高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算评课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算评课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了n次方根，a的n次方根，注意点，反思感悟，化简下列各式，∵a≤1，分数指数幂的意义，as＋t，ast，asbs等内容，欢迎下载使用。

1.理解n次方根及根式的概念.
2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.
3.掌握根式与分数指数幂的互化.
4.掌握有理数指数幂的运算性质.
公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希伯斯的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生，这就是本节课我们要学习的根式.
问题1　若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎样表示？
提示　这样的x有2个，它们叫做3的平方根，表示为 .
问题2　如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？x3＝a呢？
提示　如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，当a>0时，这样的x有两个；当a＝0时，a只有一个平方根；当a<0时，a在实数范围内没有平方根.如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，这样的x有且只有一个.
问题3　类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根的定义，你认为n次方根应该是什么？
提示　比如(±2)4＝16，我们把±2叫做16的4次方根；(±3)4＝81，我们把±3叫做81的4次方根；(－2)5＝－32，我们把－2叫做－32的5次方根；类比上述过程，我们可以得到：如果2n＝a，那么我们把2叫做a的n次方根.
1.a的n次方根的概念一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn＝a，则x称为 .2.根式的意义和性质 当有意义时， 称为根式， 称为根指数，a称为被开方数.根式的性质：
　　(1)化简下列各式：
原式＝(－2)＋(－2)＝－4.
原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.
∵－3延伸探究　在本例(2)中，若将“－3∵x≤－3，∴x－1<0，x＋3≤0，∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
＝4－π＋π－4＝0.
根式、分数指数幂的化简与求值
问题5　根据所学知识，猜测23，2π，24之间的大小关系.
提示　23<2π<24.
2.有理数指数幂的运算法则(1)asat＝ (s，t∈Q)；(2)(as)t＝ (s，t∈Q)；(3)(ab)s＝ (s∈Q).3.实数指数幂无理数指数幂at(a>0，t是无理数)是一个确定的 ，有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.因此当a>0，t为任意实数时，实数指数幂at都有意义，对任意实数s和t，类似有理数指数幂的运算法则仍然成立.
(1)分数指数幂 不可理解为 个a相乘，它是根式的一种写法.(2)正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数.
　　(1)若　　　有意义，则实数x的取值范围是A.[2，＋∞) B.(－∞，2]C.(2，＋∞) D.(－∞，2)
由负分数指数幂的意义可知，
所以x－2>0，即x>2，所以x的取值范围是(2，＋∞).
A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.
(3)(多选)下列各式正确的是
根式与分数指数幂互化的规律及技巧(1)规律：根指数 分数指数幂的分母.被开方数(式)的指数 分数指数幂的分子.(2)技巧：当表达式中的根号较多时，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简.
　　　将下列各式化为分数指数幂的形式：
原式＝＝ .
原式＝ ＝＝ .
原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3
(3) (a>0，b>0)．
利用指数幂的运算法则化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序.(2)在明确根指数的奇偶数(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算.(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示.
＝ －10( ＋2)＋1
(2) (x>0，y>0，z>0).
　　已知 ＝3，求下列各式的值.(1)a＋a－1；
∵ ＝3，
∴ ＝9，即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.
∵a＋a－1＝7，∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.∴a2＋a－2＝47.
(3) .
＝ (a－1＋a－1)＝3×(7－1)＝18.
条件求值问题的常用方法(1)整体代入：从已知条件中解出所含字母的值，然后再代入求值，这种方法一般是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入求值.(2)求值后代入：所求结果涉及的某些部分，可以作为一个整体先求出其值，然后再代入求最终结果.
　　　设 ＝m，则 等于A.m2－2 B.2－m2C.m2＋2 D.m2
将 ＝m平方得 ＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋ ＝m2＋2，
1.知识清单： (1)n次方根的概念. (2)根式与分数指数幂的化简与求值. (3)数式的条件求值问题.2.方法归纳：转化化归、整体代换法.3.常见误区： (1)对于 ，当n为偶数时，a≥0. (2)在运用分数指数幂的运算法则化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既 含有分母又含有负指数. (3)条件求值问题，一般先化简，再代入求值.有时通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值.
1. ＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是A.a≥2 B.2≤a<4或a>4C.a≠2 D.a≠4
解得2≤a<4或a>4.
2.若2原式＝|2－a|＋|3－a|，∵23.化简 的结果为
4. (a>0)的化简结果是
A.1 　　　 B.a 　　　C. 　　　D.
原式＝ .
5.计算： ＋(1.5)－2＝____.
原式＝
1.若 有意义，则a的取值范围是A.a≥0 B.a≥1C.a≥2 D.a∈R
2. 的值是A.3 　B.－3 　C.±3 　D.81
4.(多选)下列各式，其中正确的是A.若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
所以(a2－a＋1)0＝1成立；
6.已知3a－1＋3a－2＋3a－3＝117，则(a＋1)(a＋2)·(a＋3)等于A.120 　　　　　B.210 　　　　　C.336 　　　　　D.504
3a－1＋3a－2＋3a－3＝(9＋3＋1)×3a－3＝117，得3a－3＝9，解得a＝5，所以(a＋1)(a＋2)(a＋3)＝336.
7.已知3a＝2,3b＝ ，则32a－b＝________.
(2) (a>0，b>0)．
＝ ＝
10.已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求 的值.
因为a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
12.已知a＋ ＝7，则a2＋a－2＝________，a－a－1＝________.
(a－a－1)2＝(a＋a－1)2－4＝49－4＝45，所以a－a－1＝ .
13.设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝____，(2α)β＝____.
14.化简： ＝______.
15.化简： ＝________.
＝ .
16.(1)已知2x＋2－x＝a(a为常数)，求8x＋8－x的值；
∵4x＋4－x＝(2x)2＋(2－x)2＝(2x＋2－x)2－2·2x·2－x＝a2－2，∴8x＋8－x＝23x＋2－3x＝(2x)3＋(2－x)3＝(2x＋2－x)[(2x)2－2x·2－x＋(2－x)2]＝(2x＋2－x)(4x＋4－x－1)＝a(a2－2－1)＝a3－3a.
(2)已知x＋y＝12，xy＝9且x＝ . ①∵x＋y＝12，xy＝9， ②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
又∵x

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