人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.1 等式的性质与方程的解集授课课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.1 等式的性质与方程的解集授课课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了恒等式，知识梳理，a±c＝b±c，ac＝bc，任意实数，a2＋2ab＋b2，a＋ba－b，反思感悟，十字相乘法分解因式，a＋b等内容，欢迎下载使用。

1.能用符号语言和量词表示等式的性质.
2.了解恒等式，掌握常见的恒等式，会用“十字相乘法”分解二次三项式.
3.能利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，求方程的解集.
有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄其他动物，有一天它遇见老虎，狐狸说：“我发现了2和5可以相等.我这里有一个方程5x－2＝2x－2.等式两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，即5x＝2x，等式两边同时除以x，得5＝2”.老虎瞪大了眼睛，一脸疑惑，你认为狐狸的说法正确吗？
问题1　判断下列命题是否正确？(1)如果a＝b，那么b＝a；(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c；(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c；(4)如果a＝b，那么ac＝bc；
提示　以上均正确，这些都是等式的基本性质.
1.等式的性质(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个数或代数式，等式仍成立，用公式表示：如果a＝b，则对任意c，都有 ；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.(2)等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为零的数或代数式，等式仍成立，用公式表示：如果a＝b，则对任意不为零的c，都有 ，
2.恒等式(1)恒等式的含义一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取 时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.(2)常见的代数恒等式①(a＋b)2＝ ，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.②a2－b2＝ .
③a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)，a3－b3＝ .④(x＋a)(x＋b)＝ ，(ax＋b)(cx＋d)＝ .
(a－b)(a2＋ab＋b2)
x2＋(a＋b)x＋ab
acx2＋(ad＋bc)x＋bd
(1)下列由等式的性质进行的变形，错误的是A.如果a＝3，那么B.如果a＝3，那么a2＝9C.如果a＝3，那么a2＝3aD.如果a2＝3a，那么a＝3
如果a＝3，那么a2＝9，正确，故选项B不符合题意；如果a＝3，那么a2＝3a，正确，故选项C不符合题意；当a＝0时，两边都除以a，无意义，故选项D符合题意.
(2)化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是A.－2m2 B.0C.－2 D.－1
(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)＝(m2＋1)(m2－1)－(m4＋1)＝(m4－1)－(m4＋1)＝m4－1－m4－1＝－2.
(1)使用公式化简时，一定要分清公式中的a，b分别对应题目中的哪个数或哪个整式.(2)利用公式化简时，要注意选择恰当的公式，可以有效地简化运算.
计算(x＋3y)2－(3x＋y)2.
方法一　(x＋3y)2－(3x＋y)2＝x2＋6xy＋9y2－(9x2＋6xy＋y2)＝x2＋6xy＋9y2－9x2－6xy－y2＝8y2－8x2.方法二　(x＋3y)2－(3x＋y)2＝[(x＋3y)＋(3x＋y)][(x＋3y)－(3x＋y)]＝(x＋3y＋3x＋y)(x＋3y－3x－y)＝(4x＋4y)(－2x＋2y)＝4(x＋y)×2(－x＋y)＝8y2－8x2.
问题2　我们学过那些分解因式的方法？
提示　提取公因式法，公式法等.
问题3　我们知道对任意的x，a，b，都有(x＋a)·(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab.那么对于二次三项式x2＋x－2如何分解因式呢？
提示　由(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2可知，二次三项式x2＋x－2可分解为(x－1)(x＋2).
给定式子x2＋Cx＋D，如果能找到a和b，使得D＝ 且C＝ ，则x2＋Cx＋D＝ .为了方便记忆，已知C和D，寻找满足条件的a和b的过程，通常用图来表示： ，其中两条交叉的线表示对应数相乘后相加要等于 ，也正因为如此，这种因式分解的方法称为“十字相乘法”.
把二次项系数和常数项分解，交叉相乘，得到两个因数，再把两个因数相加，看它们的和是不是正好等于一次项系数.
