人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算教学课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了对数的概念及应用，logaN，常用对数，lgN，自然对数，lnN，注意点，3ea＝16，xz＝y，反思感悟等内容，欢迎下载使用。

1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.
2.理解对数的底数和真数的取值范围.
3.掌握对数的基本性质及对数恒等式.
苏格兰数学家纳皮尔，在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的出现是基于当时天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展的需要而出现的.经过不断发展，人们发现，对数与指数存在互逆的关系，然而更有意思的是“对数源自于指数”，而对数的发明却先于指数，对数是用来解决指数所不能解决的问题，让我们一起来发现对数与指数的关系吧！
问题1　我们知道若2x＝4，则x＝2；若3x＝81，则x＝4；若 ＝128，则x＝－7等等这些方程，我们可以轻松求出x的值，但对于2x＝3，1.11x＝2，10x＝5等这样的指数方程，你能求出方程的解吗？
提示　用指数方程不能解决上述方程，为了解决这个问题，早在18世纪的欧拉为我们提供了解决问题的方案，那就是发现了指数与对数的互逆关系，用对数来表示指数方程的解.
问题2　现在你能解指数方程2x＝3，1.11x＝2，10x＝5了吗？
提示　x＝lg23；x＝lg1.112；x＝lg105.
1.对数的概念：在表达式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝ ，其中a称为对数的 ，N称为对数的 .常用对数：以10为底的对数称为 ，lg10N可简写为 .自然对数：以无理数e(e＝2.718 28…)为底的对数称为 ，lgeN通常简写为 .
2.一般地，有对数与指数的关系：若a>0且a≠1，则ax＝N⇔lgaN＝ .
(1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换；(2)lgaN的读法：以a为底N的对数.
　　将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝ ；
(2)102＝100；
lg10100＝2，即lg 100＝2.
(4) ＝ ；
lge16＝a，即ln 16＝a.
(6)lgxy＝z(x>0且x≠1，y>0).
指数式与对数式互化的思路(1)将指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.(2)将对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
　　　将下列指数式与对数式互化：(1)lg216＝4；
因为lg216＝4，所以24＝16.
(2) ＝6；
因为43＝64，所以lg464＝3.
　　(1)求下列各式中x的值：①lg64x＝ ；
因为x6＝8，x>0，且x≠1，
所以x＝ ＝ .
因为10x＝100＝102，所以x＝2.
由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2.所以x＝－2.
(2)设a＝lg310，b＝lg37，求3a－b的值.
因为a＝lg310，b＝lg37，所以3a＝10,3b＝7.
要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.
　　　(1)计算lg927， 的值；
设x＝lg927，则9x＝27,32x＝33，
设x＝ ，则 ＝81, ＝34，
(2)求下列各式中x的值：①lg27x＝ ；
∵lgx16＝－4，
对数的性质及对数恒等式
问题3　你能把20＝1,21＝2，lg2x＝lg2x化成对数式或指数式吗？
提示　lg21＝0；lg22＝1； ＝x.
1.对数恒等式： ＝ (a>0且a≠1)；lgaab＝ (a>0且a≠1).2.对数的性质(1)lga1＝ (a>0且a≠1).(2)lgaa＝ (a>0且a≠1).(3)0和负数 .
对数恒等式中lgaN前系数为1.
　　求下列各式中x的值.(1)lg2(lg5x)＝0；
∵lg2(lg5x)＝0，∴lg5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
(2)lg3(lg x)＝1；
∵lg3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
(3)x＝ .
x＝ ＝ ＝ .
(1)此类题型应利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.lgaN＝0⇒N＝1；lgaN＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记.(2)符合对数恒等式的，可以直接应用对数恒等式： ＝N，lgaaN＝N.
　　　(1)若lg2(lg3x)＝lg3(lg4y)＝lg4(lg2z)＝0，则x＋y＋z的值为A.9 　　　　　　　B.8 　　　　　　　C.7 　　　　　　　D.6
∵lg2(lg3x)＝0，∴lg3x＝1.∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
(2)设 ＝27，则x＝ .
因为 ＝27，所以2x＋1＝27，解得x＝13.
常用对数与自然对数及求值
　　求下列各式的值.(1)e3ln 7；
e3ln 7＝(eln 7)3＝73＝343.
(2)lg 0.0012.
lg 0.0012＝lg 10－6＝－6.
求解此类问题时，应根据对数的性质和对数恒等式进行变形求解，还要注意指数式与对数式的互化运算.
　　　(1)若lg 2＝a，则100a＝ .
100a＝(10a)2＝(10lg 2)2＝4.
(2)已知9b＝3，lg x＝3b，则x＝ .
因为9b＝3，所以32b＝3,2b＝1，
所以x＝ ＝ .
1.知识清单： (1)对数的概念. (2)自然对数、常用对数. (3)指数式与对数式的互化. (4)对数的性质.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：易忽视对数式中底数与真数的范围.
2.把对数式x＝lg 2化为指数式为A.10x＝2 　B.x10＝2 　C.x2＝10 　D.2x＝10
3.(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是A.e0＝1与ln 1＝0C.lg39＝2与 ＝3D.lg77＝1与71＝7
指对互化的关系ax＝N⇔x＝lgaN可知A，B，D都正确；C中lg39＝2⇔9＝32.
4. ＝ .
5.若lg3(lg2x)＝0，则 ＝ .
∵lg3(lg2x)＝0，∴lg2x＝30＝1，
∴x＝2，即 ＝ .
1.(多选)下列说法正确的有A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可以化成对数式C.以10为底的对数叫做常用对数D.以e为底的对数叫做自然对数
A，C，D正确，B不正确，只有当a>0且a≠1时，ax＝N才能化为对数式.
因为 ＝2－2，所以lg3x＝－2，
4.若　　 ＝c(a>0且a≠1)，则下列等式正确的是A.b5＝ac 　　B.b＝a5c 　　C.b＝5ac 　　 D.b＝c5a
5.若lga3＝m，lga5＝n(a>0且a≠1)，则a2m＋n的值是A.15 　　　B.75 　　　C.45 　　　D.225
由lga3＝m，得am＝3，由lga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.
6.计算： ＝ .
＝4×5＝20.
7.方程lg3(2x－1)＝1的解为x＝ .
由题意得2x－1＝3，∴x＝2.
8.ln(lg 10)＋ ＝ .
＝0＋4－π＝4－π.
9.先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值.(1)lg2x＝ ；
(2)lgx3＝ .
10.(1)已知lg189＝a，lg1854＝b，求182a－b的值；
∵lg189＝a，lg1854＝b，∴18a＝9,18b＝54，
(2)已知lgx27＝ ，求x的值.
lgx27＝ ＝3×2＝6.∴x6＝27，∴x6＝33，
11.已知lgax＝2，lgbx＝1，lgcx＝4(a，b，c，x>0且a，b，c，x≠1)，则lgx(abc)等于
由题意得，x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，
12.若lg(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝ .
由lg(1－x)(1＋x)2＝1，得(1＋x)2＝1－x，∴x2＋3x＝0，∴x＝0或x＝－3.
∵lg5[lg3(lg2x)]＝0，∴lg3(lg2x)＝1，∴lg2x＝3，∴x＝23.
13.若lg5[lg3(lg2x)]＝0，则 ＝ .
14.计算： ＝ .
15.若a>0， ＝ ，则 等于A.2 　　B.3 　　C.4 　　D.5
所以 ＝3.
16.若 ＝m， ＝m＋2，求 的值.
因为 ＝m，
因为 ＝m＋2，