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人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程图文课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了圆的标准方程，知识梳理，注意点，x＋52＋，y＋32＝25，x－12＋，y－22＝25，反思感悟，点与圆的位置关系，∴点P在圆C内等内容，欢迎下载使用。
1.掌握圆的定义及标准方程.
2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.
同学们，生活中和圆形有关的事物很多，比如各种球的截面，大多水果的截面，各类硬币，以及同学们圆圆的脸蛋，唐代诗人李白在《古朗月行》中写道“小时不识月，呼作白玉盘，又疑瑶台镜，飞在青云端”，描写了小时候不认识月亮，把月亮比作飞在天空的圆圆的白玉盘或梳妆镜，今天我们就把圆放到坐标系中，看它有没有方程.
问题1 圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？
提示 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.确定圆的因素：圆心和半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
问题2 已知圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出圆的方程吗？
提示 设圆上任一点M(x，y)，则|MA|＝r，由两点间的距离公式，得 ＝r，化简可得(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
1.定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的 称为圆，其中定点是 ，定长为圆的 .2.标准方程：在平面直角坐标系中，以C(a，b)为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为 .
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
(1)圆心在原点的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.(2)单位圆：x2＋y2＝1.(3)相同的圆，建立坐标系不同时，圆心坐标不同，导致圆的方程不同，但圆的半径不变.
(1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为___________________.
∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
(2)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是_______________________.
∵AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，
∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.
直接法求圆的标准方程的策略确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.
求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)；
r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8.
(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4).
设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0,0)或(0，－8)，又r＝5，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
问题3 点M0(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么？在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么？
提示 点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，点在圆外时，点到圆心的距离大于半径.
点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法
(1)已知a，b是方程x2－x－ ＝0的两个不相等的实数根，则点P(a，b)与圆C：x2＋y2＝8的位置关系是A.点P在圆C内 B.点P在圆C外C.点P在圆C上 D.无法确定
(2)已知点P(2,1)和圆C： ＋(y－1)2＝1，若点P在圆C上，则实数a＝_________.若点P在圆C外，则实数a的取值范围为______________.
解得a<－6或a>－2.
判断点与圆的位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.
已知点M( ＋1， )在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围为_______.
求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程.
方法一 (待定系数法)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
即圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.方法二 (几何法)由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0.
即圆心坐标为(4，－3)，
即圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
∵弦的垂直平分线过圆心，
(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.
过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4 D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
所以线段AB的垂直平分线的方程为y＝x.
所以圆心坐标为(1,1)，半径为2，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.方法二 本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线x＋y－2＝0上，排除B，D；根据点B(－1,1)在圆上，排除A.
1.知识清单： (1)圆的标准方程. (2)点与圆的位置关系.2.方法归纳：数形结合法、转化法.3.常见误区：由标准方程得圆心时，符号出错.
1.若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为
2.点P(1,3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是A.在圆外 B.在圆内C.在圆上 D.不确定
3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝1
∴b＝2，∴圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.方法二 (数形结合法)作图(如图)，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知，圆心坐标为(0,2)，故圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.
4.方程(x－m)2＋(y－2)2＝m2－m－2表示圆的标准方程，则m的取值范围是______________________.
(－∞，－1)∪(2，＋∞)
由m2－m－2>0，得m>2或m<－1.
1.方程(x－1) ＝0所表示的曲线是A.一个圆 B.两个点C.两条射线和一个圆 D.一条直线和一个圆
所以x＝1或x2＋y2＝3，
所以该方程表示两条射线和一个圆.
2.已知点A(3，－2)，B(－5,4)，以线段AB为直径的圆的标准方程是A.(x－1)2＋(y＋1)2＝25B.(x＋1)2＋(y－1)2＝25C.(x－1)2＋(y＋1)2＝100D.(x＋1)2＋(y－1)2＝100
由题意得圆心坐标为(－1,1)，
所以圆的标准方程是(x＋1)2＋(y－1)2＝25.
