数学必修 第二册第五章 统计与概率5.1 统计5.1.1 数据的收集集体备课课件ppt

这是一份数学必修 第二册第五章 统计与概率5.1 统计5.1.1 数据的收集集体备课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了分层抽样的概念，有明显差别的，互不重叠，注意点，反思感悟，分层抽样中的计算，由题意得，解得n＝40，分层抽样的设计，分层抽样的步骤等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握分层抽样.
2.会用分层抽样从总体中抽取样本.
3.理解两种抽样方法的区别与联系.
抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对某中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
问题1　某中学高一年级共有1 000名学生，男生有450名，女生有550名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？
提示　不可以直接使用简单随机抽样.如果采用简单随机抽样，得到的样本中，男生(女生)所占比例与总体中的男生(女生)所占比例可能个子在较大差异，从而导致最后得到的结果不能很好地反映总体的情况，可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用按男生、女生的比例去抽样的方法比较合理.
分层抽样的概念一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成 、 _________的几部分时，每一部分可称为 ，在各层中按层在总体中所占 进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).
(1)通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征.(2)分层抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大，且互不重叠，否则将失去分层的意义.(3)所有层都按同一抽样比等可能抽取，以保证每个个体被等可能抽取.(4)根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整.
　　(1)下列各项中属于分层抽样的特点的是A.从总体中逐个抽取B.将总体分成几层，分层进行抽取C.将总体分成几部分，在各部分中抽取相同数量的个体D.将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取
A属于简单随机抽样的特点，B属于分层抽样的特点，C，D不属于分层抽样方法，所以应选B.
(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.一次数学竞赛中，某班有10人在100分(含100分)以上，40人在90～100　分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C.从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
A中总体个体无明显差异，不适合用分层抽样；C和D中总体个体无明显差异，不适合用分层抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.
分层抽样适用的前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.
　　　(1)下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样C.从一箱30个零件中抽取5个入样D.从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样
A中总体容量较大，样本容量较小，适合用随机数表法；B中总体容量较大，且无明显差异，不适合用分层抽样；C中总体容量较小且个体间无较大差异，样本容量较小，适合用抽签法；D中总体有明显的层次，适合用分层抽样法.
(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同
保证每个个体等可能的被抽样是基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.
　　某网站针对“2022年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？
(1)分层抽样中的2个比例关系
②总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.(2)根据实际情况，可剔除部分个体，再分层抽样.
　　　一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应分别抽取60人、40人、100人、40人、60人.(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.(4)将300人合到一起，即得到一个样本.
　　某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解该政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施操作.
因为个体差异明显，为体现调查的公平性，应该采用分层抽样.
因为副处级以上干部与工人人数都较少，可分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人.一般干部有70人，人数较多，可以按00,01，…，69编号，然后利用随机数表法抽取14人.
　　　某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，各区高中学生的视力有明显差异，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.
由于该市各区高中学生的视力有明显差异，因而用分层抽样来抽取样本，具体步骤如下：(1)按区将高中学生分为三层，其中一个区为一层.
(3)在各层分别抽取样本.(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.
1.知识清单： (1)分层抽样的定义. (2)分层抽样的步骤. (3)分层抽样中的2个比例关系.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区： (1)在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层 的抽样一般采用简单随机抽样. (2)当总体容量不能被样本容量整除时注意剔除个体.
1.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A.9 　　　　　　B.10 　　　　　　 C.12　　　　　　 D.13
2.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人
3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为
A.90 　　　　　B.100 　　　　　C.180 　　　　　D.300
4.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生有________人.
5.为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________.
1.要完成下列2项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查；②某中学共有240名教职工，其中教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样，②分层抽样B.①简单随机抽样，②简单随机抽样C.①分层抽样，②分层抽样D.①分层抽样，②简单随机抽样
由抽样方法的特点可知，①用简单随机抽样，②用分层抽样较为合理.
2.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b＝a＋c，则第二车间生产的产品数为A.800 　　　　　B.1 000 　　　　　 C.1 200 　　　　　 D.1 500
3.(多选)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应交多少税？则下列说法正确的是
4.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是A.12,24,15,9 B.9,12,12,7C.8,15,12,5 D.8,16,10,6
由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，
5.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为A.101 　　　　　B.808 　　　　C.1 212 　　　　　D.2 012
6.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取容量为36的样本，则最适合的抽样方法是A.抽签法B.随机数表法C.先从中年人中剔除1人，再用分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
总人数为28＋54＋81＝163，样本量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样，若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人抽取12人，青年人抽取18人，先从老年人中剔除1人，老年人抽取6人，组成容量为36的样本.
7.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件.
8.某高中学校高一、高二、高三三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为__________.
∵某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查，其中从高一年级抽取了3人，
9.某县共有320个自然村，其中山区32个，丘陵地区240个，平原地区48个.为调查村民收入状况，要从中抽出20个村进行调查，试设计一种比较合理的抽样方案，并简述抽样过程.
由于各地区自然条件的限制，各地区村民的经济收入有较大差异，故采用分层抽样法较为合理.
具体实施过程：对于山区和平原地区，由于自然村数量较少，可采用抽签法，具体实施过程略.对于丘陵地区，自然村个数较多且差异不大，可采取随机数表法.首先将240个村按001,002，…，240编号.然后用随机数表法抽取15个村，这样便得到了一个容量为20的样本.
10.某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的机会是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？
∴高二年级有540名女生.
(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？
高三年级人数为y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.
故应在高三年级抽取90名学生.
11.某服装加工厂某月生产A，B，C三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如右的统计表格：
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是A.80 　　　　　　B.800 　　　　　　 C.90 　　　　　　D.900
因为抽样比为 ，所以样本总容量为400.因为A与C共170件，所以A有90件，C有80件.所以C的产品数量为800.
12.共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：
为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为A.12 　　　　　　B.28 　　　　　　C.69 　　　　　　D.91
由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.
13.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有A.应该采用分层抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽取的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
因此高一年级的1 000人中应抽取100人，高二年级的1 350人中应抽取135人，
14.某电视台为了调查某综艺节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中有青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为________.
设老年人有x人，从中抽取y人，则1 600＋3x＝4 300，得x＝900，即老年人有900人，
15.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为A.36 　　　　　　B.6 　　　　　　C.12 　　　　　　D.18
设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6，∴持“喜欢”态度的有6x＝36(人).
16.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估. (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.
分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.
(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？
由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要做3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个开始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.④按照得到的编号找到相应答卷，组成样本.