浙江省宁波市青藤书院、宁波大学附中2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市青藤书院、宁波大学附中2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省宁波市青藤书院、宁波大学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）1．（3分）把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（　　）A． B． C． D．2．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.000 035 m，那么用科学记数法可表示为（　　）A．3.5×104 m B．3.5×10﹣4 m C．3.5×10﹣5 m D．3.5×105 m3．（3分）下列属于二元一次方程的是（　　）A． B． C．x2+y＝0 D．4．（3分）下列运算正确的是（　　）A．3﹣2＝﹣9 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（﹣ab3）2＝a2b6 D．x6÷x3＝x25．（3分）如图，在Rt△ABC中，过顶点C作l∥AB，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（3分）分式的值是零，则x的值为（　　）A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣57．（3分）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 B．x2﹣1＝x（x﹣） C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣48．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）A． B． C． D．9．（3分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（　　）A．5 B．﹣5 C． D．﹣10．（3分）若x＝3m+1，y＝2+9m，则用含x的代数式表示y为（　　）A．2 B．2+x2 C．2 D．2+9x2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）＝　 　．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是　                　．13．（3分）化简：＝　                　．14．（3分）计算：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝　       　．15．（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是　    　．16．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝　   　．17．（3分）若方程组的解x，y互为相反数，则a＝　 　．18．（3分）如果a﹣3b﹣2＝0，那么：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab＝　 　．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（6分）用适当方法解下列方程组．（1）（2）．20．（11分）计算：（1）（﹣x2y5）2（xy）3；（2）（2a﹣1）2﹣（a+3）（a﹣7）；（3）先化简：（），再从0，1，2三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．21．（6分）因式分解：（1）mx2﹣my2；（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．22．（5分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．23．（8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　             　；（2）若每块小矩形的面积为12 cm2，四个正方形的面积和为80 cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．24．（10分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你写出所有购买方案；（3）若销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如全部售出，哪种方案获利最大，写出具体方案并求出最大利润．                    参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）1．【解答】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．故选：D．2．【解答】解：0.000 035 m＝3.5×10﹣5 m；故选：C．3．【解答】解：A.符合二元一次方程定义，是二元一次方程；B.不是整式方程，所以不是二元一次方程；C.最高项的次数为2，不是二元一次方程；D.不是等式，不是二元一次方程．故选：A．4．【解答】解：A.3﹣2≠﹣9，原计算错误，故本选项不符合题意；B..（x+y）2＝x2+y2+2xy，原计算错误，故本选项不符合题意；C.（﹣ab3）2＝a2b6，原计算正确，故本选项符合题意；D.x6÷x3＝x3，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：C．5．【解答】解：∵l∥AB，∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝25°，∴∠A＝25°，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5，故选：D．7．【解答】解：A.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，是因式分解，故本选项符合题意；B.x2﹣1＝x（x﹣），是分式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C.x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．8．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：D．9．【解答】解：∵（x+1）（5x+a）＝5x2+ax+5x+a＝5x2+（a+5）x+a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+5＝0，解得a＝﹣5．故选：B．10．【解答】解：∵x＝3m+1＝3×3m，∴3m＝．∵y＝2+9m，∴y＝2+（32）m＝2+（3m）2＝2+（）2＝2+．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11． 【解答】解：（）0＝1，故答案为：1．12．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．13．【解答】解：＝＝﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝9m2n÷（﹣3mn）﹣6mn2÷（﹣3mn）＝﹣3m+2n．故答案为：﹣3m+2n．15．【解答】解：∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，∴∠EFG＝∠2，∵∠1＝70°，∴∠BEF＝∠1＝70°，∵AB∥DC，∴∠EFC＝180°﹣∠BEF＝110°，∴∠2＝∠EFG＝∠EFC＝55°，故答案为：55°．16．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴k＝±6，故答案为：±6．17． 【解答】解：∵x、y互为相反数，∴x＝﹣y．解方程组把③分别代入①、②可得解得a＝8，故答案为：8．18．【解答】解：因为a﹣3b﹣2＝0，可得：a﹣3b＝2，可得：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab＝3（a﹣3b）2﹣5（a﹣3b）＝3×4﹣5×2＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．【解答】解：（1），①代入②得，2（1﹣y）﹣y＝﹣4，解得y＝2，把y＝2代入①得，x＝1﹣2＝﹣1，所以，方程组的解是； （2），①×2得，4x﹣6y＝16③，②﹣③得，11y＝11，解得y＝1，把y＝1代入①得，2x﹣3＝8，解得x＝，所以，方程组的解是．20．【解答】解：（1）（﹣x2y5）2（xy）3＝x4y10•x3y3＝x7y13；（2）（2a﹣1）2﹣（a+3）（a﹣7）＝4a2﹣4a+1﹣a2+4a+21＝3a2+22；（3）（）＝＝＝，∵x（x﹣2）≠0，∴x≠0，2，∴x＝1，当x＝1时，原式＝＝﹣．21．【解答】解：（1）mx2﹣my2＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）；（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．22．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°（角平分线定义）∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°（对顶角相等）．23．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）．故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得2m2+2n2＝80，mn＝12，∴m2+n2＝40，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝40+24＝64，∵m+n＞0，∴m+n＝8，∴图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为6m+6n＝6（m+n）＝48cm．24．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：0.8×6+0.5×5＝7.3（万元）；方案二获得利润：0.8×4+0.5×10＝8.2（万元）；方案三获得利润：0.8×2+0.5×15＝9.1（万元）．∵7.3＜8.2＜9.1，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是9.1万元．