高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数评课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数评课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了幂函数的概念，注意点，－3或1，反思感悟，幂函数的图像和性质，五个幂函数的性质，xx≠0，yy≠0，0＋∞，减函数等内容，欢迎下载使用。
1.了解幂函数的概念.
3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.　
2.掌握y＝xα(α＝－1， ，1，2，3)的图像与性质.
1636年苏格兰人休姆引进了一种较好的记法，他用罗马数字表示指数，写在底数的右上角，如“A4”写作“AⅣ”.一年以后，法国数学家笛卡儿将其进行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子.此后由英国数学家渥里斯、牛顿等人分别引入负指数幂和分数指数幂的概念及符号，从而使幂的概念及符号发展得更完备了.
问题1　函数y＝ 是指数函数吗？为什么？
提示　不是，自变量x的位置在底数位置，不符合指数函数定义.
幂函数的定义：一般地，函数y＝xα称为幂函数，其中α为常数.
(1)xα的系数为1.(2)底数x为自变量.(3)α为常数.
　　(1)(多选)下列函数为幂函数的是A.y＝x3 　B.y＝ C.y＝4x2 D.y＝x
B项为指数函数；C中的函数的系数不为1；A，D为幂函数.
(2)已知y＝ ＋2n－3是幂函数，则m＝_______，n＝__.
判断一个函数是否为幂函数的依据观察该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量； (3)系数为1.
　　　(1)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于A.2 　　　　B.1 　　　　C. 　　　　D.0
因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2.
设f(x)＝xα(α为常数)，
问题2　在同一平面直角坐标系中，你能画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x－1的图像吗？
1.五个幂函数的图像：
(1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都经过点(1,1).在第四象限内都没有图像.在第二、三象限内的图像可由函数的奇偶性画出.(2)当α＞0时，幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＞1时，曲线下凸；并且在区间[0，＋∞)上单调递增.(3)当α＜0时，幂函数的图像都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸.并且在区间(0，＋∞)上单调递减.
(4)在x＝1右侧，幂函数y＝xα的指数α从下向上看递增，即“指大图高”“指小图低”.
　　(1)如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图像，已知n取±2， 四个值，则对应于c1，c2，c3，c4的n依次为
根据幂函数y＝xn的性质，故c1的n＝2，c2的n＝ ，当n1，
解决幂函数图像问题应把握的两个原则(1)依据图像高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1)上，指数越大，幂函数图像越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图像越远离x轴(简记为指大图高).(2)依据图像确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图像(类似于y＝x－1 或y＝ 或y＝x3)来判断.
　　　(1)函数f(x)＝ 的大致图像是
因为 g(x)；②当x＝±1时，f(x)＝g(x)；③当x∈(－1,0)∪(0,1)时，f(x)