新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】综合检测试卷

这是一份新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】综合检测试卷，共45页。

综合检测试卷(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知全集U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{0,2}，则集合A的真子集共有A.3个 B.4个C.5个 D.6个12345678910111213141516171819202122√全集U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{0,2}，则A＝{1,3}.故集合A的真子集共有22－1＝3(个).2.命题“∃x>1，x＋x2≥2 ”的否定形式是A.∀x≤1，x＋x2<2 B.∀x>1，x＋x2<2 C.∃x>1，x＋x2<2 D.∃x≤1，x＋x2<2 √12345678910111213141516171819202122命题“∃x>1，x＋x2≥2 ”的否定形式是∀x>1，x＋x2<2.12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415161718192021224.“00B.当ac>0时，∃x∈R，ax2＋bx－c＝0C.f(0)＝0是函数f(x)为奇函数的充要条件D.“－20时，a≠0，因此一元二次方程ax2＋bx－c＝0的根的判别式为Δ＝b2＋4ac>0，所以方程有实根，故该命题是真命题；对C，如果函数是奇函数，但是在原点处没有定义，如f(x)＝ ，则必要性不成立，再如f(x)＝x2有f(0)＝0，但是f(x)是一个偶函数，所以充分性不成立.所以f(0)＝0是函数f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件，故该命题是假命题；12345678910111213141516171819202122对D，(x2－2|x|＋4)(x2－2x－3)<0⇔((|x|－1)2＋3)(x2－2x－3)<0⇔x2－2x－3<0⇔－10时，f(x)＝0的实根为－2a，0，a.令f(x)＝t，则f(f(x))＝f(t)＝0，则t＝－2a,0，a，结合图像(图略)可知，直线y＝a与f(x)的图像有2个交点，直线y＝0与f(x)的图像有3个交点，所以由题意可得直线y＝－2a与f(x)的图像有3个交点，则必有－2a> ，又a>0，所以a>8.123456789101112131415三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.用“∈”“∉”“⊆”“⊇”填空： ____Q，[0,2]_____[－1,2].16171819202122∉⊆易知[0,2]是[－1,2]的子集，所以[0,2]⊆[－1,2].14.已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k有两个零点，分别在1的两侧，则实数k的取值范围是___________.(1，＋∞)函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k开口向上，12345678910111213141516171819202122171234567891011121314151617181920212216.设函数f(x)＝ 若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是________.12345678910111213141516171819202122(3,6)12345678910111213141516171819202122作出函数f(x)的图像如图所示，因为f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，不妨设x17}，∁UB＝{x|x<－2或x>4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x<－2或x>7}.(2)若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.12345678910111213141516171819202122∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，∴AB，①若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a<－4；1234567891011121314151617181920212218.(12分)设集合A＝{a，|a|，b＋1}，B＝{0，a2，b}，且A＝B.(1)求a＋b的值；12345678910111213141516171819202122由集合A＝B及集合中元素的互异性知b＋1＝0.即b＝－1，此时A＝{a，|a|,0}，B＝{0，a2，－1}，所以a＝－1，此时A＝{－1,1,0}，B＝{0,1，－1}，满足A＝B，故a＋b＝－2.12345678910111213141516171819202122(2)判断函数f(x)＝ax＋ 在[1，＋∞)上的单调性，并用定义法加以证明.12345678910111213141516171819202122证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)且x10，x1x2－1>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，19.(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx满足f(x－1)＝f(x)＋x－1.(1)求f(x)的解析式；∵f(x)＝ax2＋bx满足f(x－1)＝f(x)＋x－1，∴a(x－1)2＋b(x－1)＝ax2＋bx＋x－1，即ax2－(2a－b)x＋a－b＝ax2＋(b＋1)x－1，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)若g(x)＝－2f(x)＋px在[2,4]上单调，求p的取值范围.∴p≤－7，或p≥－3.即p的取值范围为(－∞，－7]∪[－3，＋∞).20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x－3.(1)求f(x)的解析式；若x<0，则－x>0.因为当x>0时，f(x)＝x－3，所以f(－x)＝－x－3，因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝x＋3.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.(12分)某地森林出现火灾，火势正以每分钟60 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火30 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟80元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为30元.(1)设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122由题意可知60(t＋5)＝30xt，由30x>60可得x>2.(2)问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？(注：总损失费＝灭火材料、劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费)1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122设总损失费为f(x)，则f(x)＝80xt＋100x＋30(60t＋300)，即x＝16时等号成立.故派16名消防员前去救火，总损失费用最少.22.(12分)已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝ (x>0)的最小值；所以y≥－2.12345678910111213141516171819202122(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求实数a的取值范围.12345678910111213141516171819202122因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”，只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”.不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.12345678910111213141516171819202122