新教材人教A版步步高学习笔记【学案+同步课件】模块综合试卷

这是一份新教材人教A版步步高学习笔记【学案+同步课件】模块综合试卷，文件包含模块综合试卷pptx、模块综合试卷docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。


模块综合试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.直线l过点(－3,0)，且与直线y＝2x－3垂直，则直线l的方程为
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因为直线y＝2x－3的斜率为2，
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又直线l过点(－3,0)，
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抛物线y2＝－4x的焦点坐标为(－1,0)，∴椭圆的一个焦点坐标为(－1,0)，∴c＝1，
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3.已知圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为A.(x－1)2＋(y－1)2＝2B.(x－1)2＋(y＋1)2＝2C.(x＋1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
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圆心在y＝x上，设圆心坐标为(a，a)，∵圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0都相切，∴圆心到两直线y＝－x及x＋y－4＝0的距离相等，
∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
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5.过点P(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为
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根据题意，知点P在圆C上，
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又直线m与切线l平行，∴直线m的方程为4x－3y＝0.
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设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
因为AB的中点坐标为(2，－1)，所以x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，
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7.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝5，P是棱DD1上的动点，则当△PA1C的面积最小时，DP等于A.1 B.2 C. D.4
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根据题意，以A为坐标原点，以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设DP＝x(0≤x≤5)，故可得P(0,2，x)，A1(0,0,5)，C(1，2,0)，
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当且仅当x＝1时，△PA1C的面积最小.故满足题意时，DP＝1.
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8.如图，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，过F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为
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根据双曲线的定义，可得|BF1|－|BF2|＝2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，∴|BF1|－|BF2|＝2a，即|BF1|－|AB|＝|AF1|＝2a，又|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|＋2a＝4a.∵在△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，∴|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|·cos 120°，
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二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.若圆C：x2＋y2－2x＋4y－20＝0上有四个不同的点到直线l：4x＋3y＋c＝0的距离为2，则c的取值可能是A.－13 B.13 C.15 D.18
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圆C：x2＋y2－2x＋4y－20＝0化为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，则圆心C(1，－2)，半径r＝5，若圆C：x2＋y2－2x＋4y－20＝0上有四个不同的点到直线l：4x＋3y＋c＝0的距离为2，则圆心C(1，－2)到直线l的距离d<3，如图.
∴－131
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由|PF1|>|PF2|，知△PF1F2不可能为等边三角形，故D正确.
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11.设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为 ，则A.|BF|＝3B.△ABF是等边三角形C.点F到准线的距离为3D.抛物线C的方程为y2＝6x
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由题意，得以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，且∠ABD＝90°，由抛物线定义，可得|AB|＝|AF|＝|BF|，∴△ABF是等边三角形，∴∠FBD＝30°，
又焦点F到准线的距离为p＝|BF|sin 30°＝3，则抛物线方程为y2＝6x，则BCD正确，A错误.
12.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M，N分别为PC，PB的中点.则A.CD⊥ANB.BD⊥PCC.PB⊥平面ANMDD.BD与平面ANMD所成的角为30°
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以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)，设BC＝1，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，
设平面ANMD的法向量为n＝(x，y，z)，
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令x＝1，得n＝(1,0，－1).
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∴BD与平面ANMD所成的角为30°，∴D正确.
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.直线l到其平行直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是______________.
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x－2y＋2＝0
根据题意，设所求直线l的方程为x－2y＋C＝0(C≠4)，
解得C＝2，故直线l的方程为x－2y＋2＝0.
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∴M为AB的中点.过点B作BP⊥准线l于点P，则∠ABP＝60°，∴∠BAP＝30°.
∴p＝2.
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15.在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点S在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角的大小是________.
30°
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如图，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.设OD＝OS＝OA＝OB＝OC＝a，
设平面PAC的法向量为n＝(x，y，z)，
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∴直线BC与平面PAC所成的角为30°.
16.直线mx＋y－2＝0(m∈R)与圆C：x2＋y2－2y－1＝0相交于A，B两点，弦长|AB|的最小值为____，若△ABC的面积为 ，则m的值为______.
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即弦长|AB|的最小值为2.
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设弦AB的中点为N，
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2).证明：(1)对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
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显然2＋λ与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线.∵方程可变形为2x－y－6＋λ(x－y－4)＝0，
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故直线经过定点M(2，－2).
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过P作直线的垂线段PQ(图略)，由垂线段小于斜线段知|PQ|≤|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|＝|PM|，此时对应的直线方程是y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.但直线系方程不能表示直线x－y－4＝0，
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∵焦点F的坐标为(1,0)，∴c＝1.
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设A(x1，y1)，B(x2，y2).
得(2k2＋1)x2＋8k2x＋8k2－2＝0，
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19.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点.(1)求证：点F在线段BC上移动时，△AEF为直角三角形；
∵PA＝AB，E为线段PB的中点，∴AE⊥PB.∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC.∵底面ABCD为正方形，∴BC⊥AB.又PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB.
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∵AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE.∵PB∩BC＝B，PB，BC⊂平面PBC，∴AE⊥平面PBC.∵EF⊂平面PBC，∴AE⊥EF，∴点F在线段BC上移动时，△AEF为直角三角形.
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(2)若F为线段BC的中点，求平面AEF与平面EFD夹角的余弦值.
如图，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，连接DF，令PA＝2，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，E(1,0,1)，F(2,1,0)，D(0,2,0)，
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设平面AEF的法向量为m＝(x，y，z)，
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设平面DEF的法向量为n＝(a，b，c)，
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20.(12分)如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切.过点B(－2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点.(1)求圆A的方程；
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设圆A的半径为r.∵圆A与直线l：x＋2y＋7＝0相切，
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∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
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①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝－2，
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②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.取MN的中点Q，连接AQ，则AQ⊥MN.
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∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0.综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
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(1)求证：A1D⊥平面BCED；
由已知可得AE＝2，AD＝1，∠A＝60°.
故AD2＋DE2＝AE2，∴A1D⊥DE，BD⊥DE.∴∠A1DB为二面角A1－DE－B的平面角.又二面角A1－DE－B为直二面角，∴∠A1DB＝90°，即A1D⊥DB.
∵DE∩DB＝D，且DE，DB⊂平面BCED，∴A1D⊥平面BCED.
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(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由.
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存在.由(1)知ED⊥DB，A1D⊥平面BCED，以D为坐标原点，以射线DB，DE，DA1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，假设存在点P，过P作PH∥DE交BD于点H，设PB＝2a(0≤2a≤3)，
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∵DE⊥平面A1BD，
∵直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，
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∴2a＝|PF1|＋|PF2|＝4，a＝2.
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(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过点Q(1,0)的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，直线AN与直线x＝4的交点为R，求证：点R总在直线BM上.
由题意知A(－2,0)，B(2,0).
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∴点R在直线BM上.②当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，R(4，y0)，
得(1＋4k2)x2－8k2x＋4k2－4＝0，
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需证明B，M，R共线，
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∴B，M，R共线，即点R总在直线BM上.