人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系多媒体教学课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系多媒体教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了反思感悟，解得0k3，9＋∞，解得m≥9，随堂演练，－120，≤m2，解得1≤m2，课时对点练，－11等内容，欢迎下载使用。
二次函数根的分布是二次函数中的重要内容.这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用.下面我们将主要结合二次函数图像的性质，分两种情况系统地介绍二次函数根的分布的充要条件及其运用.
一元二次方程根的基本分布——零分布
若一元二次方程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0有两个正根，求m的取值范围.
∵一元二次方程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0有两个正根，
所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系.比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧，这种分布一般利用判别式和根与系数的关系即可解决.
(1)若一元二次方程kx2＋3kx＋k－3＝0有一个正根和一个负根，则实数k的取值范围为________.
(2)若一元二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个负根，则实数m的取值范围为___________.
一元二次方程根的非零分布——k分布
已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围.
令f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，依题意得函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图像与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，画出图像如图所示.
延伸探究　若将问题改为“若方程有两个不相等的实根，且均在区间(0,1)内，求m的取值范围”.
令f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，根据函数图像与x轴的两个交点均在区间(0,1)内，画出图像如图所示.
设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根分别为x1，x2，且x1≤x2，一元二次方程根的k分布，即x1，x2相对于常数k的位置，解此类问题一般从四个方面考虑：①抛物线的开口方向；②一元二次方程根的判别式；③对应区间端点函数值的符号；④抛物线的对称轴与区间端点的位置关系.此类问题有时也可转化为根与系数的关系来解决.另外，零分布可以理解成k分布的特殊形式.
方程x2－2ax＋4＝0.(1)两根均大于1，求实数a的取值范围；
令f(x)＝x2－2ax＋4，根据函数图像(图略)，可得
(2)两根一者大于1，一者小于1，求实数a的取值范围；
(3)两根一者在(0,1)内，一者在(6,8)内，求实数a的取值范围.
一元二次方程根的分布的应用
已知抛物线C：y＝－x2＋mx－1，点A(0,3)，B(3,0)，试确定m的取值范围，使抛物线C恒与线段AB有两个交点.
设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵A(0,3)，B(3,0)，
∴线段AB的方程为y＝－x＋3(0≤x≤3)，∵二次函数图像和线段AB有两个不同的交点，
消元得x2－(m＋1)x＋4＝0(0≤x≤3)，
设f(x)＝x2－(m＋1)x＋4，
一元二次方程根的分布的应用问题，大多是一元二次方程根的分布与其他知识结合问题，或能转化为一元二次方程根的分布问题，需注意恰当的转化时机.
已知A＝{x∈R|x2＋2x＋p＝0}且A∩{x∈R|x>0}＝∅，求实数p的取值范围.
∵A∩{x∈R|x>0}＝∅，∴若A＝∅，则Δ＝4－4p1；若A≠∅，则A＝{x|x≤0}，即方程x2＋2x＋p＝0的根都小于或等于0.
∴0≤p≤1.综上所述，p≥0.所以实数p的取值范围为[0，＋∞).
1.知识清单： (1)一元二次方程根的分布. (2)一元二次方程根的分布的应用.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：对根的分布各种情况考虑不全.
1.关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a