人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教案配套课件ppt

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5.1.2　弧度制
第五章　§5.1　任意角和弧度制
学习目标
1.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的相互转化.
2.掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式.
导语
同学们，本节课题目中有弧度二字，大家想到了什么？我们是否想到足球射门的弧度、篮球投篮的弧度，我们认知的弧度是非常简单的形状，也正是因为有了弧度才完美，比如：海浪因弧度而活跃；嘴角因为有弧度而美丽；月有阴晴圆缺，正因有弧度而富有神韵.而在我们数学中，正是因为弧度的引入，给数学学科带来了巨大的改变.
内容索引
弧度制的概念

一
问题1　我们上节课所学习的角度制能否与实数建立一一对应的关系？
提示　不能，比如30°2′11′′，这种表示不能与实数建立一一对应的关系，也不利于三角函数的求值.为了能把角和实数建立联系，经过几千年的发展、探究和讨论，人们在衡量角度上达成共识，形成了今天的弧度制.
3.一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 .
1.弧度制我们规定：长度等于 长的 所对的圆心角叫做1弧度的角.2.弧度数的计算
知识梳理
负数
半径
圆弧
正数
0
具体过程详见下页GeoGebra动画演示.
一定大小的圆心角α所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关.
注意点：
下列各命题中，真命题是A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧B.1弧度是长度等于半径的弧C.1弧度是1°的弧与1°的角之和D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小
√
根据弧度制和角度制的规定可知A，B，C均错误，D正确.
(1)圆心角α与所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的；(2)任意角的弧度数与实数是一一对应的关系.
反思感悟
下列说法正确的是A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D.用弧度表示的角都是正角
√
对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，只有在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是相等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以是负角或零角，故D错误.
角度制与弧度制的相互转化

二
提示　因为半径为r的圆的周长为l＝2πr，故圆周角的弧度数α＝2π，而圆周角的角度数是360°，于是我们有了弧度与角度的换算关系.
角度与弧度的互化
知识梳理
2π
360°
π
180°
(1)弧度单位rad可以省略.(2)在同一个题目中，弧度与角度不能混用.
注意点：
把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；
(2)－300°；
(3)2；
反思感悟
利用弧度表示角

三
将－1 125°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α