人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课文课件ppt

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1.了解圆与圆的位置关系.
2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法.
3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题.
日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生.日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食.我们将月亮与太阳抽象为圆，
观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的？
前面我们运用直线的方程、圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系.
1.代数法：设两圆的一般方程为
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
2.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：
(1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程组无解或一组解时，无法判断两圆的位置关系.(2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法.
已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；
圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1.
当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切.
当30)，解得r＝3.
(2)当r＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
10.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.(1)若直线l1过定点A(1，1)，且与圆C相切，求l1的方程；
圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝4，所以圆C的圆心为(3，4)，半径为2.①若直线l1的斜率不存在，即直线为x＝1，符合题意.②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1).即kx－y－k＋1＝0.由题意知，圆心(3，4)到已知直线l1的距离等于半径2，
综上，所求l1的方程为x＝1和5x－12y＋7＝0.
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.
依题意，设D(a，a＋2).又已知圆C的圆心为(3，4)，半径为2，由两圆外切，可知|CD|＝5，
解得a＝－1或a＝6.所以D(－1，1)或D(6，8)，所以所求圆D的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9.
∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，∴两圆圆心均在第一象限且都在直线y＝x上.设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
对于A，由圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，两式作差可得4x－4y＝0，即公共弦AB所在直线方程为x－y＝0，故A正确；对于B，圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，又kAB＝1，则线段AB中垂线的斜率为－1，即线段AB中垂线的方程为y－0＝－1×(x－1)，整理可得x＋y－1＝0，故B正确；
13.如果圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离均为 ，则实数a的取值范围是A.(－3，－1)∪(1，3)B.(－3，3)C.[－1，1]D.(－3，－1]∪[1，3)
转化为圆C1：x2＋y2＝2与圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8有两个交点，
解得实数a的取值范围是(－3，－1)∪(1，3).
14.过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是_____________________.
x2＋y2－3x＋y－1＝0
设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)，则(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－4x＋(2－2λ)y－4λ＝0，
所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.
15.在平面直角坐标系Oxy中，圆C：x2－2ax＋y2－2ay＋2a2－1＝0上存
在点P到点(0，1)的距离为2，则实数a的取值范围是________________
______________.
因为圆C：x2－2ax＋y2－2ay＋2a2－1＝0，所以(x－a)2＋(y－a)2＝1，其圆心C(a，a)，半径r＝1.因为点P到点(0，1)的距离为2，所以P点的轨迹为x2＋(y－1)2＝4.因为P又在(x－a)2＋(y－a)2＝1上，所以圆C与圆x2＋(y－1)2＝4有交点，