高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用图片ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用图片ppt课件，文件包含§57第2课时三角函数的应用二pptx、§57第2课时三角函数的应用二docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。

第2课时　三角函数的应用(二)
第五章　§5.7 三角函数的应用
学习目标
1.通过构建三角函数模型解决生活中一些简单的问题.
2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
内容索引
三角函数图象类问题

一
如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的 的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是
√
反思感悟
解决函数图象与实际问题对应问题的策略：一般方法是根据已知所反映出来的性质解决，充分利用图象中的几何关系.此外特殊点也可以作为判断的好方法.
√
三角函数在生活中的应用

二
t∈[0,24]，
所以f(t)在[0,24]上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.
(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？
依题意，得当f(t)>11时实验室需要降温.
故在10时至18时实验室需要降温.
反思感悟
解三角函数应用问题的基本步骤
健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(t)＝25sin 160πt＋115，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
即此人每分钟心跳的次数为80.
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.
p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，p(t)min＝115－25＝90(mmHg)，即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内.
三角函数在几何中的应用

三
甲同学从一个半径为r的半圆形铁板中截取一块矩形ABCD，记其最大面积为S甲，乙同学从一个半径为R的圆形铁板中截取一块矩形EFGH，记其最大面积为S乙，试问r和R满足什么关系时，S甲＝S乙？说明理由.
如图所示，甲图中，O是半圆圆心，设∠COD＝θ，则CD＝rsin θ，OC＝rcos θ，S矩形ABCD＝2OC·CD＝2rcos θ·rsin θ＝r2sin 2θ，
乙图中，设∠EGF＝α，则EF＝2Rsin α，则FG＝2Rcos α，S矩形EFGH＝EF·FG＝2Rcos α·2Rsin α＝2R2sin 2α，
反思感悟
利用三角函数解决几何问题，首先要审清题意，然后要明确角的取值范围，最后一定要回归到实际问题当中去.
如图，在矩形OABC中，AB＝1，OA＝2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PM⊥OA，垂足为M，PN⊥OC，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为___________.
则PM＝1－sin α，PN＝2－cos α，周长C＝6－2(sin α＋cos α)，因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α，所以要让周长最小，即让sin α＋cos α最大，即sin 2α最大，
课堂小结
1.知识清单： (1)三角函数在生活中的应用. (2)三角函数在几何中的应用.2.方法归纳：数学建模、数形结合.3.常见误区：选择三角函数模型时，最后结果忘记回归实际问题.
随堂演练

√
1
2
3
4
1.函数y＝x＋sin |x|，x∈[－π，π]的大致图象是
A.5 B.6C.8 D.10
1
2
3
4
√
根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.
√
1
2
3
4
1
2
3
4
由题意知当t＝14时，f(t)＝7.
1
2
3
4
4.某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数为_____________________.
设所求函数为y＝Asin(ωt＋φ)＋b，
课时对点练

√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin  (t≥0)，则下列时间段内人流量是增加的是A.[0,5] B.[5,10] C.[10,15] D.[15,20]
√
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
√
3.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
如图，过点M作MD⊥OP于点D，则由题意可得PM＝sin x，OM＝|cos x|，
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
√
3
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
√
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
5.如图是一个半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间t(秒)满足关系式y＝Asin(ωt＋φ)＋2，则
6.(多选)如图，一个水轮的半径为6 m，水轮轴心O距离水面的高度为3 m，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时的起始(图中点P0)开始计时，记f(t)为点P距离水面的高度关于时间t(s)的函数，则下列结论正确的是A.f(3)＝9B.f(1)＝f(7)C.若f(t)≥6，则t∈[2＋12k，5＋12k](k∈N)D.不论t为何值，f(t)＋f(t＋4)＋f(t＋8)是定值
√
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
√
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
所以点P距离水面的高度关于时间t(s)的函数为
所以f(1)＝f(7)，选项B正确；
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
展开整理得f(t)＋f(t＋4)＋f(t＋8)＝9为定值，选项D正确.
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
5
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
由图象可知，A＝10，
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
8.如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为______________________.
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
设h＝Asin(ωt＋φ)，由图象知A＝6，T＝12，
点(6,0)为五点法作图中的第一点，
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
9.通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象.某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 ℃.(1)求出该地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|0，所以令k＝1，
A.5：00至5：30 B.5：30至6：00C.6：00至6：30 D.6：30至7：00
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
15.海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行.某船吃水深度(船底与水面距离)为4米，安全间隙(船底与海底距离)为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以0.3米/时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择y＝Asin(ωx＋φ)＋K(A>0，ω>0)拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在(要考虑船只驶出港口需要一定时间)
√
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
设在时刻x时货船的安全水深为y米，那么y＝5.5－0.3(x－2)(x≥2).在同一直角坐标系内画出这两个函数的图象，可看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在6：00～6：30之间.
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
16.据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B ，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元.(1)求f(x)的解析式；
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)求此商品的价格超过8万元的月份.
3
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3
又1≤x≤12，x∈N*，∴x＝2,3,4,10,11,12.即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元.