人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法图片ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法图片ppt课件，共57页。PPT课件主要包含了向量减法的三角形法则，向量减法，a－b，a＋b，相反向量，零向量，注意点，反思感悟，①b＋c－a，②a－b－c等内容，欢迎下载使用。

1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.
2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算.
3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.
上节课我们学习了向量的加法运算，掌握了加法的三角形法则和平行四边形法则，如何进行向量的减法运算呢？
问题1　在数的运算中，减法是加法的逆运算，它的运算法则是什么？
提示　减去一个数等于加上这个数的相反数.
问题2　如何进行向量的减法运算？
提示　转化为加法来进行，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
在平面内任取一点O，作 ＝b，作出向量 ，注意到 ，因
此向量 就是向量a和b的 (也称 为向量a与b的差向量)，即
3.向量减法的几何意义已知向量a，b，在平面内任取一点O， ＝a－b.即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义.
(1)向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a－b＝a＋(－b).(2)注意向量加、减运算三角形法则的区别.
　　(1)(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是A.m＝n B.m＝－nC.|m|＝|n| D.m与n方向相反
相反向量的大小相等、方向相反，故A错误.
(2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
(3)(多选)已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的是A.若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同B.若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反C.若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模D.若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同
当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此A，B，D正确.
求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.(2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.
　　　(1)(多选)下列命题中，正确的是A.相反向量就是方向相反的向量B.向量 是相反向量C.两个向量的差仍是一个向量D.相反向量是共线向量
用已知向量表示其他向量
　　如图，解答下列各题：
用已知向量表示未知向量的求解思路(1)先结合图形特征，把未知向量放在三角形或平行四边形中.(2)然后结合向量的三角形法则或平行四边形法则及向量共线定理用已知向量表示未知向量.(3)当直接表示比较困难时，可以利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程.
∵四边形ACDE是平行四边形，
A.菱形 B.任意四边形C.矩形 D.平行四边形
故四边形ABCD是平行四边形.
(1)向量加减法化简的两种形式①首尾相连且为和.②起点相同且为差.(2)涉及向量a，b的模与a－b，a＋b的模之间的关系时，可利用|a|，|b|，|a＋b|，|a－b|的几何意义画出图形，数形结合求解所求的模.
(3)应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题，要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道.
∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴BA＝OA＝OB.
1.知识清单： (1)向量减法的三角形法则. (2)向量减法的运算及几何意义. (3)向量减法的综合应用.2.方法归纳：数形结合法、转化法.3.常见误区： (1)忽视向量共起点时才可进行向量的减法运算. (2)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|等号成立的条件.
1.若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是
2.下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.其中正确的个数是A.3 　　　　B.4 　　　　C.5 　　　　D.6
由向量减法、相反向量的定义可知①②③④⑤都正确；⑥错误.
A.a－b B.b－a C.a＋b D.－a－b
所以平行四边形ABCD为矩形.
A.a－b＋cB.b－(a＋c)C.a＋b＋cD.b－a＋c
如图，作菱形ABCD，
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定
以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法的几何意义可知，
如图，作△ABD，使BD＝AB＝1，∠ABD＝120°，
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形.