新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】章末检测试卷三(第六章)

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章末检测试卷三(第六章)(时间：120分钟 满分：150分)第六章　平面向量初步12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415A.(－7，－4) B.(7,4) C.(－1,4) D.(1,4)√1617181920212212345678910111213141516171819202122√123456789101112131415161718192021224.已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件√12345678910111213141516171819202122充分性：若m＝－6，则a＋b＝(－1,2)＋(3，－6)＝(2，－4)，则a＝(a＋b)，可推出a∥(a＋b)，故充分性成立；解得m＝－6，故必要性成立；综上所述，“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件.123456789101112131415A.1∶2 B.1∶3C.1∶4 D.2∶516171819202122√12345678910111213141516171819202122如图，设D为边BC的中点，123456789101112131415161718192021226.若{α，β}是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底{α，β}下的坐标.现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为A.(2,0) 　　　B.(0，－2) 　　　C.(－2,0) 　　　 D.(0,2)√12345678910111213141516171819202122∵a在基底{p，q}下的坐标为(－2,2)，∴a＝－2p＋2q＝－2(1，－1)＋2(2,1)＝(2,4).令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，∴a在基底{m，n}下的坐标为(0,2).12345678910111213141516171819202122√1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122方法二　由题意知，AB＝AC，OD＝2DB，如图，过点A作AF∥OB交CD于点F，123456789101112131415二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列命题中，不正确的是A.若e为单位向量，且a∥e，则a＝|a|eB.若a∥b且b∥c，则a∥cC.两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同D.若平面内有四点A，B，C，D，则必有√16171819202122√12345678910111213141516171819202122若e为单位向量，且a∥e，则a＝±|a|e，所以A错误；若b＝0，则a∥b且b∥c，但a∥c不一定成立，所以B错误；C正确；12345678910111213141510.设a，b是共线的单位向量，则|a＋b|的值可能是A.0 　　　　B.1 　　　　C.2 　　　　D.316171819202122√√a与b是共线的单位向量，若a，b同向，则|a＋b|＝2；若a，b反向，则|a＋b|＝0.11.若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a可能是A.(－1,1) B.(1，－1)C.(3，－1) D.(－3,1)123456789101112131415√√16171819202122由题意知a＋b＝(1,0)或(－1,0)，则a＝(a＋b)－b＝(1,0)－(2，－1)＝(－1,1)，或a＝(－1,0)－(2，－1)＝(－3,1).故选AD.12345678910111213141512.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是 16171819202122√√√12345678910111213141516171819202122C中，设BC的中点为D，如图所示，12345678910111213141516171819202122123456789101112131415三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)16171819202122－112345678910111213141514.若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________.16171819202122∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，1234567891011121314151617181920212215.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40 m/s，则鹰的飞行速度为________ m/s，垂直方向上下降的速度为________ m/s.设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度为v2，则|v2|＝40 m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30°角向下，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122四、解答题(本大题共6小题，共70分)1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122如图所示，＝－e2＋ke2＋e1＝e1＋(k－1)e2.1234567891011121314151617181920212218.(12分)如图，已知F，G分别是四边形ABCD的边BC，CD的中点，H，E分别是DA，AB上靠近点A的三等分点.用向量法证明：四边形EFGH是梯形.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122因为在△BCD中，G，F分别为CD，CB的中点，又因为G，F，H，E四点不在同一直线上，所以GF∥HE且GF≠HE，所以四边形EFGH是梯形.1234567891011121314151617181920212219.(12分)一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝ km，一艘船在水中的最大航速为4 km/h，问：该船从码头A到码头B怎样安排行船速度可使它最快到达B码头？此时用时多少？12345678910111213141516171819202122由题意知AC⊥AE，在Rt△AED和▱ACED中，12345678910111213141516171819202122(1)求3a＋b－3c；12345678910111213141516171819202122由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8).3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42).(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；12345678910111213141516171819202122∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，(3)求点M，N的坐标及的 坐标.12345678910111213141516171819202122∴M(0,20).21.(12分)已知点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x).123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122当x＝2时，A(2,0)，B(4,1)，C(2,2)，∴点A，B，C不在一条直线上，∴点A，B，C，D不在一条直线上.当x＝－2时，A(－2,0)，B(－4,1)，C(2，－2)，12345678910111213141516171819202122∵(－2)×(－2)－4×1＝0，∵AB与AC有公共点A，∴点A，B，C在一条直线上.∴点A，B，C，D在一条直线上.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)用向量a，b表示 ，并求出AE∶EF和BF∶FC的值.12345678910111213141516171819202122a，b不共线，由平面向量基本定理，12345678910111213141516171819202122则AE∶EF的值为7，BF∶FC的值为6.本课结束更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com