合的元素，所有的客人组成集合U，先到的客人组成集合A，未到的客人组成集合B，这三个集合间有什么样的关系？
提示　集合U是我们研究对象的全体，A⊆U，B⊆U，A∩B＝∅，A∪B＝U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系.
知识梳理
1.全集
所有
全集
U
2.补集
∁UA
{x|x∈U，且x∉A}
具体过程详见下页GeoGebra动画演示.
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的.(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念.(3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
注意点：
(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2,3,4}，B＝{1,5,6}，求∁UA，∁UB.
根据题意可知，U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以∁UA＝{0,1,5,6}，∁UB＝{0,2,3,4}.
(2)已知A＝{x|0≤x