新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】章末检测试卷一(第四章)

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章末检测试卷一(第四章)(时间：120分钟 满分：150分)第四章　指数函数、对数函数与幂函数一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.函数f(x)＝ － 的定义域为A.(0，＋∞) B.(－1，＋∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)√12345678910111213141516171819202122∴x>0，∴函数的定义域为(0，＋∞).1234567891011121314152.下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是A.y＝50 B.y＝1 000xC.y＝0.4·2x－1 D.y＝√16171819202122指数函数y＝ax在a>1时呈爆炸式增长，而且底数a越大，增长速度越快.3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为A.－4 　　　　　B.4 　　　　　C.－6 　　　　　D.6123456789101112131415√16171819202122由题意，得f(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.所以f(－log35)＝－f(log35)＝ ＝－4.123456789101112131415161718192021224.质点运动规律S(t)＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的平均速率为A.6.3 　　　　　B.36.3 　　　　　C.3.3 　　　　　D.9.3√∵S(3)＝12，S(3.3)＝13.89，1234567891011121314155.已知a＝　，b＝　　 ，c＝ ，则A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.b>a>c√16171819202122a＝ >1,00时，y＝ln x，只有B项符合.故选B.123456789101112131415161718192021227.已知幂函数f(x)＝xm－2(m∈N)的图像关于原点对称，且在(0，＋∞)上是减函数，若 ，则实数a的取值范围是√12345678910111213141516171819202122∵幂函数f(x)＝xm－2的图像关于原点对称，且在(0，＋∞)上是减函数，∴m－2<0，解得m<2，∵m∈N，∴m＝0或m＝1，∴当m＝0时，图像关于y轴对称，不满足题意；当m＝1时，图像关于原点对称，满足题意，∴不等式 化为 ，12345678910111213141516171819202122∵函数f(x)＝ 在(0，＋∞)上递减，1234567891011121314158.已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是A.f(a)8lg22 D.b－a>lg 6√√16171819202122√12345678910111213141516171819202122由10a＝4,10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，∴a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，∴b－a>lg 6，∴ab＝4lg 2lg 5>4lg 2lg 4＝8lg22，故正确的有ACD.12345678910111213141510.某数学课外兴趣小组对函数f(x)＝ (x≠0，x∈R)的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中真命题为A.函数f(x)的图像关于y轴对称B.当x>0时，f(x)是增函数，当x<0时，f(x)是减函数C.函数f(x)的最小值是lg 2D.当－11时，f(x)是增函数16171819202122√√√12345678910111213141516171819202122f(x)＝ (x≠0，x∈R)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且满足f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，故A是真命题；由对勾函数的性质可知t(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，又f(t)＝lg t在定义域上是增函数，所以由复合函数的单调性可知，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，故B是假命题；12345678910111213141516171819202122当x>0时，x＋ ≥2(当且仅当x＝1时取等号)，又f(x)是偶函数，所以函数f(x)的最小值是lg 2，故C是真命题； 当x∈(0,1)时，t(x)是减函数，当x∈(1，＋∞)时，t(x)是增函数，又f(x)是偶函数，所以根据复合函数的单调性知，当－11时，f(x)是增函数，故D是真命题.11.已知幂函数f(x)＝ (m，n∈N＋，m，n互质)，下列关于f(x)的结论正确的是A.m，n是奇数时，幂函数f(x)是奇函数B.m是奇数，n是偶数时，幂函数f(x)是偶函数C.0< <1时，幂函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数D.m，n是奇数时，幂函数f(x)的定义域为R123456789101112131415√√16171819202122√123456789101112131415因为f(x)＝ ＝ ，当m，n是奇数时，幂函数f(x)是奇函数，故A中的结论正确；当m是奇数，n是偶数时，幂函数f(x)是偶函数，故B中的结论正确；1617181920212212345678910111213141512.已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)，则A.函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)B.函数f(x)＋g(x)的图像关于y轴对称C.函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0D.函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数√√16171819202122∵f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)，∴f(x)＋g(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)，由x＋1>0且1－x>0得－11时，函数f(x)＋g(x)在[0,1)上单调递减，无最小值，故C错；12345678910111213141516171819202122∵f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，根据复合函数的单调性，当01时，函数f(x)－g(x)在(0,1)上单调递增，故D错.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数y＝loga(2x－3)＋8的图像恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图像上，则f(x)＝________，f(3)＝________.16171819202122由题意得定点A为(2,8)，设f(x)＝xα，则2α＝8，α＝3，∴f(x)＝x3，∴f(3)＝33＝27.x32712345678910111213141514.已知y＝log4(－ax＋3)在[0,1]上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是________.16171819202122(0,3)12345678910111213141516171819202122(1,2]当x≤2时，y＝－x＋6≥4，解得10时， .(1)求当x<0时，f(x)的解析式；12345678910111213141516171819202122当x<0时，－x>0，则f(－x)＝ ，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝ .12345678910111213141516171819202122(2)解不等式f(x)≤2.由题意及(1)，知原不等式等价于 或 ,1234567891011121314151617181920212219.(12分)已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>1，且a为常数)在区间[－1,1]上的最大值为14.(1)求f(x)的表达式；令t＝ax>0，∵x∈[－1,1]，a>1，f(x)＝y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，故当t＝a时，函数y取得最大值为a2＋2a－1＝14，求得a＝3(舍负)，∴f(x)＝32x＋2×3x－1.12345678910111213141516171819202122(2)求满足f(x)＝7时x的值.由f(x)＝7，可得32x＋2×3x－1＝7，即(3x＋4)(3x－2)＝0，求得3x＝2，∴x＝log32.20.(12分)若不等式x2－logmx<0在 内恒成立，求实数m的取值范围.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122由x2－logmx<0，得x2