高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词授课课件ppt

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1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定
第一章　§1.5　全称量词与存在量词
学习目标
1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
导语
同学们，不知道大家在生活中有没有这样的经历，比如说，某天你惹父母生气了，你父母可能会说：“天天惹我生气，被你气死算了”，但实际上你也许有过让你父母高兴的时刻；或者说，你某次成绩考的很好，你父母会说：“宝贝儿，你总是那么优秀”，这也许忽略了之前某次考的不好的时候，而数学的神奇就在于它总能用符号语言描述生活中的实例，那就让我们开始今天的探究之旅！
内容索引
全称量词命题的否定

一
问题1　写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？
提示　上面三个命题都是全称量词命题，即具有“∀x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说，∃x∈R，x＋|x|0.∵当a＝b＝0时，a2＋b2＝0，∴命题的否定是假命题.
全称量词命题与存在量词命题的综合应用

三
　　命题“存在x>1，使得2x＋a1，使得2x＋a1，使得2x＋a≥3”是真命题，因为对任意x>1，都有2x＋a>2＋a，所以2＋a≥3，所以a≥1.
延伸探究　若把本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围.
求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或aymax(或ay(或aymin(或a0 B.∀x∈N*，(x－1)2>0C.∃x∈R，|x|0恒成立，故是真命题；B中命题是全称量词命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是存在量词命题，当x＝0时，|x|＝0，故是真命题；D中命题是存在量词命题，当x＝±1时， ＋1＝2，故是真命题.
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4.已知命题“∃x∈R，x2＋2x＋a－2＜0”为假命题的充要条件是A.a＜3 B.a≤3C.a＞3 D.a≥3
√
因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋a－2＜0”为假命题，所以命题的否定“∀x∈R，x2＋2x＋a－2≥0”为真命题，即x2＋2x＋a－2≥0恒成立的充要条件⇔Δ＝22－4(a－2)≤0⇔a≥3.
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5.(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是A.綈p：∃x∈R，x2＋1＝0B.綈p：∀x∈R，x2＋1＝0C.p是真命题，綈p是假命题D.p是假命题，綈p是真命题
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命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”.所以p是真命题，綈p是假命题.
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6.(多选)对下列命题的否定说法正确的是A.p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D.p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N,2n>100
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“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.
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7.某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围.乙略加思索，反手给了甲一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围.你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？_____.(填“是”或“否”)
因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中m的取值范围是一致的.
是
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8.已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题綈p是假命题，则实数a的取值范围是________.
∵命题綈p是假命题，∴p是真命题，即存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1.
{a|a≤1}
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9.写出下列命题的否定：(1)有些四边形有外接圆；
所有的四边形都没有外接圆.
(2)末位数字为9的整数能被3整除；
存在一个末位数字为9的整数不能被3整除.
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(3)∃x∈R，x2＋10恒成立，∴綈p为假命题.
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(2)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.
綈p：∃x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0.∵x2＋y2＋2x－4y＋5＝(x＋1)2＋(y－2)2，当x＝0，y＝0时，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0成立，∴綈p为真命题.
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11.下列命题的否定是真命题的为A.p1：每一个合数都是偶数B.p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等C.p3：全等三角形的周长相等D.p4：所有的无理数都是实数
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若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反.因为p1为全称量词命题，且是假命题，所以綈p1是真命题.命题p2，p3，p4均为真命题，即綈p2，綈p3，綈p4均为假命题.
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12.(多选)下列命题的否定是假命题的是A.等圆的面积相等，周长相等B.∀x∈N，x2≥1C.任意两个等边三角形都是相似的D.有些梯形的对角线相等
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A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题；B的否定：∃x∈N，x20，x＋a－1＝0为假命题，则实数a的取值范围是A.a>1　　 B.a≥1 　　C.a0，x＋a－1＝0为假命题，所以綈p：∀x>0，x＋a－1≠0是真命题，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1.所以a的取值范围为a≥1.
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14.已知命题p：“存在0≤x1≤3，对任意 －m≤x2≤2，使得x1＜x2”为假，则实数m的取值范围是________.
命题p的否定为：“任意0≤x1≤3，存在 －m≤x2≤2，使得x1≥x2”为真命题，等价于(x1)min≥(x2)min，得0≥ －m，所以m≥ .
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15.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n