高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.2 直线上向量的坐标及其运算多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.2 直线上向量的坐标及其运算多媒体教学ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了直线上向量的坐标，a＝xe，注意点，反思感悟，直线上向量的坐标运算，坐标相等，坐标的和，2a－b，32a＋3b，4－a－6b等内容，欢迎下载使用。

1.理解直线上向量坐标的含义及运算.
2.能运用直线上向量的坐标公式进行相关的计算.
之前我们所学的向量都是从几何的角度来进行表示的，那么是否有代数的方法可以对向量进行表示？这节课就让我们来看看向量和坐标相结合会产生什么奇妙的反应！
问题1　我们已经学过了数轴上点的坐标，如图，已知A(－1)，B(2).
对应的向量用坐标如何表示呢？
1.向量a的坐标：给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e，由共线向量基本定理可知，对于直线l上的任意一个向量a，一定存在 的实数x，使得_______，此时，x称为向量a的坐标.
2.直线上向量坐标的直观解释
(1)x既能刻画a的模，也能刻画向量a的方向.(2)|a|＝|xe|＝|x||e|＝|x|.①当x>0时，a的方向与e的方向相同；②当x＝0时，a是零向量；③当x<0时，a的方向与e的方向相反.特别地，零向量的坐标是0.(3)向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同，当且仅当向量的起点是原点时，向量的坐标和这个向量的终点坐标才相同.
　　已知e是直线l上的一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出a与b的坐标：a＝3e，b＝－4e.
在直线l上指定一点O作为原点，以e的方向为正方向，e的模为单位长度建立数轴，对于l上的任意一个向量a，b，把它们的始点平移到原点O，如图，
因为a＝3e，所以a的终点对应3，a的坐标为3；因为b＝－4e，所以b的终点对应－4，b的坐标为－4.
直线上向量的坐标的求法(1)将向量用单位向量表示出来.(2)将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标.(3)已知两点求向量的坐标时，用终点坐标减去起点坐标.
根据直线上向量坐标的定义知，向量a的坐标为 .
(2)如图所示，直线上向量a，b的坐标分别为
A.－2,4 B.2,4 C.4，－2 D.－4，－2
向量a的始点在原点，则a的坐标为4，把向量b的始点平移到原点，则b的坐标为－2.故选C.
直线上向量的运算与坐标的关系
问题2　你能表示出直线上两个向量和的坐标吗？
提示　设直线上两个向量分别为a＝x1e，b＝x2e，则a＋b＝(x1＋x2)e.
　　直线上向量a的坐标为5，b的坐标为 ，求下列向量的坐标：(1)－3b；
向量的坐标运算可完全类比实数的运算进行.
　　　已知直线上的向量a与向量b，向量a的坐标为－10，向量a与向量b满足关系2a－3b＝4，求：(1)向量b的坐标；
设直线上向量b的坐标为x，由题意可得2×(－10)－3x＝4，解得x＝－8，即向量b的坐标为－8.
(2)a＋2b的坐标.
a＋2b＝－10＋2×(－8)＝－26，所以a＋2b的坐标为－26.
数轴上两点间的距离、中点坐标
问题3　设A(x1)，B(x2)是数轴上两点，O为坐标原点，A与B两点间的距离如何表示？AB的中点如何表示？
　　已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，点C是线段AB的中点，求下列条件下 ，的坐标及A，B两点间的距离.(1)x1＝2，x2＝－5.3；
∵x1＝2，x2＝－5.3，
A，B两点间的距离为|x2－x1|＝|－5.3－2|＝7.3.
(2)x1＝10，x2＝20.5.
∵x1＝10，x2＝20.5，
A，B两点间的距离为|x2－x1|＝|20.5－10|＝10.5.
求数轴上两点间距离的方法：要先求数轴上向量的坐标，再根据距离公式求解.
　　　已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－1,6,10.分别求A与B，B与C，B与D之间的距离.
1.知识清单： (1)直线上向量的坐标表示. (2)直线上向量的坐标运算. (3)数轴上两点间的距离、中点坐标.2.方法归纳：转化与化归.3.常用误区：混淆向量的起点和终点，导致求解向量坐标出错.
1.已知数轴上两点A，B的坐标分别是0，－1，则 的坐标是A.－1 　　　　B.1 　　　　C.2 　　　　D.－2
2.已知直线上向量a，b的坐标分别为－2,2，则向量a＋ 的坐标为A.1 　　　　　B.－1 　　　　　C.0 　　　　　D.4
因为向量a，b的坐标分别为－2,2，
3.已知数轴上两点A，B的坐标分别为－5,4，则A与B的距离为A.1 　　　　B.－1 　　　　C.9 　　　　D.－9
5.设数轴上A，B的坐标分别是2,6，则AB的中点C的坐标是________.
因为xA＝2，xB＝6.
A.－3,3 　　　　　B.3,3 　　　　　 C.3，－3 　　　　　D.－6,6
2.已知数轴上两点M，N，且　　＝4.若xM＝－3，则xN等于A.1 　　　B.2 　　　C.－7 　　　D.1或－7
　　＝|xN－(－3)|＝4，∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.
3.(多选)数轴上三点A，B，C的坐标分别为－1,2,5，则A.AB＝－3 B.BC＝3C.　 的坐标为6 D. 的坐标为3
4.已知直线上向量a，b的坐标分别为－1,3，则下列向量与a同向的是A.a＋b 　　　　B.a－b 　　　　C.a＋2b 　　　　D.3b
由题意，a＋b的坐标为2，a＋2b的坐标为5,3b的坐标为9，都与a反向，a－b的坐标为－4，与a同向.
A.－3 　　　　　B.5 　　　　　C.－2 　　　　　D.4
当点P在点B的右边时，xP－3＋xP－(－1)＝6，得xP＝4，综上所述，点P的坐标为－2或4.
9.数轴上点A，B，C的坐标分别为4，－6，x，线段AB的中点为D.
当点C在点A的左侧时，4－x＝8，x＝－4；当点C在点A的右侧时，x－4＝8，x＝12.故x的值为－4或12.
10.已知A，B，C为数轴上三点，且xA＝－2，xB＝6.试求符合下列条件的点C的坐标.(1) 的坐标为10；
∵ 的坐标为10，∴xC－xA＝10.∴xC＝xA＋10＝8.
(2) ＝10；
∴点C的坐标为8或－12.
∴点C的坐标为10或4.
11.已知e是直线l上的一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向量，且a＝2e，b＝－5e，则|2a－b|为A.4 　　　　　B.9 　　　　　C.－7 　　　　　D.1或－7
2a－b的坐标为2×2－(－5)＝9，所以|2a－b|＝9.
12.(多选)若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a＝　　，b＝ ，则下列说法正确的是A.a＝－b B.b＝C.a＋b的坐标为0 D.|a||b|＝1
13.若e是直线l上的一个单位向量，向量a＝2e，b＝－2e是这条直线上的向量，则|a|＋|b|＝________.
因为a＝2e，b＝－2e，所以|a|＋|b|＝2＋2＝4.
设点M，N的坐标分别为x1，x2，
16.已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d.(1)若 的坐标为5，求c的值；
(2)若 ＝6，求d的值；
即d＋2＝6或d＋2＝－6，∴d＝4或d＝－8.