人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学ppt课件，文件包含234两条平行直线间的距离pptx、234两条平行直线间的距离docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。

1.理解两条平行线间的距离公式的推导.
2.会求两条平行直线间的距离.
前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的.
问题1　已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？
提示　根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.
因为点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C1＝0上，所以Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1，
问题2　怎样求两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离？
1.两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的 的长.2.公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0，C1≠C2)之间的距离d＝_________.
(1)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.(2)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.
(1)已知两条直线l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0.求l1，l2间的距离.
所以l1，l2间的距离为
(2)若倾斜角为45°的直线m被直线l1：x＋y－1＝0与l2：x＋y－3＝0所截得的线段为AB，则AB的长为
由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两平行线间的距离公式，
求两条平行直线间距离的两种方法(1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求.(2)公式法：设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则两条平行直线间的距离d＝ .
已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是A.1 B.2 C. D.4
则直线10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0，
由平行直线间的距离求参数
已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是____________.
方法一　由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，
即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.方法二　由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2x－y＋c＝0，
则直线l的方程为2x－y＋1＝0.
由两条平行直线间的距离求参数问题，转化为两平行直线间的距离问题.
(多选)若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为 ，则实数c的值为A.9 B.－9 C.11 D.－11
解得c＝11或c＝－9.
平行直线间的距离的最值问题
两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；
如图，显然有0(2)当d取最大值时，两条直线的方程.
由图可知，当d取最大值时，两直线与AB垂直.
所以所求直线的斜率为－3.故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
应用数形结合思想求最值(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决.(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题的过程中经常用到.当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围.
已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是____________.
当两条平行直线与A，B两点的连线垂直时，两条平行直线间的距离最大.因为A(1,1)，B(0，－1).
1.知识清单： (1)两条平行线间的距离. (2)两条平行线间的距离最值问题.2.方法归纳：数形结合法、解方程(组)法.3.常见误区：运用两平行线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.
因为3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，所以3∶2＝6∶m，所以m＝4.
易知直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0平行，故|PQ|的最小值即两平行直线间的距离，
4.两平行直线l1：x＋2y＋20＝0与l2：x＋2y＋c＝0间的距离为 ，则c等于A.0或40B.10或30C.－20或10D.－20或40
即|20－c|＝10，解得c＝10或c＝30.
5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0.
因为两直线3x－4y－3＝0和mx－8y＋5＝0平行，所以3×(－8)＝－4m，解得m＝6，
4.(多选)到直线2x＋y＋1＝0的距离等于 的直线方程可能为A.2x＋y－1＝0B.2x＋y－2＝0C.2x＋y＝0D.2x＋y＋2＝0
所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，
解得c＝0或c＝2，故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.
5.(多选)若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是 ，则m＋n的可能值为A.3 B.－17 C.－3 D.17
所以l2：2x－4y－6＝0，即x－2y－3＝0，
解得m＝7或m＝－13，所以m＋n＝3或m＋n＝－17.
由题意知，直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则3＝a(a－2)，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1，当a＝3时，直线l1：x＋3y＋6＝0与l2：x＋3y＋6＝0重合；
7.与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为_____________________.
x＋y＝0或x＋y－10＝0
设所求直线为l4，则l4∥l3，
解得c＝0或－10，所以所求直线方程为x＋y＝0或x＋y－10＝0.
8.若直线l1：y＝kx＋1与直线l2关于点(2,3)对称，则直线l2恒过定点____，l1与l2的距离的最大值是____.
∵直线l1：y＝kx＋1经过定点(0,1)，又两直线关于点(2,3)对称，则两直线经过的定点也关于点(2,3)对称，∴直线l2恒过定点(4,5)，∴l1与l2的距离的最大值就是两定点之间的距离，
9.(1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程；
设所求直线方程为3x＋4y＋m＝0.
解得m＝3或－7，所以所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.
解得c＝9或c＝－3，所以所求直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
10.设直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0.(1)若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；
若l1∥l2，则m≠0，
∴l1：x－2y－1＝0，l2：x－2y－6＝0，
(2)求直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大时的直线l2的方程.
直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积
此时直线l2的方程为2x＋2y－3＝0.
11.已知直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x＋y－1＝0间的距离为
∵直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，
∴直线l1：2x＋2y－4－2＝0，即x＋y－3＝0，
12.(多选)两条平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为 A.1 B.3 C.5 D.7
13.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x＋2y＋1＝0和3x＋2y＋4＝0，另一组对边所在的直线方程分别为4x－6y＋c1＝0和4x－6y＋c2＝0，则|c1－c2|等于
又由正方形特点可知d1＝d2，
解得|c1－c2|＝6.
14.若某直线被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为 ，则该直线的倾斜角大小为__________.
15.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则l2的方程为___________.
设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b).
梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，
所以b2＝9，b＝±3.
又b>1，所以b＝3.所以所求直线l2的方程是x＋y－3＝0.
16.已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：4x－2y－1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1和l2的距离是 .(1)求a的值；
设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，
若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，得
∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.∵点P在第一象限，∴3x0＋2＝0不符合题意.