化简下列各式：(1)x2＋6x－7；
方法一　x2＋6x－7＝x2＋6x＋9－9－7＝(x＋3)2－16＝(x＋3＋4)(x＋3－4)＝(x＋7)(x－1). 方法二　x2＋6x－7＝(x＋7)(x－1).
(2)2x2－7x＋6；
首先把二次项系数2分成1×2，常数项6分成(－2)×(－3)，写成十字相乘，左边两个数的积为二次项系数.
右边两个数相乘为常数项，交叉相乘的和为1×(－3)＋2×(－2)＝－7，正好是一次项系数，从而得2x2－7x＋6＝(x－2)(2x－3).
(3)x2＋29xy＋100y2；
x2＋29xy＋100y2＝x2＋29y·x＋4y·25y＝(x＋4y)(x＋25y).
(4)(a－b)2＋11(a－b)＋28.
(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7).
(1)对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)进行因式分解.(2)对于二次三项式ax2＋bx＋c(a，b，c都是整数，且a≠0)来说，如果存在四个整数a1，c1，a2，c2满足a1a2＝a，c1c2＝c，并且a1c2＋a2c1＝b，那么二次三项式ax2＋bx＋c，即a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2可以分解为(a1x＋c1)·(a2x＋c2).
化简下列各式：(1)x2＋37x＋36；
x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36).
(2)－x2＋(a－2)x＋2a.
－x2＋(a－2)x＋2a＝(x＋2)(－x＋a)＝－(x＋2)·(x－a).
1.方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的 的值.一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的 .2.方程(x－x1)(x－x2)＝0，当x1≠x2时解集为 ，当x1＝x2时解集为 .
把方程通过变换，求出的未知数的值不一定是这个方程的根，也可能是这个方程的增根.
求下列方程的解集：(1)4－3(10－y)＝5y；
去括号，得4－30＋3y＝5y.移项，得3y－5y＝30－4.合并同类项，得－2y＝26.系数化为1，得y＝－13.所以该方程的解集为{－13}.
(2)4x2－3x－1＝0.
因为4x2－3x－1＝(x－1)(4x＋1)，所以原方程可化为(x－1)(4x＋1)＝0，
利用因式分解将式子分解为因式乘积的形式，利用ab＝0，则a＝0或b＝0求解.
求下列方程的解集：(1)(x＋3)(x＋1)＝6x＋2；
整理，得x2－2x＋1＝0.即(x－1)2＝0，所以x1＝x2＝1.所以原方程的解集为{1}.
(2)16(x－5)2－9(x＋4)2＝0.
利用平方差公式，将原方程化为[4(x－5)＋3(x＋4)][4(x－5)－3(x＋4)]＝0，整理可得(7x－8)(x－32)＝0，所以7x－8＝0或x－32＝0，
1.知识清单： (1)等式的性质及常见的恒等式. (2)十字相乘法. (3)求方程的解集.2.方法归纳：提取公因式法、公式法、十字相乘法.3.常见误区：公式中“±”号的选取，十字相乘法中的配凑.
1.若3a＝2b，下列各式进行的变形中，不正确的是A.3a＋1＝2b＋1 B.3a－1＝2b－1C.9a＝4b D.
对于A，∵3a＝2b，∴3a＋1＝2b＋1，正确，不符合题意；对于B，∵3a＝2b，∴3a－1＝2b－1，正确，不符合题意；对于C，∵3a＝2b，∴9a＝6b，故此选项错误，符合题意；对于D，∵3a＝2b，
2. x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是A.－2 B.2C.－1 D.1
3.已知a＋b＝3，ab＝2，计算：a2b＋ab2等于A.5 B.6C.9 D.1
a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×3＝6.
4.分解因式：3x2－6x＋3＝_________.
3x2－6x＋3＝3(x2－2x＋1)＝3(x－1)2.
