还剩52页未读，
继续阅读
所属成套资源：【最新版】新教材人教B版必修二学习笔记【学案+同步课件】
成套系列资料，整套一键下载
2020-2021学年第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.2 指数函数的性质与图像图片ppt课件
展开
这是一份2020-2021学年第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.2 指数函数的性质与图像图片ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了指数函数的概念，y＝ax，a0且a≠1，注意点，反思感悟，简单指数函数的图像，简单指数型函数的性质，1＋∞，定义域为R，函数的定义域为R等内容，欢迎下载使用。
1.理解指数函数的概念，了解底数的限制条件的合理性.
2.掌握指数函数图像的性质.
3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.
古希腊著名数学家阿基米德与国王下棋.国王输了，问阿基米德要什么奖赏？阿基米德说：“我只要在棋盘上的第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…….按此方法放到第64个格子就行了.” 国王一听，随即答应了.但是所有64个方格上的颗粒总数为1＋2＋4＋8＋…＋263，经过计算约为18.447亿吨大米！国王如何赏得起？今天我们就从这个关于数学指数增长的故事开始今天的学习吧！
问题1 用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再画出指数函数y＝2x与y＝ 的图像.
提示 y＝2x和y＝ 的图像如上图所示.
指数函数的定义一般地，函数 称为指数函数，其中a是常数， .
(1)系数为1.(2)底数为常数a.(3)自变量x为指数.
(1)(多选)下列一定是指数函数的是A.y＝ax(a>0且a≠1)B.y＝xa(a>0且a≠1)C.y＝D.y＝(a－2)ax
A中a的范围正确，故是指数函数；B中y＝xa(a>0且a≠1)中底数是变量，故不是指数函数；C中y＝ 显然是指数函数；D中只有a－2＝1，即a＝3时为指数函数.
(2)已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，则a＝____，b＝____.
由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2.
判断一个函数是否为指数函数的方法(1)底数的值是否符合要求.(2)ax前的系数是否为1.(3)指数是否符合要求.
(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则A.a＝1或－1 B.a＝1C.a＝－1 D.a>0且a≠1
因为函数y＝a2(2－a)x是指数函数，
得 ，
所以a＝5，即f(x)＝5x，所以f(3)＝53＝125.
提示 当01时，底数越大，图像越靠近y轴.底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.
函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像
(1)函数图像只出现在x轴上方.(2)当x＝0时，有a0＝1，故指数函数过定点(0,1).(3)当01时，底数越大，图像越靠近y轴.(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.
(1)下列几个函数的图像如图所示：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx.则a，b，c，d与0和1的关系是A.00 B.a>1，且b>0C.01，且b<0
函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图像是由函数y＝ax的图像经过向上或向下平移而得到的，因其图像不经过第一象限，所以a∈(0,1).若经过第二、三、四象限，则需将函数y＝ax(0
(1)函数y＝ax－3＋3(a>0且a≠1)的图像过定点________.
因为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图像过定点(3,4).
(2)函数y＝a|x|(a>1)的图像是
函数y＝a|x|是偶函数，当x>0时，y＝ax.由已知a>1，所以y＝ax在(0，＋∞)上是增函数.又当x＝0时，函数y＝a0＝1，即过定点(0,1)，所以选项B的图像符合.
问题3 由问题2中的函数图像，比一比y＝ax与y＝ (a>0且a≠1)的图像有哪些相同点？有哪些不同点？
提示 相同点：定义域、值域、最值的情况、奇偶性、经过一个共同点；不同点：单调性、函数值的变化.我们还发现y＝ax与y＝ (a>0且a≠1)这两个底数互为倒数的函数图像关于y轴对称.
函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像和性质
求下列函数的定义域和值域：(1)y＝ ；
∵x应满足x－4≠0，∴x≠4，∴定义域为{x|x≠4，x∈R}.
∵ ≠0，∴ ≠1，
∴y＝ 的值域为{y|y>0且y≠1}.
∴此函数的值域为[1，＋∞).
∴x≥0，∴定义域为[0，＋∞).
∴0≤y<1，∴此函数的值域为[0,1).
