人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线教学课件ppt，文件包含322第2课时双曲线的标准方程及性质的应用pptx、322第2课时双曲线的标准方程及性质的应用docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.理解直线与双曲线的位置关系.
2.会求解有关弦长问题.
上节课我们学习了双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的几何性质是解答双曲线基本问题的法宝，这节课我们将在已有知识的基础上，进一步掌握双曲线的标准方程、几何性质，并运用它们解决有关直线与双曲线的综合问题.
问题1　思考双曲线例5，并与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？
提示　当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比值大于1时，点M的轨迹是双曲线.
设点P(x0，y0)，
直线与双曲线的位置关系
问题2　类比直线与椭圆的位置关系可知直线与双曲线有几种位置关系？
提示　有三种位置关系，分别为相交、相切、相离三种情况.
把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式，在a≠0的情况下考察方程的判别式.(1)Δ>0时，直线与双曲线有 不同的公共点.(2)Δ＝0时，直线与双曲线只有 公共点.(3)Δ0，
设弦的两端点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，
∵点B(1，1)是弦的中点，
故双曲线上不存在被点B(1，1)平分的弦.
方法二　设双曲线上存在被点B平分的弦MN，且点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，
∴直线MN的方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.
又Δ＝－80可得－20)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝_____.
设B为双曲线的右焦点，如图所示.∵四边形OABC为正方形且边长为2，
又∵a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.
9.设A，B为双曲线x2－ ＝1上的两点，线段AB的中点为M(1，2).求：(1)直线AB的方程；
显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y－2＝k(x－1)，即y＝kx＋2－k.
消去y，整理得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
当k＝1时，满足Δ>0，∴直线AB的方程为y＝x＋1.
(2)△OAB的面积(O为坐标原点).
由(1)得x1＋x2＝2，x1x2＝－3，
10.已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长.
故a2＝1，b2＝3，c2＝a2＋b2＝4，∴c＝2.∴F2(2，0)，又直线l的倾斜角为45°，∴直线l的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线l的方程为y＝x－2，代入双曲线方程，得2x2＋4x－7＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴A，B两点不位于双曲线的同一支上.
x1＋x2＝－24，y1＋y2＝－30，
又因为a2＋b2＝c2＝9，
设双曲线的半焦距为c，
又A1(－a，0)，A2(a，0)，
过A，B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，如图所示，
∴直线AB的倾斜角为60°，
点 ，则双曲线的方程为_______________；
15.祖暅，祖冲之之子，是我国南宋时期的数学家.他提出了体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线C的焦点在y轴上，离心率为 ，且过
若直线x＝0，x＝1在第一象限内与C及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则阴影图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积为_____.
取直线x＝m(0≤m≤1)，
∴直线x＝m与阴影部分旋转一周所得圆环的面积S＝(3＋3m2)π－3m2π＝3π.又高度为1，故根据祖暅原理，该图形绕x轴旋转一周所得几何体与底面半径为 ，高为1的圆柱“幂势相同”，故它绕x轴旋转一圈所得几何体的体积为3π.
又c2＝a2＋b2＝12＋b2，∴b2＝3.
设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.