高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课前预习课件ppt

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5.4.3　正切函数的性质与图象
第五章　三角函数
学习目标
1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质.
2能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题.
导语
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象和性质就成为我们学习的必然，你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质呢？我们知道，研究一个新的函数，应从函数的定义域、图象、周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值(值域)等方面来进行研究.请同学们思考学案上的几个问题.
内容索引
正切函数的定义域、周期性与奇偶性

一
问题1　请同学们回忆角的正切是如何定义的？
问题2　由以上，你能定义正切函数吗？
问题3　你还记得诱导公式二、三中和正切有关的公式吗？
提示　tan(π＋α)＝tan α，tan(－α)＝－tan α.
知识梳理
1.周期性：由诱导公式tan(π＋x)＝tan x，x∈R，且x≠ ＋kπ，k∈Z，可知正切函数是 ，周期是π.2.奇偶性：由诱导公式tan(－x)＝－tan x，x∈R，x≠ ＋kπ，k∈Z，可知正切函数是 .
周期函数
奇函数
注意点：
√
√
反思感悟
反思感悟
②判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，若不对称，则该函数无奇偶性；若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系.
A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数
√
因为f(x)＝sin x＋tan x，
正切函数的图象

二
问题4　你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？
问题5　如何画出函数y＝tan x的图象？
具体过程详见下页GeoGebra动画演示.
知识梳理
正切函数的对称中心为________________.
注意点：
正切函数只有对称中心，没有对称轴，
√
正切函数对称中心的特殊性在于不仅有函数图象与x轴的交点，还有“渐近线”与x轴的交点，正确分析函数图象并结合正切函数的性质是解决与图象有关问题的关键.
反思感悟
(1)y＝a(a为常数)与y＝tan 3x图象相交时，相邻两交点间的距离为
√
√
正切函数的单调性与最值

三
知识梳理
单调递增
2.值域：正切函数没有最大值和最小值，故正切函数的值域是实数集___.
R
反思感悟
(1)运用正切函数单调性比较大小的方法①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.②运用单调性比较大小关系.(2)求函数y＝tan(ωx＋φ)的单调区间的方法y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx＋φ看成一个整体，解－ ＋kπ