人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质评课ppt课件

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第3课时　正弦函数、余弦函数的性质的综合问题
第五章　5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质
学习目标
1.掌握正弦函数、余弦函数的基本性质，能够了解函数的整体性质.
2.能够解决简单的函数性质的综合问题.
导语
同学们，经过前面几节课的学习，我们对正弦函数、余弦函数有了比较深刻的认识，在探究的过程中，我们发现，“整体代换”的数学思想能有效地帮助我们解决问题.整体代换思想是我们高中数学解题中的一个重要思想，它贯穿于整个高中数学学习中，特别是在解决三角函数问题时，熟练掌握整体代换思想，有利于我们化简、求值、运算等，尤其是在解决单调性、对称性等问题中，整体代换思想发挥着重大作用，今天，我们继续体会整体代换的数学思想.
内容索引
形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型函数的最值(值域)问题

一
问题1　求二次函数的最值，需要明确哪些方面？
提示　开口方向，对称轴，函数的定义域.
问题2　同角三角函数的平方关系是什么？
提示　sin2α＋cos2α＝1.
函数y＝cos2x＋2sin x－2，x∈R的值域为________.
因为y＝cos2x＋2sin x－2＝－sin2x＋2sin x－1＝－(sin x－1)2.又－1≤sin x≤1，所以－4≤y≤0，所以函数y＝cos2x＋2sin x－2，x∈R的值域为[－4，0].
[－4,0]
延伸探究
2.本例函数变为y＝sin2x＋2cos x－2，x∈R，求函数的值域.
因为y＝sin2x＋2cos x－2＝1－cos2x＋2cos x－2＝－cos2x＋2cos x－1＝－(cos x－1)2，又－1≤cos x≤1，所以函数的值域为[－4,0].
求y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型函数最值(值域)的方法形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值.t的范围需要根据定义域来确定.若f(x)＝asin2x＋bcos x＋c，还需利用同角三角函数的基本关系，转化成同名三角函数求值.
反思感悟
1
正弦函数、余弦函数的对称性

二
问题3　正弦函数y＝sin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是多少？
提示　有，(kπ，0)(k∈Z).
具体过程详见下页GeoGebra动画演示.
问题4　正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，其对称轴方程是什么？
问题5　类比正弦函数的对称轴和对称中心，你能写出余弦函数的对称轴和对称中心吗？
具体过程详见下页GeoGebra动画演示.
正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值；正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值、余弦值为0.考查了整体代换的数学思想.
反思感悟
函数性质的综合应用

三
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对于A选项，周期为π，
反思感悟
研究三角函数性质的几个方面是通过数形结合.整体代换的数学思想研究三角函数的定义域、图象、周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值、值域等.
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课堂小结
1.知识清单： (1)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型函数的最值(值域)问题. (2)正弦函数、余弦函数的对称轴和对称中心. (3)函数性质的综合运用.2.方法归纳：整体代换、换元法.3.常见误区：二次函数的最值问题.
随堂演练

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4.函数y＝cos2x＋sin x的最大值为______.
因为y＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x，令t＝sin x，t∈[－1,1]，
课时对点练

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3.函数y＝sin πx的图象的两个相邻对称中心间的距离为A.π B.2π C.1 D.2
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周期为π，故排除A，B；
又y＝cos t在[π，2π]上单调递增，所以选项D中y＝cos 2x符合题意.
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由函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝π对称，
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又y＝3－sin x－2cos2x＝3－sin x－2(1－sin2x)
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依题意T＝π，∴ω＝2，
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(2)求f(x)的单调递增区间.
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10.已知函数f(x)＝－sin2x＋sin x＋a.当f(x)＝0有实数解时，求a的取值范围.
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－1≤sin x≤1，令t＝sin x，则－1≤t≤1.f(x)＝0有实数解，即t2－t－a＝0在[－1,1]内有实数解.a＝t2－t，t∈[－1,1]，
当t＝－1时，h(t)max＝2，
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即ω＝6k＋1，k∈Z.∵ω>0，∴k∈N.
∴ω的最小值为7.
A.f(1)