2021-2022学年广西河池市宜州区八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广西河池市宜州区八年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，与的积为有理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列是最简二次根式的为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在数轴上表示的点可能是(    )
    

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

7. 已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 点离原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列四边形是矩形的是(    )

A. 有两个角为直角的四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形
C. 对角线互相平分的四边形 D. 对角线相等的四边形

10. 四边形中，已知，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，由个相同小正方形组成的网格中，，，均在格点上，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 将矩形中的边按图折叠，使边落在对角线上并与重合，得到折痕，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 计算：______．
14. 命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是______．
15. 若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是______．
16. 的斜边长为，则其斜边上的中线长为______．
17. 如图，在▱中，对角线，相交于点，，，，则▱的面积是______．

18. 如图，为▱内一点，，射线交于点，若，，，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
21. 本小题分
    若，为实数，，的两边长为和，试求的面积．
22. 本小题分
    某船从港口出发沿南偏东方向航行海里到达岛，然后沿某方向航行海里到达岛，最后沿某个方向航行了海里回到港口，则该船从到是沿哪个方向航行的，请说明理由．

23. 本小题分
    如图，菱形中，，．
    求证：；
    若，，求菱形的面积并写出的长．

24. 本小题分
    如图，已知中，、、分别为、、边上的中点．
    求证：四边形是平行四边形；
    若的周长为，求的周长．

25. 本小题分
    如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点和，且．
    求证：；
    若，，求的长．

26. 本小题分
    如图，四边形的对角线，交于点，其中，，，平分交于点，连接．
    求证：四边形是矩形；
    若，
    求证：；
    直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据二次根式的乘法法则，无理数，那么不符合题意．
B.根据二次根式的乘法法则，无理数，那么不符合题意．
C.根据二次根式的乘法法则，无理数，那么不符合题意．
D.根据二次根式的乘法法则，有理数，那么符合题意．
故选：．
根据二次根式的乘法法则以及无理数的定义解决此题．
本题主要考查二次根式的乘法、无理数，熟练掌握二次根式的乘法法则、无理数的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形；
B、，能构成直角三角形；
C、，不能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形．
故选：．
欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：若，则的值是．
故选：．
根据平方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式，符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

5.【答案】 

【解析】解：．和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.


，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法法则，二次根式的减法法则，二次根式的乘法法则，二次根式的除法法则进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
数轴上点在与之间，
点符合题意，
故选：．
利用实数在数轴上的位置和算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数与数轴，正确利用算术平方根的意义得到是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据矩形的面积求解即可．
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，矩形的面积公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设原点为，
根据两点间的距离公式，得：，
故选：．
根据两点间的距离公式即可直接求解．
本题坐标与图形的性质，考查了两点间的距离公式，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：、有两个角为直角的四边形，不一定是矩形，故此选项不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不是矩形，故此选项不符合题意；
D、对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”，针对每一个选项进行分析，可选出答案．
此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】
解：根据平行四边形的判定，、、均符合是平行四边形的条件，则不能判定是平行四边形．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：连接，
设每个小正方形的边长为，
则，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
故选：．
先计算出、、的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断出的形状，从而可以得到的度数．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理的知识解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：设，
为折痕，
，，，
中，，
中，，，
，
解得：，
则的长为．
故选：．
由于是折痕，可得到，，设出未知数，在中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用二次根式除法运算法则计算，进而化简得出答案．
【解答】
解：．
故答案为．  

14.【答案】四条边都相等的四边形是菱形 

【解析】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．
根据互逆命题的概念解答．
本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
故答案为：．
根据二次根式进行计算即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：的斜边长为，
其斜边上的中线长为．
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．
此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，且，，
，，
，
，
是直角三角形，且，
即，
▱面积为：，
故答案为：．
由▱的对角线和交于点，若，，，易求得与的长，又由勾股定理的逆定理，证得，继而求得答案．
本题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

18.【答案】 

【解析】解：延长与交于，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
延长与交于，根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的判定和性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】根据二次根式的加减运算运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，且，
，，
当，均为直角边时，的面积；
当斜边为，直角边为时，另一直角边，
则的面积；
综上所述，的面积为或． 

【解析】由偶次方和算术平方根的非负性质得，，再分两种情况，由三角形面积公式和勾股定理即可得出结论．
本题考查了三角形面积、偶次方和算术平方根的非负性质以及勾股定理等知识，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键，注意分类讨论．
 

22.【答案】解：如图，海里，海里，海里，
，
，
由题知，

，
该船从到沿着南偏西方向航行． 

【解析】利用勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，再利用直角三角形的性质可求解，进而可求解．
本题主要考查勾股定理的应用，方向角，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是菱形，
，
菱形的面积，
；
解：如图，连接，交于点，
菱形的面积，
四边形是菱形，
，，，
在中，
，
菱形的面积，
，
． 

【解析】根据菱形的面积即可证得结论；
由菱形的性质求出边长，再根据菱形的面积公式即可求出．
本题主要考查了菱形的性质，能够灵活运用菱形的性质和菱形的面积公式是解决问题的关键．
 

24.【答案】证明：、是、的中点，
是的中位线，
，
，
同理：，
四边形是平行四边形；
解：由题知，
、、分别为、、边上的中点，
，，是的中位线，
，
的周长等于． 

【解析】根据三角形中位线定理即可证明结论；
证明，，是的中位线，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．
 

25.【答案】证明：连接，
边上的垂直平分线为，
，
，
，
，
；
解：设，则，
在中，，
，
解得：，
的长为． 

【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解；
设，则，在中，根据列出方程计算即可求解．
本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，注意方程思想的运用．
 

26.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形是矩形；
证明：四边形是矩形，
，，
平分，
，
，
，
，
又，
，
是等边三角形，
，
；
解：由可知，，是等边三角形，
，，
，
，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，得，再证，即可得出结论；
先证，则，再证是等边三角形，得，即可得出结论；
由等腰三角形的性质和等边三角形的性质得，，再求出，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．