人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课文内容ppt课件

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1.掌握两点间的距离公式并会应用.
2.会用坐标法证明简单的平面几何问题.
在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现计划在公路上某处建一个公交站点C，以方便居住在两个小区的住户出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小？
问题1　在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？
提示　|AB|＝|xA－xB|.
问题2　已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离|P1P2|?
提示　(1)当P1P2与x轴平行时，|P1P2|＝|x2－x1|；(2)当P1P2与y轴平行时，|P1P2|＝|y2－y1|；
(3)当P1P2与坐标轴不平行时，如图，在Rt△P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，
1.点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为_________________________.2.原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝ .
已知△ABC的三个顶点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断△ABC的形状.
∴△ABC是等腰直角三角形.
∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.
∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.
计算两点间距离的方法(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解.
若点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为________________.
(2,10)或(－10,10)
由点M到x轴的距离等于10可知，其纵坐标为±10.设点M的坐标为(xM，±10).
解得xM＝－10或xM＝2，所以点M的坐标为(2,10)或(－10,10).
求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点.设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则|AB|＝|c|.
即三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
(1)用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立，但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”.(2)利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤①建立坐标系，用坐标表示有关的量.②进行有关代数运算.③把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|.
如图所示，建立平面直角坐标系，设A(0,0)，B(a,0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c).
故|AC|＝|BD|.
1.知识清单：两点间的距离公式.2.方法归纳：待定系数法、坐标法.3.常见误区：已知距离求参数问题易漏解.
1.已知点(x，y)到原点的距离等于1，则实数x，y满足的条件是
3.直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1,5，则|PQ|等于
∵P(1,1)，Q(5,5)，
4.已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，则BC边上的中线长为____.
BC的中点坐标为(0,1)，
3.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是
4.两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为
5.(多选)对于 ，下列说法正确的是A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离B.可看作点(x,0)与点(－1，－2)的距离C.可看作点(x,0)与点(－1,2)的距离D.可看作点(x，－1)与点(－1,1)的距离
可看作点(x,0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x,0)与点(－1,2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1,1)的距离，故选项A不正确.
6.已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是
∵A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，
7.已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为_______.
由两点间距离公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.
8.设A(－3,1)，B(2,4)，点P在x轴上，使得|PA|＋|PB|取到的最小值为____，此时的点P坐标为______.
由题意得，点A(－3,1)关于x轴的对称点为A′(－3，－1)，|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|(当且仅当A′，P，B三点共线时取等号)，又B(2,4)，
即x－y＋2＝0，∴当|PA|＋|PB|取最小值时，
点P为直线x－y＋2＝0与x轴的交点，∴P(－2,0).
9.已知直线ax＋2y－1＝0和x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为 ，求a的值.
10.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，
即3x＋4y＋1＝0.当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1.此时，与l1的交点为(1,4)，也满足题意.综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.
11.以点A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)为顶点的三角形是A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.以上都不是
∵|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形.
12.(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2,3)的距离等于 的点的坐标是A.(－4,5) B.(－3,4) C.(－1,2) D.(0,1)
设所求点的坐标为(x0，y0)，有
13.过定点A的直线x－my＝0(m∈R)与过定点B的直线mx＋y－m＋3＝0(m∈R)交于点P(x，y)，则|PA|2＋|PB|2等于
直线x－my＝0过定点A(0,0)，直线mx＋y－m＋3＝0可化为m(x－1)＋y＋3＝0，
当m＝0时，直线方程为x＝0，y＋3＝0，此时两直线垂直；当m≠0时，由两直线的斜率之积为k1k2＝ ×(－m)＝－1可知两直线垂直，所以PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝(0－1)2＋[0－(－3)]2＝10.
14.在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 ＝___.
以C为原点，AC，BC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，设A(4a,0)，B(0,4b)，则D(2a,2b)，P(a，b)，所以|PA|2＝9a2＋b2，|PB|2＝a2＋9b2，|PC|2＝a2＋b2，于是|PA|2＋|PB|2＝10(a2＋b2)＝10|PC|2，
15.直线l1：x－my－2＝0与直线l2：mx＋y＋2＝0交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则|OQ|的最大值是
16.如图所示，已知BD是△ABC的边AC上的中线，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AB|2＋|BC|2－ |AC|2＝2|BD|2.