高中数学4.1.1 实数指数幂及其运算导学案及答案

这是一份高中数学4.1.1 实数指数幂及其运算导学案及答案，共14页。学案主要包含了n次方根，根式，数式的条件求值问题等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.理解n次方根及根式的概念.2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.3.掌握根式与分数指数幂的互化.4.掌握有理数指数幂的运算性质．
导语
公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希伯斯的发现导致了数学史上第一个无理数eq \r(2)的诞生，这就是本节课我们要学习的根式．
一、n次方根
问题1 若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎样表示？
提示 这样的x有2个，它们叫做3的平方根，表示为eq \r(3)，－eq \r(3).
问题2 如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？x3＝a呢？
提示 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，当a>0时，这样的x有两个；当a＝0时，a只有一个平方根；当a0，
所以eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq \r(\f(1,5))＝eq \f(\r(5),5).
11．计算eq \f(2n＋12·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2n＋1,4n·8－2)(n∈N＋)的结果为( )
A.eq \f(1,64) B．22n＋5
C．2n2－2n＋6 D．27－2n
答案 D
解析 原式＝eq \f(22n＋2·2－2n－1,22n·23－2)＝eq \f(2,22n－6)＝27－2n.
12．已知a＋eq \f(1,a)＝7，则a2＋a－2＝________，a－a－1＝________.
答案 47 ±3eq \r(5)
解析 因为a＋eq \f(1,a)＝7，
则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))2＝a2＋eq \f(1,a2)＋2＝49，
变形可得a2＋a－2＝a2＋eq \f(1,a2)＝49－2＝47，
(a－a－1)2＝(a＋a－1)2－4＝49－4＝45，
所以a－a－1＝±3eq \r(5).
13．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.
答案 eq \f(1,4)
解析 由根与系数的关系得α＋β＝－2，αβ＝eq \f(1,5).
则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝eq \f(1,4)，(2α)β＝2αβ＝.
14．化简：＝________.
答案 1
解析 原式＝＝eq \r(a0b0)＝1.
15．化简：＝________.
答案
解析 原式＝
＝＝.
16．(1)已知2x＋2－x＝a(a为常数)，求8x＋8－x的值；
(2)已知x＋y＝12，xy＝9且x