新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】第三章 章末检测试卷(三)

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章末检测试卷(三)第三章　函　数(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.函数f(x)＝ 的定义域为A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2，＋∞)12345678910111213141516171819202122√解得x≥1且x≠2.2.若函数f(x)＝ (x≠0)，则函数f(－x)的性质是A.在其定义域上是增函数 B.在其定义域上是减函数C.奇函数 D.偶函数√所以f(－x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，但是在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上不具有单调性，123456789101112131415161718192021223.函数f(x)＝ 若f(α)＝4，则实数α等于A.－4或－2 B.－4或2C.－2或4 D.－2或2当α>0时，有α2＝4，∴α＝2；当α≤0时，有－α＝4，∴α＝－4.因此，α＝－4或2.√12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021224.已知　　　  ＝2x＋3，则f(6)的值为A.15　　　B.7　　　C.31　　　D.17√所以f(x)＝4x＋7，所以f(6)＝4×6＋7＝31.1234567891011121314155.已知函数f(x)＝ax3＋bx(a≠0)满足f(－3)＝3，则f(3)等于A.2　　　B.－2　　　C.－3　　　D.316171819202122√∵f(－x)＝a(－x)3＋b(－x)＝－(ax3＋bx)＝－f(x)，且f(x)的定义域为R，∴f(x)为奇函数，∴f(3)＝－f(－3)＝－3.123456789101112131415161718192021226.函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间(－1,1)和(1,2)上分别有一个零点，则实数a的取值范围是√12345678910111213141516171819202122方法二　利用排除法，当a＝0时，f(x)＝－2x＋1，显然不满足题意，排除A，C；当a＝1时，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，只有一个零点，排除D.7.函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像如图，则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122由图像知y＝f(x)为偶函数，y＝g(x)为奇函数，所以y＝f(x)·g(x)为奇函数且x≠0.结合图像知选项A正确.1234567891011121314158.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞)C.(－6，＋∞) D.(－∞，－6)16171819202122√不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，所以g(x)0)，则A.f(－3)>f(3)　　B.f(－2)f(3)12345678910111213141516171819202122√√√f(x)＝ax2－2ax－3(a>0)的对称轴为x＝1，且在[1，＋∞)上是增函数，f(－3)＝f(5)>f(3)，选项A正确；f(－2)＝f(4)>f(3)，选项B错误；f(4)＝f(－2)，选项C正确；f(4)>f(3)，选项D正确.12345678910111213141516171819202122√√√12345678910111213141516171819202122当x＝1时，f(1)＝0，12345678910111213141516171819202122123456789101112131415三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝______.161718192021226根据已知条件，得g(－2)＝f(－2)＋9，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＝－f(2)，则3＝－f(2)＋9，解得f(2)＝6.12345678910111213141514.已知f(x)＝　　 　　　　　则不等式f(x)>x的解集为___________________.16171819202122(－5,0)∪(5，＋∞)所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞).1234567891011121314151617181920212215.已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是____________.[25，＋∞)f(1)＝4－m＋5≥4＋16＋5＝25.16.对任意的实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)＝2－x2，g(x)＝x，则h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________，y＝h(x)－ 的零点个数为_______.1234567891011121314151617181920212212h(x)＝min{f(x)，g(x)}，当2－x2>x，即－20时，f(x)＝x2－2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；②当x<0时，－x>0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)画出函数f(x)的图像.图像如图所示.20.(12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；由题意设f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)，将点(0,3)的坐标代入得a＝2，所以f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；由(1)知f(x)的对称轴为直线x＝1，12345678910111213141516171819202122(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋2m＋1图像的上方，试确定实数m的取值范围.f(x)－2x－2m－1＝2x2－6x－2m＋2，由题意得2x2－6x－2m＋2>0对于任意x∈[－1,1]恒成立，所以x2－3x＋1>m对于任意x∈[－1,1]恒成立，令g(x)＝x2－3x＋1，x∈[－1,1]，则g(x)min＝g(1)＝－1，所以m<－1，所以m的取值范围为(－∞，－1).1234567891011121314151617181920212221.(12分)某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是 千元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30千元，求x的取值范围；所以5x2－14x－3＝(5x＋1)(x－3)≥0，又1≤x≤10，所以3≤x≤10.12345678910111213141516171819202122(2)要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润.故该工厂应该选取6千克/小时的生产速度，此时利润最大，且最大利润为610千元.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122设u＝2x＋1，x∈[0,1]，则1≤u≤3，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122得f(x)的值域为[－4，－3].(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值.g(x)＝－x－2a为减函数，故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1].由题意得，当x∈[0,1]时，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，12345678910111213141516171819202122