数学八年级上册2.1 图形的轴对称精练

这是一份数学八年级上册2.1 图形的轴对称精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共7小题）
1. 下列图形是常见的安全标记，其中属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下面四幅画分别是体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象而来的简笔画，其中属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 正方形 ABCD 的边长为 a，E，F 是对角线 BD 上的两点，过点 E，F 分别作 AD，AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于
A. a2B. 14a2C. 12a2D. 2a

4. 如图所示，△ABC 和 △AʹBʹCʹ 关于直线 l 对称，若 ∠A=50∘，∠Cʹ=30∘，则 ∠B 的度数为
A. 30∘B. 50∘C. 90∘D. 100∘

5. 如图所示的四个图形中，属于轴对称图形且对称轴的条数为 2 的图形的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 如图所示，直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中 ∠A=120∘，∠ABC=110∘，那么 ∠BCD 的度数为
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

7. 如图所示，△ABC 是在 2×2 的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与 △ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

二、填空题（共6小题）
8. 如图所示，直线 l 是对称轴，点 A 的对称点是点 ．

9. 如图所示为一个轴对称图形，AD 所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：
（1）线段 BO，CF 的对称线段分别是 ．
（2）△ACE 的对称三角形是 ．

10. 如图所示，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中 ∠BAD=150∘，∠B=45∘，则 ∠ACD 的度数是 ．

11. 如图所示，P 为 ∠BAC 内的一点，E，F 分别是点 P 关于 AB，AC 的对称点，若 EF=2015 cm，则 △QPK 的周长是 ．

12. 如图所示，A，B 在方格纸的格点位置上，请再找一个格点 C，使它与点 A，B 所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点 C 共有 个．

13. 如图所示，P 为 △ABC 内的一点，D，E，F 分别是点 P 关于边 AB，BC，CA 所在直线的对称点，那么 ∠ADB+∠BEC+∠CFA= ．

三、解答题（共7小题）
14. 如图所示，在 8×8 的网格中，我们把 △ABC 作轴对称变换，已知网格中的线段 ED 是边 AB 经变换后所得的像，请在图中画出 △ABC 变换后的像，并标出对称轴（不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．

15. 如图所示，△ABC 和 △AʹBʹCʹ 关于直线 m 对称．
（1）结合图形指出对称点．
（2）连接点 A，Aʹ，直线 m 与线段 AAʹ 有什么关系?
（3）延长线段 AC 与 AʹCʹ，它们的交点与直线 m 有怎样的关系?

16. 如图所示，△AFC 和 △AEB 关于直线 m 成轴对称，现给出下列结论：① ∠1=∠2；② △ANC≌△AMB；③ CD=DN．其中正确的结论是 （填序号）；选一个你比较喜欢的结论加以证明．

17. 如图所示，方格纸每个小正方形的边长均为 1，正方形 ABCD 和 △EFG 的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出 △EFC 关于直线 AC 对称的 △EMN（点 F 的对称点为点 M，点 G 的对称点为点 N）．
（2）请直接写出正方形 ABCD 与 △EMN 重叠部分的面积．

18. 如图所示，在 ∠AOB 外有以点 P，先作点 P 关于直线 OA 的对称点 P1，再作点 P 关于直线 OB 的对称点 P2．
（1）试猜想 ∠P1OP2 与 ∠AOB 的数量关系，并加以证明．
（2）当点 P 在 ∠AOB 内部时，上述结论是否成立?画图加以证明．

19. 如图所示，O 为 △ABC 内部一点，OB=72，P，R 为点 O 分别以直线 AB，直线 BC 为对称轴的对称点．
（1）请指出当 ∠ABC 为多少时，会使 PR 的长度等于 7，并完整说明 PR 的长度为何在此时会等于 7 的理由；
（2）承（1）小题，请判断当 ∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于 7 还是大于 7，并完整说明你判断的理由．

20. 如图所示，光线照射到平面镜Ⅱ上，然后在平面镜Ⅰ，Ⅱ之间来回反射，已知 ∠α=50∘，∠θ=35∘，求 ∠β 的度数．
答案
1. A
2. C
3. C
4. D
5. C
6. D
7. C
8. D
9. CO，BE，△ABF
10. 60∘
11. 2015 cm
12. 10
13. 360∘
14.
15. （1） 由图可知，对称点有 A 和 Aʹ，B 和 Bʹ，C 和 Cʹ．
（2） 直线 m 是线段 AAʹ 的垂直平分线．
（3） 延长线段 AC 与 AʹCʹ，它们的交点在直线 m 上．
16. 正确的结论是①②．
证明①：
∵△AFC 和 △AEB 关于直线 m 成轴对称，
∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD．
∴∠EAD-∠MAD=∠FAD-∠NAD．
∴∠1=∠2．
② ∵△AFC 和 △AEB 关于直线 m 成轴对称，
∴∠B=∠C，AC=AB．
在 △ANC 和 △AMB 中，
∵∠CAN=∠BAM,AC=AB,∠C=∠B,
∴△ANC≌△AMBASA．
17. （1） △EMN 如下图所示：
（2） 重叠部分的面积为 2×12=2．
18. （1） ∠P1OP2=2∠AOB．
证明：如图 1 所示，
点 P，P1 关于直线 OA 对称，点 P，P2 关于直线 OB 对称，
所以 ∠1=∠2，∠POB=∠P2OB．．
所以 ∠1+∠2+∠3=∠4．
所以
∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2∠2+∠3=2∠AOB.
（2） ∠P1OP2=2∠AOB．
证明：如图 2 所示，
点 P，P1 关于直线 OA 对称，
点 P，P2 关于直线 OB 对称，
所以 ∠1=∠2，∠3=∠4，
所以 ∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+∠3=2∠AOB．
19. （1） 当 ∠ABC=90∘ 时，PR=7．
理由如下：如图所示，连接 PO，PB，RO，RB．
∵P，R 为点 O 分别以直线 AB，直线 BC 为对称轴的对称点，
∴PB=OB=72，RB=OB=72．
∵∠ABC=90∘，
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90∘．
∴ 点 P，B，R 三点共线．
∴PR=2×72=7．
（2） PR 的长度小于 7．理由如下：
∵∠ABC≠90∘，
∴ 点 P，B，R 三点不在同一直线上．
∴PB+BR>PR．
∵PB+BR=2OB=2×72=7，
∴PR