高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教课课件ppt，文件包含312第2课时椭圆的标准方程及性质的应用pptx、312第1课时椭圆的简单几何性质docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。


第2课时　椭圆的标准方程及性质的应用
第三章　3.1.2　椭圆的简单几何性质
学习目标
1.了解椭圆在实际生活中的应用.
2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系.
导语
传说，很久以前，在意大利的西西里岛上有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚用这个山洞囚禁犯人.囚犯们多次密谋逃跑，但是每次计划都被杰尼西亚发现.起初，囚犯们怀疑有内奸，但是始终没有发现内奸是谁.后来他们察觉到关押他们的山洞很奇怪，人只要站在山洞入口处的某个地方，就能听到很远处洞底的声音，甚至连
人的呼吸声都能听到，因此这个山洞被命名为“杰尼西亚的耳朵”.这个山洞的特别之处就在于它呈椭圆形，声音可以从椭圆的一个焦点反射到另一个焦点上，从而可以在洞口清晰地听到洞底的声音.
内容索引
实际生活中的椭圆问题

一
(多选)中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F
为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是
√
√
由图可知，a1>a2，c1>c2，所以a1＋c1>a2＋c2，所以A不正确；在椭圆轨道Ⅰ中可得，a1－c1＝|PF|，在椭圆轨道Ⅱ中可得，|PF|＝a2－c2，所以a1－c1＝a2－c2，所以B正确；
解决和椭圆有关的实际问题的思路(数学抽象)(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题.(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.(3)用解得的结果说明原来的实际问题.
反思感悟
某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为 米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是_____米.
32
解得a＝16，∵车辆高度不超过4.5米，∴a≥16，d＝2a≥32，故拱宽至少为32米.
直线与椭圆的位置关系

二
问题1　类比直线与圆的位置关系，探究直线与椭圆的位置关系时，如何确定直线与椭圆的位置关系？
提示　联立直线与椭圆的方程，看公共解的个数.
知识梳理
两
>
一
＝
无
<
设直线方程时，容易忽略斜率不存在的情况.
注意点：
已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C： .试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不同的公共点；
①
②
将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0， ③关于x的一元二次方程的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.
(2)有且只有一个公共点；
(3)没有公共点？
研究直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，将求最小距离问题转化为直线与椭圆的相切问题.此时要注意分类讨论思想和数形结合思想的运用.
反思感悟
已知椭圆 ＝1，直线l：x＋my－m＝0(m∈R)，则直线l与椭圆的位置关系是A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
√
由题意知，l：x＋my－m＝0(m∈R)恒过点(0，1)，
所以点(0，1)在椭圆内部，所以直线l与椭圆相交.
中点弦问题

三
知识梳理
已知椭圆 ＝1的弦AB的中点M的坐标为(2，1)，则直线AB的方程为_____________.
x＋2y－4＝0
方法一　易知直线AB的斜率k存在，设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，
得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根，
又M为AB的中点，
故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.经检验，所求直线满足题意.方法二　设点A(x1，y1)，B(x2，y2).∵M(2，1)为AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.
又A，B两点在椭圆上，
于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.经检验，所求直线满足题意.
方法三　设所求直线与椭圆的一个交点为A(x，y)，由于AB的中点为M(2，1)，则另一个交点为B(4－x，2－y).∵A，B两点都在椭圆上，
①－②，化简得x＋2y－4＝0.显然点A的坐标满足这个方程，代入验证可知点B的坐标也满足这个方程，而过点A，B的直线只有一条，故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.
①
②
反思感悟
涉及弦的中点，还可以使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系式.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
①
②
课堂小结
1.知识清单： (1)实际生活中的椭圆问题. (2)直线与椭圆的位置关系. (3)中点弦的求法.2.方法归纳：分类讨论法、点差法.3.常见误区：忽略直线中斜率不存在的情况.
随堂演练

