2021学年5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题ppt课件

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习题课　函数模型的应用
第四章　指数函数与对数函数
学习目标
1.能自建确定性函数模型解决实际问题.
2.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性.
内容索引
建立函数模型解决实际问题

一
某地规划对一片面积为a的沙漠进行治理，每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为x(00，a>0，a≠1)
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由函数图象可知符合条件的只有指数型函数模型.
3.某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用A.一次函数 B.二次函数C.指数型函数 D.对数型函数
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由题目信息可得，初期增长迅速，后来增长越来越慢，故可用对数型函数模型来反映y与x的关系.
4.“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是(注：1丈＝10尺)
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因为一丈等于十尺，所以“道高一尺，魔高一丈”更适合用y＝10x，x>0来表示.
5.某公司2022一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放).方案1：奖金10万元；方案2：前半年的半年奖金4.5万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍；方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5 000元；方案4：第n个月的奖金＝基本奖金7 000元＋200n元.如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4
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方案2：所得奖金为4.5＋4.5×1.2＝9.9(万元)，方案3：所得奖金为2＋(2＋0.5)＋(2＋1)＋(2＋1.5)＝11(万元)，方案4：所得奖金为(7 000＋200)＋(7 000＋200×2)＋…＋(7 000＋200×12)＝99 600(元)＝9.96(万元).所以应选方案3.
6.(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少 ，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)A.6 B.9 C.8 D.7
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根据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y＝ax＋k；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogmx中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是______(只需写出序号即可).
7.通过市场调查知某商品每件的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：
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根据表格提供数据可知，y随着x的增大先变小，后变大，即至少有递减和递增两个过程，而①，③对应的函数为单调函数，不符合题意；②为二次函数，有递减和递增两个区间，当a>0时，能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系.
8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2015年产生的垃圾量为a吨，由此预测该区2022年的垃圾量应为__________吨.
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a(1＋b)7
2016年的垃圾量为a(1＋b)吨，从2015年开始经过7年到2022年时该区的垃圾量应为a(1＋b)7吨.
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9.某轮船航行过程中每小时的燃料费与其速度的平方成正比.已知当速度为10千米/时时，燃料费为10元/时，其他与速度无关的费用每小时180元.(1)求轮船的速度为多少时，每千米航程成本最低？
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设船速为v千米/时，则令轮船航行过程中每小时的燃料费为u＝av2(a＞0)，
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(2)若轮船限速不超过20千米/时，求每千米航程的最低成本.
所以当轮船限速不超过20千米/时时，每千米航程的最低成本为11元.
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10.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：
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(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝alogbt；
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由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常函数，若用函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述，
将表格所提供的三组数据分别代入函数Q＝at2＋bt＋c，可得
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(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.
由(1)可得，函数Q为图象开口向上，对称轴为
所以当t＝150天时，芦荟种植成本最低为
11.已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少.已知1克碳14经过5 730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克A.5 730 B.11 460 C.17 190 D.22 920
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由题意可得，碳14的半衰期为5 730年，则再过5 730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11 460年后，质量可消耗到0.125克.
12.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ (A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16
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t(1－3lg 2)≥4，∴t≥40，因此，至少还需过滤40小时.
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14.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
注：地震强度是指地震时释放的能量.地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝alg x＋b(其中a，b为常数).利用散点图(如图)可知a的值等于_____.(取lg 2≈0.3进行计算)
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由记录的部分数据，可知当x＝1.6×1019时，y＝5.0，当x＝3.2×1019时，y＝5.2.
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15.某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元及以上时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，其中下列模型中能符合公司要求的是________.(参考数据：1.003600≈6，lg 7≈0.845)①y＝0.025x； ②y＝1.003x；③y＝1＋log7x； ④y＝ x2.
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由题意知，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10,1 000]时，(1)函数为增函数；(2)函数的最大值不超过5；
①中，函数y＝0.025x，易知满足(1)，但当x>200时，y>5不满足公司要求；
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②中，函数y＝1.003x，易知满足(1)，但当x>600时，y>5不满足公司要求；
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16.科学家发现某种特别物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律满足关系式：y＝m·2x＋21－x(0≤x≤4，m>0).(1)若m＝2，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度？
由题意，得m＝2，
解得x＝1(负值舍去)，因此，经过1分钟，该物质的温度为5摄氏度.
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(2)如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围.
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由题意得m·2x＋21－x≥2对一切0≤x≤4恒成立，则由m·2x＋21－x≥2，
令t＝2－x，
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