高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性第1课时学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性第1课时学案，共13页。学案主要包含了函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性求参数等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.了解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图像的对称性解决简单问题．
导语
在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如图，六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影…
而对称美在数学中更是体现的淋漓尽致，今天我们来探究数学中的对称美．
一、函数奇偶性的判断
问题1 观察下列函数图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？
提示 这两个函数图像都关于y轴对称．
问题2 如何利用符号语言精确地描述“函数图像关于y轴对称”呢？不妨取自变量的一些特殊值，观察下表相应函数值的情况．
提示 可以发现当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等．
问题3 观察函数f(x)＝x和g(x)＝eq \f(1,x)的图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？
提示 可以发现，两个函数的图像都关于原点成中心对称．
知识梳理
函数奇偶性的概念及图像特点
有关结论
注意点：
(1)函数的奇偶性是函数的整体性质；
(2)判断函数的奇偶性应先判断定义域是否关于原点对称；
(3)偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称；
(4)若奇函数在原点处有意义，则必有f(0)＝0；
(5)既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的实数集．
例1 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝2－|x|；
(2)f(x)＝eq \r(x2－1)＋ eq \r(1－x2)；
(3)f(x)＝eq \f(x,x－1)；
(4)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x>0，,－x＋1，x0时，－x0，,x2－x，x0时，－x0.
解 (1)先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f(x)的图像如图．
(2)xf(x)>0即图像上横坐标、纵坐标同号．结合图像可知，xf(x)>0的解集是(－2,0)∪(0,2)．
延伸探究 把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题．
解 (1)f(x)的图像如图所示．
(2)xf(x)>0的解集是(－∞，－2)∪(0,2)．
反思感悟 可以用奇(偶)函数图像关于原点(y轴)对称这一特性去画图、求值、解不等式等．
跟踪训练2 设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图像如图所示，则使函数值y