1.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆 ＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是A.相离 B.相切C.相交 D.相交或相切
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√
∵Δ＝(－24)2－4×5×32＝－64<0，∴直线与椭圆相离.
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2.直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是
√
消去y得2x2＋(x－1)2＝4，即3x2－2x－3＝0，
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(1，3)∪(3，＋∞)
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∴m>0且m≠3.
得(m＋3)x2＋4mx＋m＝0，∴Δ＝16m2－4m(m＋3)>0，解得m>1或m<0.∴m>1且m≠3，∴m的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞).
86米，短轴长为54米，若椭圆的面积为πab(其中a，b分别为椭圆的长半轴长与短半轴长，π取3.14)，已知观众区可以容纳9万人，由此推断，观众区每个座位所占面积约为________平方米(保留小数点后两位).
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4.罗马竞技场，建于公元72年到82年，是古罗马文明的象征，其内部形状近似为一个椭圆形，其长轴长约为188米，短轴长约为156米，竞技场分为表演区与观众区，中间的表演区也近似为椭圆形，其长轴长为
0.22
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课时对点练

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消去y得9x2＋10x－15＝0，Δ＝100－4×9×(－15)＝640>0，所以直线与椭圆相交.
2.直线x＋4y＋m＝0交椭圆 ＋y2＝1于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为1，则m的值是A.－2 B.－1C.1 D.2
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∵x＋4y＋m＝0，
∵AB中点的横坐标为1，
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3.德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，轨道近日点到太阳中心的距离和远日点到太阳中心的距离之比是29∶30，那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是
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设椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，
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显然当斜率k不存在时，直线方程为x＝1，此时直线与椭圆有两个交点，不符合题意；
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由直线与椭圆相切，得Δ＝0，
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9x＋y－5＝0
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设A(x1，y1)，B(x2，y2).因为点A，B在椭圆上，
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①
②
③
所以x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，
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整理得9x＋y－5＝0.
9.已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.
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设与直线x－y＋4＝0平行且与椭圆相切的直线方程为x－y＋a＝0，
消x得9y2－2ay＋a2－8＝0，由Δ＝4a2－36(a2－8)＝0，解得a＝3或a＝－3，∴与直线l距离较近的切线为x－y＋3＝0，两条直线之间的距离即为所求最短距离，且直线x－y＋3＝0与椭圆的切点即为所求点P.
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10.已知点A，B的坐标分别是(－1，0)，(1，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(1)求动点M的轨迹方程；
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设M(x，y).因为kAM·kBM＝－2，
化简得2x2＋y2＝2(x≠±1).即点M的轨迹方程为2x2＋y2＝2(x≠±1).
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设C(x1，y1)，D(x2，y2).
①
②
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即所求直线l的方程为2x＋2y－3＝0.
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消去y，得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为(x0，y0)，
12.美学四大构件是：史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截
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圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆(如图所示)，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为
√
椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，“切面”是一个椭圆，由“切面”所在平面与底面成60°角，
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13.如图是一个篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22 cm，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为
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如图，l1，l2是两条与球相切的直线，分别切于点A，C，与底面交于点B，D，设篮球的半径为R，∴AC＝2R＝22，R＝11，过C作CE∥BD交l1于E，则CE＝BD，在△ACE中，
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14.已知椭圆 ＋y2＝1，则所有与椭圆相交且斜率为2的弦的中点的轨迹
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方程为__________________.
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即x＋4y＝0.又椭圆的弦的中点只能在椭圆内，
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15.(多选)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆壁反弹后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点F1，F2是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点F1的小球(小球的半径不计)，从点F1沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点F1时，小球经过的路程可以是A.4a B.4cC.2(a＋c) D.2(a－c)
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由题意，不妨令椭圆的焦点在x轴上，以下分为三种情况：(1)球从F1沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1的路程是2(a－c)；(2)球从F1沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1的路程是2(a＋c)；(3)球从F1不沿x轴，斜向上(或向下)运动，碰到椭圆上的点C，反弹后经过椭圆的另一个焦点F2，再弹到椭圆上一点D，经D反弹后经过点F1.
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此时小球经过的路程是|CF1|＋|CF2|＋|DF2|＋|DF1|＝4a.综上所述，从点F1沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点F1时，小球经过的路程是4a或2(a＋c)或2(a－c).
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(1)求“挞圆”的方程；
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由题意知b＝15，a＋9＝34，解得a＝25，b＝15.
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(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y＝t(t∈(0，15))，求该网箱所占水面面积的最大值.
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设P(x0，t)为矩形在第一象限内的顶点，Q(x1，t)为矩形在第二象限内的顶点，
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所以网箱所占水面面积的最大值为510平方米.