圆(x－1)2＋y2＝1的圆心坐标为(1,0)，
4.已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为A.(x＋2)2＋(y－3)2＝13B.(x－2)2＋(y＋3)2＝13C.(x－2)2＋(y＋3)2＝52D.(x＋2)2＋(y－3)2＝52
如图，结合圆的性质可知，原点在圆上，
故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
5.(多选)若点P(－1， )为圆x2＋y2＝m2外一点，则m的值可以是A.2 B.1 C.－1 D.0
即m2<4，∴－2
7.与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为_______________.
(x－1)2＋y2＝18
圆C的半径R＝6，设所求圆的半径为r，
又圆心坐标为(1,0)，则圆的方程为(x－1)2＋y2＝18.
8.若圆C的圆心坐标为(0,0)，且圆C经过点M(3,4)，则圆C的半径为____.
9.已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆N上，求半径a；
点M满足圆N方程(6－5)2＋(9－6)2＝a2(a>0)，
(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆N内，另一点在圆N外，求实数a的取值范围.
依题意[(3－5)2＋(3－6)2－a2][(5－5)2＋(3－6)2－a2]<0，即(a2－13)(a2－9)<0，即9
当AB为直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小.
则圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
(2)过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程.
方法一 AB的斜率为k＝－3，
即x－3y＋3＝0，由圆心在直线2x－y－4＝0上，得两直线交点为圆心，即圆心坐标是C(3,2).
故所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
方法二 待定系数法设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.
11.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB＝40米，拱高OP＝10米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱A2P2的高度大约是A.9.7米 B.9.1米C.8.7米 D.8.1米
如图，以O为原点，以AB为x轴，以OP为y轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为(0，a)，P(0,10)，A(－20,0)，则圆拱所在圆的方程为x2＋(y－a)2＝r2，
∴圆的方程为x2＋(y＋15)2＝625，将x＝－4代入圆的方程，得y＝|A2P2|≈9.7(米).
12.已知直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径为A.3 B.4 C.5 D.6
令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝8，故直线与坐标轴的交点为A(0,6)，B(8,0)，∵∠AOB＝90°，经过点A，B，O的圆即是以AB为直径的圆，
13.已知直线(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒过定点P，则与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为A.(x－2)2＋(y＋3)2＝36B.(x－2)2＋(y＋3)2＝25C.(x－2)2＋(y＋3)2＝18D.(x－2)2＋(y＋3)2＝9
由(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0，得(2x＋3y－1)λ＋(3x－2y＋5)＝0，
∵圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16的圆心坐标是(2，－3)，
∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，故选B.
14.圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋y－3＝0对称的圆的标准方程是______________.
设圆心A(3，－1)关于直线x＋y－3＝0对称的点B的坐标为(a，b)，
(x－4)2＋y2＝1
故所求圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝1.
15.经点P(2，－3)，作圆x2＋y2＝20的弦AB，使得P平分AB，则弦AB所在的直线方程是_______________.
设圆x2＋y2＝20的圆心为O，则O(0,0).由P是AB的中点，知AB⊥OP.因为22＋(－3)2＝13<20，
整理可得，2x－3y－13＝0.
16.如图，l1，l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M，N两地之间的铁路是圆心在l2上的一段圆弧，若点M在O正北方向，且|MO|＝3 km，点N到l1，l2的距离分别为4 km和5 km.(1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
分别以l2，l1为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系.由题意得M(0,3)，N(4,5)，
∴线段MN的垂直平分线方程为y－4＝－2(x－2)，故圆心A的坐标为(4,0)，
∴弧MN的方程为(x－4)2＋y2＝25(0≤x≤4,3≤y≤5).
(2)若该城市的某中学拟在O点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于 km，求该校址距离点O的最近距离.(注：校址视为一个点)
设校址选在B(a,0)(a>4)，
整理得(8－2a)x＋a2－20≥0，对0≤x≤4恒成立.令f(x)＝(8－2a)x＋a2－20.∵a>4，∴8－2a<0，∴f(x)在[0,4]上为减函数.