函数y＝af(x)的定义域与值域的求法(1)形如y＝af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域.(2)形如y＝af(x)的值域，应先求出f(x)的值域，再由函数的单调性求出af(x)的值域.若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论.
解得x∈[2,4)∪(4，＋∞).
[2,4)∪(4，＋∞)
又∵3x>0，∴1＋3x>1，
∴函数的值域为(0,1).
1.知识清单： (1)指数函数的概念. (2)指数函数的图像. (3)指数函数的性质：定义域、值域、单调性及过定点.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：(1)在求值域时易忽视指数函数隐含的条件ax>0(a>0且a≠1). (2)形如函数y＝af(x)(a>0且a≠1)过定点的问题，要使f(x)＝0.
1.函数y＝15x的图像是
因为指数函数y＝15x的底数15>1，所以函数y＝15x是R上的增函数，排除A，C；又因为当x＝0时，y＝1，即图像过定点(0,1)，排除D.
2.函数y＝ 的定义域是A.(－∞，0) B.(－∞，0]C.[0，＋∞) D.(0，＋∞)
由2x－1≥0，得2x≥20，所以x≥0.
3.函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0且a≠1)是指数函数，则k＝____，b＝_____.
4.函数y＝ax＋1＋2(a>0且a≠1)的图像恒过定点________.
当x＋1＝0，得x＝－1，此时y＝1＋2＝3，即函数y＝ax＋1＋2的图像过定点(－1,3).
5.函数f(x)＝3x＋1的值域为__________.
∵3x>0，∴3x＋1>1，即函数的值域是(1，＋∞).
2.指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图所示，则A.a<0，b<0B.a<0，b>0C.01D.0
4.若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为
∵y＝(1－2a)x是R上的增函数，则1－2a>1，∴a<0.
要使函数式有意义，则16－4x≥0.又因为4x>0，所以0≤16－4x<16，即函数y＝ 的值域为[0,4).
5.函数y＝ 的值域是A.[0，＋∞) B.[0,4]C.[0,4) D.(0,4)
6.函数f(x)＝ －1，x∈[－1,2]的值域为__________.
7.函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图像必经过点________.
∵a0＝1，∴当x＝2时，ax－2＋1＝2，∴函数y＝ax－2＋1必经过点(2,2).
8.已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为_____.
9.已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点 ，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域.
由x≥0，得x－1≥－1.
所以函数的值域为(0,2].
10.求下列函数的定义域和值域.(1)y＝ ；
由1－x≥0，得x≤1.∴定义域为(－∞，1].设t＝ ≥0，则3t≥30＝1，∴值域为[1，＋∞).
(2)y＝5－x－1.
定义域为R，∵5－x>0，∴5－x－1>－1，∴值域为(－1，＋∞).
11.函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图像大致是
因为g(x)＝－x＋a的斜率为－1，所以g(x)＝－x＋a在定义域内单调递减，所以CD选项错误.当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图像大致为选项A.
12.函数y＝ax－a(a>0且a≠1)的大致图像可能是
如果函数的图像是A，那么由1－a＝1，得a＝0，这与a>0且a≠1相矛盾，故A不可能；如果函数的图像是B，那么由a1－a<0，得0<0，这是不可能的，故B不可能；如果函数的图像是C，那么由0<1－a<1，得0
由x<0，得0<2x<1；∵x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0.∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1).
由已知，得f(1)＝2；又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，即a≤0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3.
15.二次函数y＝ax2＋2bx的图像顶点横坐标的取值范围为(－2，－1)，则y＝ －1的图像大致为
因为二次函数y＝ax2＋2bx的图像顶点横坐标的取值范围为(－2，－1)，
16.已知函数y＝ .(1)画出函数的图像(简图)；
得到的函数图像如图中实线部分所示.
另一部分：y＝3x(x<0)的图像 y＝3x＋1(x<－1)的图像.
(2)由图像指出函数的单调区间；
由图像知函数的单调递增区间是(－∞，－1]，单调递减区间是(－1，＋∞).
(3)由图像指出当x取何值时函数有最值，并求出最值.
由图像知当x＝－1时，函数有最大值1，无最小值.
