数学第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教课ppt课件

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第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象(一)
第五章　§5.6 函数y=Asin(ωx+φ)
学习目标
1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中φ，ω，A对图象的影响.
2.会利用图象的变换解决简单的问题.
导语
如图是观缆车的示意图，设缆车转轮半径长为A，角速度为ω rad/s. 点P0表示座椅的初始位置.此时∠xOP0＝φ.当转轮转动t s后，点P0到达点P的位置，于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，由正弦函数的定义，得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为y＝Asin(ωt＋φ).
这种函数我们称为正弦型函数，那么正弦型函数的图象与正弦曲线有何关系呢？
内容索引
φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响

一
知识梳理
φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
左
右
延伸探究
反思感悟
√
向右平移
ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响

二
问题2　观察下图，你能发现什么？
ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
知识梳理
缩短
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√
反思感悟
函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为_____.
A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响

三
A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
知识梳理
伸长
缩短
伸长
3
反思感悟
在研究A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响时，由y＝sin(ωx＋φ)纵坐标(横坐标不变)变成原来的A倍即可得到y＝Asin(ωx＋φ).
√
课堂小结
1.知识清单： (1)平移变换. (2)伸缩变换.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：探究平移变换时，需要保证x的系数为1.
随堂演练

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＝－sin 2x.
因为－sin(－2x)＝sin 2x，所以所得图象对应的函数是奇函数.
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所以ωπ＝kπ，k∈N*，即ω＝k，k∈N*，因此正数ω的最小值是1.
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∵f(x)的最小正周期为π，
∴f(x)＝Asin 2x，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)＝Asin x，
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∴A＝2，∴f(x)＝2sin 2x，
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(2)求实数a和正整数n，使得F(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2 022个零点.
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因为F(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2 022个零点，故函数f(x)的图象与直线y＝a在[0，nπ]上有2 022个交点，
①当a>1或a