1.掌握圆的定义及标准方程.
2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.
同学们，生活中和圆形有关的事物很多，比如各种球的截面，大多水果的截面，各类硬币，以及同学们圆圆的脸蛋，唐代诗人李白在《古朗月行》中写道“小时不识月，呼作白玉盘，又疑瑶台镜，飞在青云端”，描写了小时候不认识月亮，把月亮比作飞在天空的圆圆的白玉盘或梳妆镜，今天我们就把圆放到坐标系中，看它有没有方程.
问题1 圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？
提示 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.确定圆的因素：圆心和半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
问题2 已知圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出圆的方程吗？
提示 设圆上任一点M(x，y)，则|MA|＝r，由两点间的距离公式，得 ＝r，化简可得(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
1.定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的 称为圆，其中定点是 ，定长为圆的 .2.标准方程：在平面直角坐标系中，以C(a，b)为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为 .
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
(1)圆心在原点的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.(2)单位圆：x2＋y2＝1.(3)相同的圆，建立坐标系不同时，圆心坐标不同，导致圆的方程不同，但圆的半径不变.
(1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为___________________.
∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
(2)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是_______________________.
∵AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，
∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.
直接法求圆的标准方程的策略确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.
求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)；
r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8.
(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4).
设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0,0)或(0，－8)，又r＝5，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
问题3 点M0(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么？在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么？
提示 点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，点在圆外时，点到圆心的距离大于半径.
点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法
(1)已知a，b是方程x2－x－ ＝0的两个不相等的实数根，则点P(a，b)与圆C：x2＋y2＝8的位置关系是A.点P在圆C内 B.点P在圆C外C.点P在圆C上 D.无法确定
(2)已知点P(2,1)和圆C： ＋(y－1)2＝1，若点P在圆C上，则实数a＝_________.若点P在圆C外，则实数a的取值范围为______________.
解得a<－6或a>－2.
判断点与圆的位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.
已知点M( ＋1， )在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围为_______.
求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程.
方法一 (待定系数法)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
即圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.方法二 (几何法)由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0.
即圆心坐标为(4，－3)，
即圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
∵弦的垂直平分线过圆心，
(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.
过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4 D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
所以线段AB的垂直平分线的方程为y＝x.
所以圆心坐标为(1,1)，半径为2，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.方法二 本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线x＋y－2＝0上，排除B，D；根据点B(－1,1)在圆上，排除A.
1.知识清单： (1)圆的标准方程. (2)点与圆的位置关系.2.方法归纳：数形结合法、转化法.3.常见误区：由标准方程得圆心时，符号出错.
1.若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为
2.点P(1,3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是A.在圆外 B.在圆内C.在圆上 D.不确定
3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝1
∴b＝2，∴圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.方法二 (数形结合法)作图(如图)，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知，圆心坐标为(0,2)，故圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.
4.方程(x－m)2＋(y－2)2＝m2－m－2表示圆的标准方程，则m的取值范围是______________________.
(－∞，－1)∪(2，＋∞)
由m2－m－2>0，得m>2或m<－1.
1.方程(x－1) ＝0所表示的曲线是A.一个圆 B.两个点C.两条射线和一个圆 D.一条直线和一个圆
所以x＝1或x2＋y2＝3，
所以该方程表示两条射线和一个圆.
2.已知点A(3，－2)，B(－5,4)，以线段AB为直径的圆的标准方程是A.(x－1)2＋(y＋1)2＝25B.(x＋1)2＋(y－1)2＝25C.(x－1)2＋(y＋1)2＝100D.(x＋1)2＋(y－1)2＝100
由题意得圆心坐标为(－1,1)，
所以圆的标准方程是(x＋1)2＋(y－1)2＝25.