5.分解因式：a3＋a2－a－1＝_____________.
(a＋1)2(a－1)
a3＋a2－a－1＝a2(a＋1)－(a＋1)＝(a2－1)(a＋1)＝(a＋1)2(a－1).
1.(多选)下列说法不正确的是A.在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
D.在等式2x＝2a－b两边同除以2，可得x＝a－b
对于A，当a＝0时不正确；对于B，∵c2＋1≠0，∴B正确；
2.(多选)下列方程的解集不正确的是A.x－3＝1的解集是{－2}
3.下列计算正确的是A.8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3bB.(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3bC.(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－yD.(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n
对于A项，去括号、合并同类项，得8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b，故本选项错误；对于B项，去括号、合并同类项，得5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本选项正确；对于C项，去括号、合并同类项，得2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本选项错误；对于D项，去括号、合并同类项，得3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n，故本选项错误.
4.方程2m＋x＝1和3x－1＝2x＋1的解相同，则m的值为A.0 B.1C.－2 D.
方程3x－1＝2x＋1的解集为{2}，方程2m＋x＝1可化为x＝1－2m，
5.(a＋b)2＋8(a＋b)－20分解因式得A.(a＋b＋10)(a＋b－2)B.(a＋b＋5)(a＋b－4)C.(a＋b＋2)(a＋b－10)D.(a＋b＋4)(a＋b－5)
(a＋b)2＋8(a＋b)－20＝ [(a＋b)－2][(a＋b)＋10]＝(a＋b－2)(a＋b＋10).
6.若式子3x2－mx－2分解因式的结果是(3x＋2)(x＋n)，则实数m＝_____，n＝________.
∵(3x＋2)(x＋n)＝3x2＋(3n＋2)x＋2n＝3x2－mx－2，
8.把4x4y2－5x2y2－9y2分解因式的结果是______________________.
4x4y2－5x2y2－9y2＝y2(4x4－5x2－9)＝y2(4x2－9)(x2＋1)＝y2(x2＋1)(2x＋3)(2x－3).
y2(x2＋1)(2x＋3)(2x－3)
9.把下列各式分解因式：(1)(2x＋y)2－(x＋2y)2；
原式＝[(2x＋y)＋(x＋2y)][(2x＋y)－(x＋2y)]＝3(x＋y)(x－y).
(2)－8a2b＋2a3＋8ab2.
原式＝2a(a2－4ab＋4b2)＝2a(a－2b)2.
10.把下列各式分解因式：(1)x2－y2－x＋3y－2；
原式＝(x＋y)(x－y)－x＋3y－2＝(x＋y－2)(x－y＋1).
(2)6xy＋4x＋3y＋2；
原式＝(2x＋1)(3y＋2).
(3)x2－(a＋b)x＋ab；
原式＝(x－a)(x－b).
(4)x2－(3＋a)|x|＋3a.
原式＝(|x|－3)(|x|－a).
11.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n等于A.1 B.－2C.－1 D.2
∵(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2＝x2＋mx＋n，∴m＝1，n＝－2.∴m＋n＝1－2＝－1.
12.若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝________.
设a＋b＝x，则原方程可化为4x(4x－2)－8＝0，整理，得16x2－8x－8＝0，所以(2x＋1)(x－1)＝0，
13.若x2＋mx－10＝(x＋a)(x＋b)，其中a，b为整数，则m取值的集合为_______________.
{－9，－3,3,9}
因为x2＋mx－10＝(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，
所以m＝±9或±3，所以m取值的集合为{－9，－3,3,9}.
14.已知y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，则m＝______，关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解集为________.
因为y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，所以2－13(m－1)＝2，即m＝1.所以方程m(x－3)－2＝m(2x－5)⇒(x－3)－2＝2x－5，解得x＝0.所以方程的解集为{0}.
A.－1　　　B.0　　　C.2　　　D.5
即x2－4x－5＝0，解得x＝5或x＝－1.