数学必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课前预习ppt课件

这是一份数学必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课前预习ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了命题的否定，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
1.掌握命题的否定的概念，能够对一个命题进行否定.
2.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要.一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方向可以改善，有什么地方可以加强.”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思.
问题1　下列两个命题之间有什么关系？它们的真假性如何？s：3的相反数是－3；t：3的相反数不是－3.
提示　命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定，两者真假相反，命题s是真命题，命题t是假命题.
1.定义：一般地，对命题p加以 ，就得到一个新的命题，记作“綈p”，读作“非p”或“p的否定”.2.命题p与其否定綈p的真假关系如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然.
写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：实数的绝对值都大于0；
綈p：实数的绝对值不都大于零，真命题.
(2)p：菱形的对角形垂直平分；
綈p：菱形的对角线不垂直或不平分，假命题.
(3)p：若xy＝0，则x＝0或y＝0.
綈p：若xy＝0，则x≠0且y≠0，假命题.
綈p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反，对一些词语的正确否定是写綈p的关键.
写出下列命题的否定形式，并判断其真假.(1)p：面积相等的三角形都是全等三角形；
綈p：面积相等的三角形不都是全等三角形.真命题.
(2)p：若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零；
綈p：若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零.假命题.
(3)p：实数a，b，c满足abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0.
綈p：实数a，b，c满足abc＝0，则a，b，c中都不为0.假命题.
全称量词命题与存在量词命题的否定
问题2　写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？
提示　上面三个命题都是全称量词命题，即具有“∀x∈M，r(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说，∃x∈R，x＋|x|－4}.
延伸探究　如果把本例改成：已知命题p：∃x∈R，m－x2＋2x－5>0，若綈p为假命题，求实数m的取值范围.
因为綈p为假命题，所以命题p：∃x∈R，m－x2＋2x－5>0为真命题，即二次函数y＝－x2＋2x＋m－5的图像的最高点在x轴上方，即图像与x轴有两个交点，所以Δ＝22＋4(m－5)>0，即m>4，故实数m的取值范围为{m|m>4}.
(1)注意p与綈p的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化.(2)对于求参数范围的问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题.
(1)已知命题p：∃x∈R，x2＋2(a－1)x＋a2≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是__________.
方法一　若命题p：∃x∈R，x2＋2(a－1)x＋a2≤0是真命题，得Δ＝4(a－1)2－4a2≥0，
方法二　依题意，命题綈p：∀x∈R，x2＋2(a－1)x＋a2>0是真命题，
(2)命题p：“∃1≤x≤2，使x2－a100
“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.
4.命题“存在x∈R，3x≥0”的否定是_____________________.
对任意的x∈R，3x0，则綈p为A.∃x∈R，x2＋1>0 B.∃x∈R，x2＋1≤0C.∃x∈R，x2＋10，是一个全称量词命题，∴綈p：∃x∈R，x2＋1≤0.
2.(多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是A.p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：∃x≥3，x2－2x－30
若p：有的三角形为直角三角形，则p的否定：所有的三角形都不是直角三角形.
3.命题p：∃x∈N，x3>x2的否定形式綈p为A.∀x∈N，x3≤x2 B.∀x∈N，x3>x2C.∃x∈N，x3x2的否定形式是全称量词命题，∴綈p：∀x∈N，x3≤x2.
4.(多选)下列四个命题的否定为真命题的是A.所有四边形的内角和都是360°B.∃x∈R，x2＋2x＋2≤0C.∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数D.对所有实数a，都有|a|>0
A项，该命题为真命题，则它的否定为假命题；B项，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以命题：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0为假命题，则其否定为真命题；
D项，当a＝0时，|a|＝0，故“对所有实数a，都有|a|>0”为假命题，故其否定为真命题.
5.命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是A.0 B.1C.2 D.3
由题意知原命题的否定是真命题，即∀x∈R，有x2＋2x＋m>0是真命题.由Δ＝4－4m1，∴a＝1.
6.“至少有2个人” 的否定为_____________，“至多有2个人”的否定为_____________.
“至少有2个人”意思是多于或等于两个人，所以它的反面是有一个或者零个，也就是至多1个人.“至多有两个人”含义是有0人或1人或2人，故“至多有2个人”的否定为“至少有3个人”.
7.命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________________________.
对任意x∈R，x2＋2x
存在量词命题的否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”.
8.若命题“∃xa”是假命题，则实数a的取值范围是______________.
由于命题“∃xa”是假命题，因此其否定“∀x0；
命题的否定：∃x∈R，x2≤0，因为x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真.
(2)∃x∈R，x2＝1；
命题的否定：∀x∈R，x2≠1，因为x＝1时，x2＝1，所以命题的否定为假.
(3)∃x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根；
命题的否定：∀x∈R，x不是方程x2－3x＋2＝0的根，因为x＝1时，12－3×1＋2＝0，即x＝1为方程的根，所以命题的否定为假.
(4)等腰梯形的对角线垂直.
命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，是真命题.
10.已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且綈p是假命题，求实数a的取值范围.
因为綈p是假命题，所以p是真命题，又∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，所以{x|－3≤x≤2}⊆{x|a－4≤x≤a＋5}，
即实数a的取值范围是－3≤a≤1.
11.(多选)下列命题的否定是真命题的为A.p1：每一个合数都是偶数B.p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等C.p3：所有实数的平方都是正数D.p4：所有平行四边形都是菱形
因为p1为全称量词命题，且是假命题，则綈p1是真命题.命题p2为真命题，所以綈p2是假命题，p3，p4是全称量词命题，是假命题，綈p3，綈p4为真命题.
12.已知命题“∃x∈R，使4x2＋(a－2)x＋ ＝0”是假命题，则实数a的取值范围是A.(－∞，0)　　　B.[0,4]　　　C.[4，＋∞)　　　D.(0,4)
即Δ＝a2－4a