人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程教学课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了双曲线的定义，知识梳理，正常数，注意点，反思感悟，双曲线的标准方程，a2＋b2，求简单的双曲线方程，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.
2.掌握双曲线的标准方程及其求法.
　　同学们，有没有听过《悲伤的双曲线》这首歌，这首歌是王渊超于1995年读高中时创作的.创作灵感来源于一堂解析几何课，当时老师正在论证讲解“双曲线与渐近线只能无限接近不能达到”，而正是这点给王渊超带来了创作动机，并在笔记本上把歌词一挥而就.课后，他在家中，拨动着吉他，旋律顺着六弦琴的和弦转换畅然而出，《悲伤的双曲线》就此诞生.
　　然而，我们生活中遇到的双曲线(如图)却是快乐的，今天我们很高兴的认识这个朋友——双曲线.
问题1　椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
问题2　把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎么样？
提示　准备实验(可以找三名同学在教师指导下操作)，适当选取两定点F1，F2，将拉锁拉开一段，其中一边的端点固定在F1处，在另一边上截取一段(小于F1F2的长度)，作为动点P到两定点F1和F2距离之差，而后把它固定在F2处，这时将铅笔(粉笔)置于P处，于是随着拉链逐渐打开，铅笔(粉笔)就画出一条曲线，同理可画出另一支(如图).显然曲线上的点满足“到两定点的距离之差|PF1|－|PF2|或|PF2|－|PF1|是同一个常数”这个条件.
问题3　在上述过程中，我们在其中的一段拉链上截取一段小于F1F2的长度，如果截取的长度等于F1F2的长度，其轨迹还是上述图形吗？
提示　不是，是以F1，F2为端点的两条射线.
一般地，如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个　　　 ，且2a |F1F2|，则平面上满足||PF1|－|PF2||＝ 的动点P的轨迹称为双曲线，其中，两个定点F1，F2称为双曲线的　　，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的　　.
(1)常数要小于两个定点的距离.(2)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支.(3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).(4)当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在.(5)当2a＝0时，动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.
　　已知A(0，－5)，B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线
当a＝3时，2a＝6，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B).当a＝5时，2a＝10，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线.
判断点的轨迹是否为双曲线时，要根据双曲线的定义成立的充要条件.
　　　 已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是A.双曲线 B.双曲线的一支C.直线 D.一条射线
F1，F2是定点，且|F1F2|＝10，所以满足条件|PF1|－|PF2|＝10的点P的轨迹应为一条射线.
问题4　类比求椭圆标准方程的过程.如何建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程？
提示　观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性，而且直线F1F2是它的一条对称轴，所以以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy，
此时双曲线的焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，焦距为2c，c>0.设P(x，y)是双曲线上一点，则||PF1|－|PF2||＝2a(a为大于0的常数)，
类比椭圆标准方程的化简过程，化简①，得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)，
由双曲线的定义知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，类比椭圆标准方程的建立过程，令b2＝c2－a2，其中b>0，代入上式，得 ＝1(a>0，b>0).
问题5　设双曲线的焦点为F1和F2，焦距为2c，而且双曲线上的动点P满足||PF1|－|PF2||＝2a，其中c>a>0，以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时，双曲线的标准方程是什么？
(－c,0)，(c,0)
(0，－c)，(0，c)
(1)若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上.(2)a与b没有大小关系.(3)a，b，c的关系满足c2＝a2＋b2.
(1)以椭圆 ＝1长轴的端点为焦点，且经过点(3， )的双曲线的标准方程为__________.
解得a2＝3，b2＝5.
(2)焦距为26，且经过点M(0,12)的双曲线的标准方程是____________.
∵双曲线经过点M(0,12)，∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.
求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值.若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解.
焦点在x轴上，经过点P(4，－2)和点Q( )的双曲线的标准方程为__________.
1.知识清单： (1)双曲线的定义. (2)双曲线的标准方程. (3)双曲线定义及标准方程的应用.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：双曲线有两支，定义中若没有绝对值，则只能取一支.
1.已知点P(x，y)的坐标满足 ，则动点P的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.两条射线D.双曲线的一支
设A(1,0)，B(－1,0)，
所以根据双曲线的定义知，动点P的轨迹是双曲线.
∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0.∴－2＜m＜2.
由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上.
2.已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是A.|PF1|－|PF2|＝±3B.|PF1|－|PF2|＝±4C.|PF1|－|PF2|＝±5D.|PF1|2－|PF2|2＝±4
当|PF1|－|PF2|＝±3时，||PF1|－|PF2||＝3<|F1F2|＝4，满足双曲线的定义，所以P点的轨迹是双曲线.
方法一　因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项A，D；
对比四个选项中的曲线方程，发现只有选项C中的方程符合条件(此时λ＝－2).
依题意有(k－5)(k－2)>0，即k>5或k<2，故选AC.
∴当双曲线的焦点在x轴时，c＝4，又2a＝4，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝12，
又a＝2，∴b2＝c2－a2＝8，
7.若双曲线2x2－y2＝k的焦距为6，则k的值为_____.
综上所述，k＝－6或6.
8.已知平面内两定点A(－5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是________________.
由|MA|－|MB|＝6，且6<|AB|＝10，故其轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支.得a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16.
9.动圆M的半径为r，与圆C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，与圆C2：(x－3)2＋y2＝1内切，求动圆圆心M的轨迹方程.
∵圆M与圆C1外切，且圆M与圆C2内切，∴|MC1|＝r＋3，|MC2|＝r－1，∴|MC1|－|MC2|＝4，∴点M的轨迹是以C1(－3,0)，C2(3,0)为焦点的双曲线的右支，且a＝2，c＝3，b2＝c2－a2＝5，
10.求满足下列条件的双曲线的标准方程.(1)双曲线一个焦点坐标是( ，0)，经过点(－5,2)；
∵双曲线经过点(－5,2)，
解得a2＝5或a2＝30(舍去).
由题意可得双曲线中a2＝m2＋12，b2＝4－m2，
据已知条件得焦点在x轴上，
则a2＋b2＝5.①∵线段PF1的中点的坐标为(0,2)，
由①②解得a2＝1，b2＝4，
13.动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹是A.双曲线的一支 B.圆C.椭圆 D.双曲线
设动圆的圆心为M，半径为r，圆x2＋y2＝1与x2＋y2－8x＋12＝0的圆心分别为O1和O2，半径分别为1和2，由两圆外切的充要条件，得|MO1|＝r＋1，|MO2|＝r＋2.∴|MO2|－|MO1|＝1，又|O1O2|＝4，∴动点M的轨迹是双曲线的一支(靠近O1).
设焦点F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)，则由QF1⊥QF2，得 ＝－1，
又∵c2＝a2＋b2＝25，∴a2＝16，b2＝9，
15.在△ABC中，|AB|＝4，△ABC的内切圆切AB于点D，且|AD|－|BD|＝ ，则顶点C的轨迹为A.椭圆 B.圆C.双曲线 D.双曲线的一部分
如图，△ABC的内切圆与边BC，AC的切点分别为E，F，∴|AD|＝|AF|，|BD|＝|BE|，|CE|＝|CF|，
|CB|＝|CE|＋|BE|，∴|CA|－|CB|＝|AF|－|BE|＝|AD|－|BD|
∴顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支，除去与AB的交点，故选D.
16.在周长为48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝ ，求以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程.
所以设|PN|＝3k，|PM|＝4k，则|MN|＝5k.由3k＋4k＋5k＝48，得k＝4.所以|PN|＝12，|PM|＝16，|MN|＝20.以MN所在直线为x轴，以MN的中点为原点建立直角坐标系，如图所示.