高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题ppt课件

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习题课　函数性质的综合问题
第三章　函数的概念与性质
学习目标
1.理解和掌握对称轴和对称中心满足的条件.
2.掌握函数性质的综合应用问题.
内容索引
函数图象的对称性

一
问题1　当函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称时，会满足怎样的条件呢？
提示　如图所示，在x＝a两边取对称的两个自变量的值，如a－x，a＋x，由对称性知它们的函数值相等，即f(a－x)＝f(a＋x)；反之，若对定义域内任意x都有f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
问题2　当函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称时，又会满足怎样的条件呢？
提示　如图所示，在x＝a两边取对称的两个自变量的值，如a－x，a＋x，由对称性知它们的函数值互为相反数，即f(a－x)＝－f(a＋x)；反之，若对定义域内任意x都有f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称.
知识梳理
1.函数图象关于直线对称
2.函数图象关于点对称
　　定义在R上的偶函数y＝f(x)，其图象关于点　　 对称，且x∈[0,1]时，f(x)＝－x＋ ，则 等于A.－1 　　 B.0 　　C.1 　　 D.
√
即f(1＋x)＋f(－x)＝0.又∵y＝f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(1＋x)＋f(x)＝0，即f(1＋x)＝－f(x)，
解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法：(1)图象法，根据题意，作出符合要求的草图，便可得出结论.(2)性质法，根据对称性、单调性和奇偶性的性质，逐步推导解决求值和比较大小的问题.注意：使用性质要规范，切不可自创性质！
反思感悟
　　　 若函数y＝f(x)在(0,2)上单调递增，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论正确的是
√
∵y＝f(x＋2)是偶函数，∴f(2－x)＝f(2＋x).故y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，
函数性质的综合应用

二
　　已知函数f(x)＝　　 是定义在(－1,1)上的奇函数，且 .(1)确定函数f(x)的解析式.
(2)用定义法证明f(x)在(－1,1)上是增函数.
任取x1，x2∈(－1,1)，且令x1