高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示示范课课件ppt

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第1课时　函数的表示法(1)
第三章　3.1.2　函数的表示法
学习目标
1.了解函数的三种表示方法及各自的优缺点.
2.能用图象法表示函数并能通过函数图象得到函数的值域.
导语
如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容，那么对于不同呈现出来的函数，是否也会有不同的表示方法呢？让我们一起来探究吧.
内容索引
函数的表示法

一
问题　结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出几种函数的表示方法？
提示　解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
　　中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1,2,3,4,5,6})块月饼需要y元，你能用函数的三种表示方法表示函数y＝f(x)吗？
函数的定义域是数集{1,2,3,4,5,6}，用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1,2,3,4,5,6}.列表法可将函数表示为
图象法可将函数表示为
理解函数表示法的三个关注点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念.(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数.(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主.
反思感悟
　　　已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1,2,3,4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x).
用图象法表示函数y＝f(x)，如图所示.
用列表法表示函数y＝f(x)，如表所示.
函数的图象

二
　　作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；
当x∈[0,2]时，图象是一次函数y＝2x＋1的一部分，如图所示.
当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝ 的一部分，如图所示.
当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分，如图所示．
(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].
作函数y＝f(x)图象的方法(1)若y＝f(x)是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍.(2)若y＝f(x)不是所学过的函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y＝f(x)的图象.
反思感悟
　　　 作出下列函数的图象：(1)y＝1－x(x∈Z)；
因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示.
(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3].
y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，当x＝1,3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示.
求简单函数的值域

三
　　求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；
∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，∴y∈{3,5,7,9,11}.∴函数的值域为{3,5,7,9,11}.
(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]；
配方得y＝(x－2)2＋2.∵x∈[1,5]，画函数图象如图所示，由图知，2≤y≤11，即函数的值域为[2,11].
∴函数的值域为(－∞，3)∪(3，＋∞).
求函数值域的方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法.(3)图象法：利用已知一次函数、二次函数或反比例函数的图象写出函数的值域.(4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.
反思感悟
(5)换元法：对于一些无理函数(如 )，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域.
反思感悟
　　　 求下列函数的值域：(1)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)；
∵x∈[－5，－2]在对称轴x＝－1的左侧，∴x∈[－5，－2]时，抛物线上升.∴当x＝－5时，y＝－12，当x＝－2时，y＝3.∴y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是[－12,3].
课堂小结
1.知识清单： (1)函数的表示法. (2)函数的图象及其应用. (3)求函数的值域.2.方法归纳：观察法、配方法、换元法、分离常数法、数形结合法.3.常见误区：求函数值域时忽略函数的定义域.
随堂演练

1. 函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是A.RB.(－∞，1)∪(1，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(－1,0)
√
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由题图知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞).
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2.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为A.{－1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|－1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}
√
由对应关系y＝x2－2x得，0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}.
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3.函数f(x)＝ 　 (x∈R)的值域是A.[0,1] 　　　 B.[0,1) 　　　C.(0,1]　　　 D.(0,1)
√
因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1，
所以函数的值域为(0,1].
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4.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝____.
∵当23
课时对点练

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1.购买某种饮料x瓶，所需钱数为y元.若每瓶2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为A.y＝2xB.y＝2x(x∈R)C.y＝2x(x∈{1,2,3，…})D.y＝2x(x∈{1,2,3,4})
√
题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2，3,4}.
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2.函数f(x)＝2x＋1，x∈[0,1]的值域是A.[1,3] 　　　 B.(1,3) 　　　 C.[2,3] 　　　D.[0,2]
√
由f(x)＝2x＋1的图象知(图略)，图象整体是上升的，当x∈[0,1]时，f(0)＝1，f(1)＝3，所以值域为[1,3].
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3.若集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{y|y＝－x2－2x}，则A∩B等于A.(－1,1) B.[－1,1]C.(－1,1] D.[－1,1)
√
集合A＝{y|y＝x2－1}＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝－x2－2x}＝{y|y＝－(x＋1)2＋1}＝{y|y≤1}，则A∩B＝[－1,1].
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4.李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家.下列图象中与这一过程吻合得最好的是
由题意可知，李明离家的距离随时间的变化先是变小，且变化得比较慢，后来保持不变，再后来继续变小，且变化得比较快，直至为0，只有D选项符合题意.
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5.(多选)已知函数f(x＋1)＝x2－3x，且f(a)＝－2，则a的值为A.3 B.2C.1 D.0
√
由x2－3x＝－2得x＝1或x＝2，所以a＝1＋1＝2或a＝1＋2＝3.
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6.(多选)下列命题中是假命题的是
B.函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线C.函数是其定义域到值域的对应关系D.函数y＝x2(x≥0)的图象是一条曲线
√
√
A选项，函数f(x)的定义域需满足x≥2且x≤1，不存在，A错；B选项，函数y＝2x(x∈N)的图象是由离散的点组成的，B错；C选项，函数是其定义域到值域的对应关系，C对；D选项，函数y＝x2，x≥0的图象是抛物线的一部分，D对.
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∵A＝{y|y＝x2－2x＋2}＝{y|y＝(x－1)2＋1}＝{y|y≥1}，a∈A，则a≥1，
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8.已知函数f(x)的定义域是[0,1]，值域是[1,2]，则这样的函数可以是f(x)＝__________________________.
因为函数f(x)的定义域是[0,1]，值域是[1,2]，所以函数可以是f(x)＝x＋1，x∈[0,1].
x＋1，x∈[0,1](答案不唯一)
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9.画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域：
反比例函数y＝ 的图象如图所示，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，0)∪(0，＋∞).
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(2)y＝－4x＋5；
一次函数y＝－4x＋5的图象如图所示，定义域为R，值域为R.
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(3)y＝x2－6x＋7.
二次函数y＝x2－6x＋7的图象如图所示，定义域为R，值域为[－2，＋∞).
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10.某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.
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(1)列表法，列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为
(2)图象法，画出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系如图.
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(3)解析法，参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为y＝50－10x，x∈{0,1,2,3,4,5}.
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11.一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示.某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水.则正确论断的个数是A.0 　　B.1 　　 C.2　　 D.3
√
由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，故①正确；从题干丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量也保持不变，故③错.
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12.已知陈校长某日晨练时，行走的时间x与离家的直线距离y之间的函数图象如图，若用黑点表示陈校长家的位置，则陈校长晨练所走的路线可能是
由函数图象可知，在行走过程中，有一段路程离陈校长家距离不变，除D选项外，其余都不符合，故排除A，B，C.
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13.已知函数f(x)＝x2－4x在[0，m]上的值域为[－4，0]，则实数m的取值范围是______.
函数f(x)＝x2－4x的部分图象及在[0，m]上的图象如图所示.f(0)＝0，f(2)＝－4，f(4)＝0，当x＞4时f(x)＞0；当0＜x＜4时，－4≤f(x)＜0，所以为使函数f(x)＝x2－4x在[0，m]上的值域为[－4,0]，实数m的取值范围是[2,4].
[2,4]
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14.在实数的原有运算中，我们定义新运算“*”如下：当a≥b时，a*b＝a；当a由题意知f(x)＝x2－2，因为x∈(－2,2]，所以x2∈[0,4]，所以f(x)∈[－2,2].
[－2,2]
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15.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有A.1个 B.2个C.3个 D.4个
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对于第一幅图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确.
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存在.理由如下：
∵m>1，
∴m＝3或m＝1(舍)∴存在实数m＝3满足条件.