高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件课文内容课件ppt，共54页。PPT课件主要包含了q⇏p，p⇏q，p⇒q，q⇒p，p⇔q，注意点，反思感悟，充要条件的证明，探求充要条件，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
1.理解充要条件的概念.
2.能够判定条件的充分、必要、充要性.
3.会进行简单的充要条件的证明.
同学们，上节课，我们学习了充分条件与必要条件，让我们知道了导致结论成立的条件可能不唯一，同样的条件也可能得出不同的结论，但生活中还有一些实例，比如：“人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人”，像这种条件和结论唯一的结构，其实在我们数学上，也有很多类似的问题，让我们一探究竟吧！
充分不必要、必要不充分、充要条件的判断
问题　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题是真命题？那么条件和结论互换后，命题的真假又是怎样的呢？你能用充分条件与必要条件的知识解释它们之间的关系吗？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac0，q：|x|>1.
判断下列各题中，p是q的什么条件.(1)设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，p：二次函数的图像开口向上，q：a>0；
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其图像开口向上⇔a>0，∴p是q的充要条件.
(2)p：实数a能被6整除，q：实数a能被3整除；
∵p⇒q，q⇏p，∴p是q的充分不必要条件.
(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；
若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，∴p是q的充要条件.
(4)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形.
∵p⇏q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件.
判断充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件的四种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.(3)等价法：即利用p⇔q与q⇔p的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法.(4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性.
(1)(多选)在下列四个结论中，正确的有A.设x∈R，“x>1”是“x>2”的必要不充分条件B.在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要 条件C.“a2>b2”是“a>b”的充分不必要条件D.若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件
对于结论A，∵x>2⇒x>1，但x>1⇏x>2，故A正确；对于结论B，由于不知道斜边，所以不是充要条件；C显然不正确；对于结论D，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故D正确.
(2)(多选)设计如图所示的四个电路图，p：“开关S闭合”；q：“灯泡L亮”，则p是q的充要条件的电路图是
由题意知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则开关S闭合，故D中p是q的充要条件.
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
充分性：因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.所以方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1.必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).所以a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
充要条件的证明思路一般地，证明“p成立的充要条件为q”：(1)充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；(2)必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有一正根和一负根的充要条件是ac0，解得01”是“|x|>0”的充分不必要条件C.“b2－4ac2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件.B，“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件.C，“b2－4acy，
11.“a< ”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
当一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，
12.(多选)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的为A.A∪B＝A B.(∁UA)∩B＝∅C.(∁UB)⊆(∁UA) D.A∪(∁UB)＝U
由Venn图可知，ABD都是充要条件.
13.m＝1是函数y＝ 为二次函数的___________条件，y＝ 为二次函数是m＝3的___________条件.
当m＝1时，函数y＝x2为二次函数.反之，当函数为二次函数时，m2－4m＋5＝2，即m＝3或m＝1，所以m＝1是函数y＝ 为二次函数的充分不必要条件.y＝ 为二次函数是m＝3的必要不充分条件.
14.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像不过第三象限的充要条件是__________.
如图所示，要使一次函数y＝kx＋b(k≠0)不过第三象限，则需k