1.理解指数函数的概念，了解底数的限制条件的合理性.
2.掌握指数函数图像的性质.
3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.
古希腊著名数学家阿基米德与国王下棋.国王输了，问阿基米德要什么奖赏？阿基米德说：“我只要在棋盘上的第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…….按此方法放到第64个格子就行了.” 国王一听，随即答应了.但是所有64个方格上的颗粒总数为1＋2＋4＋8＋…＋263，经过计算约为18.447亿吨大米！国王如何赏得起？今天我们就从这个关于数学指数增长的故事开始今天的学习吧！
问题1 用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再画出指数函数y＝2x与y＝ 的图像.
提示 y＝2x和y＝ 的图像如上图所示.
指数函数的定义一般地，函数 称为指数函数，其中a是常数， .
(1)系数为1.(2)底数为常数a.(3)自变量x为指数.
(1)(多选)下列一定是指数函数的是A.y＝ax(a>0且a≠1)B.y＝xa(a>0且a≠1)C.y＝D.y＝(a－2)ax
A中a的范围正确，故是指数函数；B中y＝xa(a>0且a≠1)中底数是变量，故不是指数函数；C中y＝ 显然是指数函数；D中只有a－2＝1，即a＝3时为指数函数.
(2)已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，则a＝____，b＝____.
由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2.
判断一个函数是否为指数函数的方法(1)底数的值是否符合要求.(2)ax前的系数是否为1.(3)指数是否符合要求.
(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则A.a＝1或－1 B.a＝1C.a＝－1 D.a>0且a≠1
因为函数y＝a2(2－a)x是指数函数，
得 ，
所以a＝5，即f(x)＝5x，所以f(3)＝53＝125.
提示 当0
函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像
(1)函数图像只出现在x轴上方.(2)当x＝0时，有a0＝1，故指数函数过定点(0,1).(3)当0
(1)下列几个函数的图像如图所示：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx.则a，b，c，d与0和1的关系是A.0
函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图像是由函数y＝ax的图像经过向上或向下平移而得到的，因其图像不经过第一象限，所以a∈(0,1).若经过第二、三、四象限，则需将函数y＝ax(0
(1)函数y＝ax－3＋3(a>0且a≠1)的图像过定点________.
因为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图像过定点(3,4).
(2)函数y＝a|x|(a>1)的图像是
函数y＝a|x|是偶函数，当x>0时，y＝ax.由已知a>1，所以y＝ax在(0，＋∞)上是增函数.又当x＝0时，函数y＝a0＝1，即过定点(0,1)，所以选项B的图像符合.
问题3 由问题2中的函数图像，比一比y＝ax与y＝ (a>0且a≠1)的图像有哪些相同点？有哪些不同点？
提示 相同点：定义域、值域、最值的情况、奇偶性、经过一个共同点；不同点：单调性、函数值的变化.我们还发现y＝ax与y＝ (a>0且a≠1)这两个底数互为倒数的函数图像关于y轴对称.
函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像和性质
求下列函数的定义域和值域：(1)y＝ ；
∵x应满足x－4≠0，∴x≠4，∴定义域为{x|x≠4，x∈R}.
∵ ≠0，∴ ≠1，
∴y＝ 的值域为{y|y>0且y≠1}.
∴此函数的值域为[1，＋∞).
∴x≥0，∴定义域为[0，＋∞).
∴0≤y<1，∴此函数的值域为[0,1).
函数y＝af(x)的定义域与值域的求法(1)形如y＝af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域.(2)形如y＝af(x)的值域，应先求出f(x)的值域，再由函数的单调性求出af(x)的值域.若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论.
解得x∈[2,4)∪(4，＋∞).
[2,4)∪(4，＋∞)
又∵3x>0，∴1＋3x>1，
∴函数的值域为(0,1).
1.知识清单： (1)指数函数的概念. (2)指数函数的图像. (3)指数函数的性质：定义域、值域、单调性及过定点.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：(1)在求值域时易忽视指数函数隐含的条件ax>0(a>0且a≠1). (2)形如函数y＝af(x)(a>0且a≠1)过定点的问题，要使f(x)＝0.
