必修 第二册4.2.2 对数运算法则示范课课件ppt

这是一份必修 第二册4.2.2 对数运算法则示范课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了对数的运算性质，注意点，反思感悟，换底公式，故b＝ax，对数运算的综合问题，随堂演练，＝log327＝3，课时对点练，＝－4等内容，欢迎下载使用。
1.掌握对数的运算法则，理解其推导过程和成立条件.
2.掌握换底公式及其推论.
3.会运用对数运算法则进行一些简单的化简与证明.
同学们，数学运算的发展可谓是贯穿了整个人类进化史，人类的祖先，从数手指开始，逐渐积累经验，堆石子、数贝壳、树枝、竹片，而后有刻痕计数、结绳计数等，后来创造文字、数字及计数用具，如算盘、计算器等.从人们对天文、航天、航海感兴趣开始，发现数太大了，再多的手指头也算不过来了，怎么办呢？比如天文学家开普勒利用他的对数表简化了行星轨道的复杂计算，对数被誉为“用缩短计算时间而使天文学家延长寿命”，对整个科学的发展起了重要作用.
问题1　将指数式M＝ap，N＝aq化为对数式，结合指数运算性质MN＝apaq＝ap＋q能否将其化为对数式？它们之间有何联系(用一个等式表示)?
提示　由M＝ap，N＝aq得p＝lgaM，q＝lgaN.由MN＝ap＋q得p＋q＝lga(M·N).从而得出lga(MN)＝lgaM＋lgaN(a>0且a≠1，M>0，N>0).
问题3　结合问题1，若Mn＝(ap)n＝anp(n∈R)，又能有何结果？
提示　由Mn＝anp，得lgaMn＝np＝nlgaM(n∈R).
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)lga(MN)＝ .(2) ＝ . (3)lgaMn＝nlgaM(n∈R).
(1)性质的逆运算仍然成立.(2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0，比如式子lg2[(－2)·(－3)]有意义，而lg2(－2)与lg2(－3)都没有意义.(3)性质(1)可以推广为：lga(N1·N2·…·Nk)＝lgaN1＋lgaN2＋…＋lgaNk，其中Nk>0，k∈N＋.
　　计算下列各式的值：(1)lg345－lg35；
(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
(3)lg 14－ ＋lg 7－lg 18；
原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(4)lg 52＋ ＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算法则.常用方法有以下3种(1) 将真数化为底数(或已知对数的数)的幂的积，再展开.(2)将同底数的对数的和、差、倍合并.(3)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.
　　　计算下列各式的值.(1)2lg23－ ＋lg27－ ；
问题4　上节课我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如lg48，lg927等式子的化简求值问题还不能做到，你能解决这个问题吗？
提示　设lg48＝x，故有4x＝8，即22x＝23，
提示　依据当a>0且a≠1时，ax＝N⇔lgaN＝x推导得出.
(3)lgab·lgbc·lgcd＝lgad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
　　(1)计算：(lg43＋lg83)lg32＝ .
(2)已知lg189＝a,18b＝5，求lg3645.(用a，b表示)
方法一　因为18b＝5，所以b＝lg185.
方法二　因为18b＝5，所以lg185＝b，
方法三　因为lg189＝a,18b＝5，所以lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18，
利用换底公式计算、化简的常用方法(1)先依照运算性质：利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后再换成同一底.(2)一次性地换为常用对数，再化简、通分、求值.(3)将式子中的对数的底数及真数改为幂的形式，然后利用变形 ＝ .
　　　已知lg23＝a，lg37＝b，用a，b表示lg4256.
　　(1)设a＝lg 2，b＝lg 3，试用a，b表示 .
因为108＝4×27＝22×33，
令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，∴x＝lg2k，y＝lg3k，z＝lg5k，
得lgk2＋lgk3＋lgk5＝lgk30＝1，∴k＝30，∴x＝lg230＝1＋lg215，y＝lg330＝1＋lg310，z＝lg530＝1＋lg56.
(1)与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题，要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化.(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.
　　　已知3a＝4b＝c，且 ＝2，求实数c的值.
由3a＝4b＝c，得a＝lg3c，b＝lg4c，
所以lgc3＋lgc4＝lgc12＝2，即c2＝12，
1.知识清单： (1)对数的运算法则. (2)换底公式.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：利用对数的运算法则化简求值时忽略对数有意义的条件.
2.计算：2lg510＋lg50.25等于A.0 　　B.1 　　C.2 　　D.4
原式＝lg5102＋lg50.25＝lg5(102×0.25)＝lg525＝2.
3.计算lg32·lg227的值为A.2 　　B.3 　　C. 　　D.－3
原式＝ ＋lg 4－(lg 1－lg 25)
1.(多选)下列各式(各式均有意义)不正确的为A.lga(MN)＝lgaM＋lgaN
D. ＝－nlgab
A.0 　　　B.1 　　　C.2 　　　D.4
∵ ＋lg63＝ ＋lg63
＝lg62＋lg63＝lg66＝1，lg312－2lg32＝lg312－lg34＝lg33＝1，
由2.5x＝1 000,0.25y＝1 000得
所以原式＝ ＝2.
8.若lgab·lg3a＝4，则b的值为 .
∴lg b＝4lg 3＝lg 34，∴b＝34＝81.
9.若2a＝3,3b＝5，试用a与b表示lg4572.
∵2a＝3,3b＝5，∴lg23＝a，lg35＝b，∴lg25＝lg23·lg35＝ab，
10.解方程lg3(x－1)＝lg9(x＋5).
∴原方程可化为2lg3(x－1)＝lg3(x＋5)，即lg3(x－1)2＝lg3(x＋5)，∴(x－1)2＝x＋5.∴x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1.
11.方程lg3(x2－10)＝1＋lg3x的解是A.－2 　　B.－2或5 　　C.5 　　D.3
原方程可化为lg3(x2－10)＝lg3(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2或x＝5.
12.设lg83＝p，lg35＝q，则lg 5等于
∴lg 3＝3plg 2.
∴lg 5＝qlg 3＝3pqlg 2＝3pq(1－lg 5)，
由3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlg63＝ylg64＝2，
15.如果方程(lg x)2＋(lg 7＋lg 5)lg x＋lg 7·lg 5＝0的两根是α，β，则αβ＝ .
方程(lg x)2＋(lg 7＋lg 5)lg x＋lg 7·lg 5＝0可以看成关于lg x的二次方程.∵α，β是原方程的两根，∴lg α，lg β可以看成关于lg x的二次方程的两根，由根与系数的关系，得
16.已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p；
设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，则x＝lg3k，y＝lg4k，z＝lg6k，
∵lg3k≠0，∴p＝2lg34.