高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线课文内容课件ppt

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1.掌握双曲线的简单几何性质.
2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.
在研究椭圆的几何性质时，我们从图形、方程、范围、顶点、轴长、焦点、对称性、离心率等多方面进行了研究，下面我们类比研究椭圆性质的方法研究双曲线的性质.
所以x≥a或x≤－a;y∈R.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.
3.顶点(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.顶点是A1(－a，0)，A2(a，0)，只有两个.(2)如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长.(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.方程为x2－y2＝m(m≠0).
(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图.
(2)e的范围：e>1.
A1(－a，0)，A2(a，0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
(1)双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小，e越大，开口越大.(2)等轴双曲线的离心率为 ，渐近线方程为y＝±x.(3)双曲线的渐近线方程要注意焦点所在轴的位置.(4)焦点到渐近线的距离为b.
(教材P124例3改编)求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.
因此顶点坐标为A1(－3，0)，A2(3，0)，
实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，
延伸探究　若将双曲线的方程变为nx2－my2＝mn(m>0，n>0)，求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.
由双曲线的方程研究几何性质(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.
求双曲线25y2－16x2＝400的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝5；
由双曲线的几何性质求标准方程
联立③④，解得a2＝8，b2＝32.
由双曲线的性质求双曲线的标准方程(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.(2)巧设双曲线方程的技巧
③渐近线方程为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).
求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为 ；
代入c2＝a2＋b2，得a2＝9，
当所求双曲线的焦点在x轴上时，
当所求双曲线的焦点在y轴上时，
又由圆C：x2＋y2－10y＋21＝0，可得圆心为C(0，5)，半径r＝2，
求双曲线离心率的方法(1)直接法：若可求得a，c，则直接利用e＝ 得解.(2)解方程法：若得到的是关于a，c的齐次方程pc2＋q·ac＋r·a2＝0(p，q，r为常数，且p≠0)，则转化为关于e的方程pe2＋q·e＋r＝0求解.
已知F1，F2是双曲线 ＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率.
由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，知|PF1|＝|F1F2|，
所以c2－2ac－a2＝0，
即e2－2e－1＝0，
1.知识清单： (1)双曲线的几何性质. (2)等轴双曲线. (3)双曲线的离心率.2.方法归纳：待定系数法、直接法、解方程法.3.常见误区：求双曲线方程时位置关系考虑不全面致错.
由已知得左焦点的坐标为(－5，0)，右顶点的坐标为(3，0)，所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.
2.双曲线 ＝1的左焦点与右顶点之间的距离等于A.6 B.8 C.9 D.10
3.中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线的方程是A.x2－y2＝8 B.x2－y2＝4C.y2－x2＝8 D.y2－x2＝4
令y＝0，得x＝－4，∴等轴双曲线的一个焦点为(－4，0)，
|PF|的最小值为c－a＝2，D正确.
8.若一双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为_____________.
a2＝64，c2＝64－16＝48，
从而a′＝6，b′2＝12，
由两顶点间的距离是6，得2a＝6，即a＝3.由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c＝4a＝12，即c＝6，于是有b2＝c2－a2＝62－32＝27.
9.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两顶点间的距离是6，两焦点所连线段被两顶点和中心四等分；
(2)渐近线方程为2x±3y＝0，且两顶点间的距离是6.
设双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，
又b2＝c2－a2，所以16a2(c2－a2)＝3c4，两边同时除以a4，得3e4－16e2＋16＝0，
于是双曲线的离心率为2.
又2c＝10，∴c＝5.由a2＋b2＝c2，解得a2＝20，b2＝5.
由题意得|PF2|＝|F1F2|＝2c，设直线PF1与圆(x－c)2＋y2＝c2相切于点T，如图，则PF1⊥TF2，|TF2|＝c，
所以|PQ|＝12.双曲线图象如图.|PF|－|AP|＝2a＝4，①|QF|－|QA|＝2a＝4，②①＋②得|PF|＋|QF|－|PQ|＝8，所以周长为|PF|＋|QF|＋|PQ|＝8＋2|PQ|＝32.
椭圆、双曲线都关于x轴、y轴对称，所以只需考虑第一象限内的情况.记双曲线N的一条渐近线与椭圆M在第一象限的交点为P，椭圆左焦点为Q，右焦点为F，连接PQ，如图.
所以双曲线N的离心率为2.