1.函数y＝15x的图像是
因为指数函数y＝15x的底数15>1，所以函数y＝15x是R上的增函数，排除A，C；又因为当x＝0时，y＝1，即图像过定点(0,1)，排除D.
2.函数y＝ 的定义域是A.(－∞，0) B.(－∞，0]C.[0，＋∞) D.(0，＋∞)
由2x－1≥0，得2x≥20，所以x≥0.
3.函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0且a≠1)是指数函数，则k＝____，b＝_____.
4.函数y＝ax＋1＋2(a>0且a≠1)的图像恒过定点________.
当x＋1＝0，得x＝－1，此时y＝1＋2＝3，即函数y＝ax＋1＋2的图像过定点(－1,3).
5.函数f(x)＝3x＋1的值域为__________.
∵3x>0，∴3x＋1>1，即函数的值域是(1，＋∞).
2.指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图所示，则A.a<0，b<0B.a<0，b>0C.0
4.若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为
∵y＝(1－2a)x是R上的增函数，则1－2a>1，∴a<0.
要使函数式有意义，则16－4x≥0.又因为4x>0，所以0≤16－4x<16，即函数y＝ 的值域为[0,4).
5.函数y＝ 的值域是A.[0，＋∞) B.[0,4]C.[0,4) D.(0,4)
6.函数f(x)＝ －1，x∈[－1,2]的值域为__________.
7.函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图像必经过点________.
∵a0＝1，∴当x＝2时，ax－2＋1＝2，∴函数y＝ax－2＋1必经过点(2,2).
8.已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为_____.
9.已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点 ，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域.
由x≥0，得x－1≥－1.
所以函数的值域为(0,2].
10.求下列函数的定义域和值域.(1)y＝ ；
由1－x≥0，得x≤1.∴定义域为(－∞，1].设t＝ ≥0，则3t≥30＝1，∴值域为[1，＋∞).
(2)y＝5－x－1.
定义域为R，∵5－x>0，∴5－x－1>－1，∴值域为(－1，＋∞).
11.函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图像大致是
因为g(x)＝－x＋a的斜率为－1，所以g(x)＝－x＋a在定义域内单调递减，所以CD选项错误.当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图像大致为选项A.
12.函数y＝ax－a(a>0且a≠1)的大致图像可能是
如果函数的图像是A，那么由1－a＝1，得a＝0，这与a>0且a≠1相矛盾，故A不可能；如果函数的图像是B，那么由a1－a<0，得0<0，这是不可能的，故B不可能；如果函数的图像是C，那么由0<1－a<1，得0
由x<0，得0<2x<1；∵x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0.∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1).
由已知，得f(1)＝2；又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，即a≤0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3.
15.二次函数y＝ax2＋2bx的图像顶点横坐标的取值范围为(－2，－1)，则y＝ －1的图像大致为
因为二次函数y＝ax2＋2bx的图像顶点横坐标的取值范围为(－2，－1)，
16.已知函数y＝ .(1)画出函数的图像(简图)；
得到的函数图像如图中实线部分所示.
另一部分：y＝3x(x<0)的图像 y＝3x＋1(x<－1)的图像.
(2)由图像指出函数的单调区间；
由图像知函数的单调递增区间是(－∞，－1]，单调递减区间是(－1，＋∞).
(3)由图像指出当x取何值时函数有最值，并求出最值.
由图像知当x＝－1时，函数有最大值1，无最小值.
相关课件
高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像教案配套ppt课件： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像教案配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了对数函数的概念，y＝logax，注意点，反思感悟，简单对数函数的图像，对数函数的图像，简单对数函数的性质，x∈0＋∞，增函数，减函数等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像课堂教学ppt课件： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像课堂教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了指数型函数的单调性，反思感悟，指数函数的实际应用，指数函数的综合运用，随堂演练，课时对点练，a≥6等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像多媒体教学课件ppt： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像多媒体教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了对数函数图像的辨识，反思感悟，对数函数性质的应用，对数函数的综合问题，要使此函数有意义，随堂演练，1＋∞，－∞2，课时对点练，0＋∞等内容，欢迎下载使用。
