人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.5 空间中的距离课文内容ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.5 空间中的距离课文内容ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了空间中两点之间的距离，知识梳理，线段长，反思感悟，或－8，点到直线的距离，垂线段，注意点，∵AM⊥EF，点到平面的距离等内容，欢迎下载使用。
掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点线距、点面距、线面距和面面距.
　　同学们，生活中的距离问题非常常见，比如，任意两个同学之间的距离、每一个同学与黑板之间的距离、体育课上同学们和旗杆之间的距离等等，这些反映到我们数学上，实际上就是空间点、线、面之间的距离问题，今天我们就具体探究解决这些距离问题的方法.
问题1　求空间两点之间的距离有哪些方法？
提示　方法一：(几何法)通过把空间两点放到三角形中去，然后利用正弦定理或余弦定理求长度.方法二：(向量法)选取空间向量的一组基底，要求该组基底的模已知，夹角已知，然后用基底表示目标向量，求模即可.方法三：(坐标法)建系，写出相关点的坐标，利用公式即可.
空间中两点之间的距离指的是这两个点连线的　　　 ，可借助向量构造三角形利用三角形法则求向量的模或建立空间直角坐标系求解.
(1)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，有AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD的中点，则AE的长为
(2)如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(00).以OA，OB，OO1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,6,0)，A1(2,0，t)，B1(0,6，t)，
5.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA＝AD＝2AB＝2BC＝2，M，N分别为PD，AD的中点，则平面PAB与平面CMN之间的距离为
∵在△PAD中，M，N分别为PD，AD的中点，∴MN∥PA，∵MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB.又AN∥BC，且AN＝BC＝1，∴四边形ABCN为平行四边形，∴CN∥AB.又CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CN∥平面PAB，
又CN∩MN＝N，∴平面CMN∥平面PAB，又AD⊥AB，AD⊥PA，且AB∩PA＝A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥平面CMN，∴线段AN为平面PAB与平面CMN的公垂线段，且AN＝1，∴平面PAB与平面CMN之间的距离为1.
6.(多选)如图，在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为体对角线BD1上靠近B点的三等分点，P到正方体顶点的距离可能为
建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体的棱长AB＝3，则A(3,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，D(0,0,0)，A1(3,0,3)，B1(3,3,3)，C1(0,3,3)，D1(0,0,3)，
7.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是_____.
8.如图所示，在直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB＝90°，则点D到平面ACE的距离为_____.
如图，取AB的中点O，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，－1,0)，E(1,0,0)，D(0，－1,2)，C(0,1,2)，
设平面ACE的法向量为n＝(x，y，z)，
令y＝1，则x＝－1，z＝－1，所以n＝(－1,1，－1)为平面ACE的一个法向量，
9.正四面体A－BCD，棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，求EF的长.
10.已知边长为4的正三角形ABC，E，F分别为BC，AC的中点.PA＝2，且PA⊥平面ABC，设Q是CE的中点.(1)求证：AE∥平面PFQ；
如图所示，以A为坐标原点，平面ABC内垂直于AC边的直线为x轴，AC所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系.∵AP＝2，AB＝BC＝AC＝4，又E，F分别是BC，AC的中点，
∴AE∥FQ.又FQ⊂平面PFQ，AE⊄平面PFQ，∴AE∥平面PFQ.
(2)求AE与平面PFQ间的距离.
由(1)知，AE∥平面PFQ，∴点A到平面PFQ的距离就是AE与平面PFQ间的距离.设平面PFQ的法向量为n＝(x，y，z)，
以A为原点，AB，AD，AE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，
建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2).根据题意，可设点P的坐标为(0，λ，2λ)，λ∈[0,1]，点Q的坐标为(1－μ，μ，0)，μ∈[0,1]，
13.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0