圆(x－1)2＋y2＝1的圆心坐标为(1,0)，
4.已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为A.(x＋2)2＋(y－3)2＝13B.(x－2)2＋(y＋3)2＝13C.(x－2)2＋(y＋3)2＝52D.(x＋2)2＋(y－3)2＝52
如图，结合圆的性质可知，原点在圆上，
故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
5.(多选)若点P(－1， )为圆x2＋y2＝m2外一点，则m的值可以是A.2 B.1 C.－1 D.0
即m2<4，∴－2
7.与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为_______________.
(x－1)2＋y2＝18
圆C的半径R＝6，设所求圆的半径为r，
又圆心坐标为(1,0)，则圆的方程为(x－1)2＋y2＝18.
8.若圆C的圆心坐标为(0,0)，且圆C经过点M(3,4)，则圆C的半径为____.
9.已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆N上，求半径a；
点M满足圆N方程(6－5)2＋(9－6)2＝a2(a>0)，
(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆N内，另一点在圆N外，求实数a的取值范围.
依题意[(3－5)2＋(3－6)2－a2][(5－5)2＋(3－6)2－a2]<0，即(a2－13)(a2－9)<0，即9
当AB为直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小.
则圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
(2)过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程.
方法一 AB的斜率为k＝－3，
即x－3y＋3＝0，由圆心在直线2x－y－4＝0上，得两直线交点为圆心，即圆心坐标是C(3,2).
故所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
方法二 待定系数法设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.
11.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB＝40米，拱高OP＝10米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱A2P2的高度大约是A.9.7米 B.9.1米C.8.7米 D.8.1米
如图，以O为原点，以AB为x轴，以OP为y轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为(0，a)，P(0,10)，A(－20,0)，则圆拱所在圆的方程为x2＋(y－a)2＝r2，
∴圆的方程为x2＋(y＋15)2＝625，将x＝－4代入圆的方程，得y＝|A2P2|≈9.7(米).
12.已知直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径为A.3 B.4 C.5 D.6
令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝8，故直线与坐标轴的交点为A(0,6)，B(8,0)，∵∠AOB＝90°，经过点A，B，O的圆即是以AB为直径的圆，
13.已知直线(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒过定点P，则与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为A.(x－2)2＋(y＋3)2＝36B.(x－2)2＋(y＋3)2＝25C.(x－2)2＋(y＋3)2＝18D.(x－2)2＋(y＋3)2＝9
由(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0，得(2x＋3y－1)λ＋(3x－2y＋5)＝0，
∵圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16的圆心坐标是(2，－3)，
∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，故选B.
14.圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋y－3＝0对称的圆的标准方程是______________.
设圆心A(3，－1)关于直线x＋y－3＝0对称的点B的坐标为(a，b)，
(x－4)2＋y2＝1
故所求圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝1.
15.经点P(2，－3)，作圆x2＋y2＝20的弦AB，使得P平分AB，则弦AB所在的直线方程是_______________.
设圆x2＋y2＝20的圆心为O，则O(0,0).由P是AB的中点，知AB⊥OP.因为22＋(－3)2＝13<20，
整理可得，2x－3y－13＝0.
16.如图，l1，l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M，N两地之间的铁路是圆心在l2上的一段圆弧，若点M在O正北方向，且|MO|＝3 km，点N到l1，l2的距离分别为4 km和5 km.(1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
分别以l2，l1为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系.由题意得M(0,3)，N(4,5)，
∴线段MN的垂直平分线方程为y－4＝－2(x－2)，故圆心A的坐标为(4,0)，
∴弧MN的方程为(x－4)2＋y2＝25(0≤x≤4,3≤y≤5).
(2)若该城市的某中学拟在O点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于 km，求该校址距离点O的最近距离.(注：校址视为一个点)
设校址选在B(a,0)(a>4)，
整理得(8－2a)x＋a2－20≥0，对0≤x≤4恒成立.令f(x)＝(8－2a)x＋a2－20.∵a>4，∴8－2a<0，∴f(x)在[0,4]上为减函数.
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