高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.8 直线与圆锥曲线的位置关系示范课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.8 直线与圆锥曲线的位置关系示范课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了弦长问题，知识梳理，x1＋x2＋p，注意点，反思感悟，则x1＋x2＝5，由弦长求参数的值，弦长的最值问题，其中－1k1，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

1.掌握圆锥曲线的两种形式的弦长公式.
2.会根据弦长解决一些简单的问题.
问题　当直线与圆锥曲线相交时，如何求弦长？
提示　设直线与圆锥曲线相交于A，B两点，直线的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
特别地，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦长|AB|＝ .
(1)一定先有判别式大于零，才有两根之和、两根之积.(2)对于斜率不确定的问题，要分类讨论.
已知斜率为2的直线l经过椭圆 ＝1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求弦AB的长.
又直线斜率为2，所以直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.
方法二　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
消去y得3x2－5x＝0，因为Δ＝(－5)2＝25>0，
消去x得3y2＋2y－8＝0，因为Δ＝22－4×3×(－8)＝100>0，
求解弦长可以先求出交点坐标，利用两点之间的距离公式进行求解；也可以直接利用弦长公式求解.
如图，已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点.(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；
因为直线l的倾斜角为60°，
若设A(x1，y1)，B(x2，y2).
所以|AB|＝5＋3＝8.
(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知，
所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，
已知椭圆C： ＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为 ，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为 时，求k的值.
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
根据题意，通过建立等式或不等式求参数的值或取值范围，数学运算是正确解决问题的关键.
设点P(x，y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy内的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点 的距离比点P到x轴的距离大 .(1)求点P的轨迹方程；
过点P作x轴的垂线且垂足为点N，则|PN|＝y，
故点P的轨迹方程为x2＝2y.
(2)若直线l：y＝kx＋1与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|＝，求实数k的值.
由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴x1＋x2＝2k，x1x2＝－2.
∴k4＋3k2－4＝0，又k2≥0，∴k2＝1，∴k＝±1.
(2)斜率为－1的直线与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值.
设直线AB的方程为y＝－x＋m，
求与弦长有关的最值、范围问题的方法(1)定义法：利用定义转化为几何问题处理.(2)数形结合法：利用数与形的结合，挖掘几何特征，进而求解.(3)函数法：探求函数模型，转化为函数的最值问题，借助函数的单调性、基本不等式等求解，注意椭圆的范围.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E： ＝1(a>0，b>0)的左顶点为A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为 ＋1.(1)求双曲线E的方程；
所以a＝b，设双曲线的焦距为2c，c>0，
因为BC过右焦点F，且垂直于x轴，
可得|yB|＝a，故|BC|＝2a.
所以a2＝1，a＝1，故双曲线E的方程为x2－y2＝1.
(2)若直线l：y＝kx－1与双曲线E的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求 的取值范围.
依题意，直线l：y＝kx－1与双曲线E的左、右两支分别交于M，N两点，
(1－k2)x2＋2kx－2＝0，
1.知识清单： (1)弦长问题. (2)由弦长求参数的值. (3)与弦长有关的最值、范围问题.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：容易忽略直线斜率不存在的情况.
最短弦是过焦点F(c,0)且与焦点所在坐标轴垂直的弦.
抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，则直线l的方程为y＝x－1，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)
所以x1＋x2＝6，由抛物线的焦点弦长公式得|AB|＝x1＋x2＋2＝8.
一条是通径所在的直线，另两条与右支相交.
设斜率为1的直线l的方程为y＝x＋t，
可得3x2＋8tx＋4t2＋4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
1.直线2x－y－4＝0与抛物线y2＝6x交于A，B两点，则线段AB的长度为
消去y并整理得2x2－11x＋8＝0，Δ>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
2.已知P为抛物线y2＝4x上一点，Q为圆(x－6)2＋y2＝1上一点，则|PQ|的最小值为
∵Q是圆(x－6)2＋y2＝1上任意一点，
设A(x，y)，则B(－x，－y)，
不妨设C点在第一象限，则|OC|＝2，
联立两个方程化为5x2＋8tx＋4t2－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
而Δ＝(8t)2－4×5×(4t2－4)>0，解得0≤t2<5.
设椭圆的左焦点为F′，则|AF′|＝|BF|，∴|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF′|＝6为定值，A正确；△ABF的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|，∵|AF|＋|BF|为定值6，|AB|的取值范围是(0,6)，∴△ABF的周长的取值范围是(6,12)，B错误；
∴△ABF为直角三角形，C正确；
7.过双曲线x2－ ＝1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝______.
由双曲线方程可得右焦点为(2,0)，
8.已知椭圆两顶点A(－1,0)，B(1,0)，过焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，当|CD|＝ 时，直线l的方程为____________________________.
由题意得b＝1，c＝1.∴a2＝b2＋c2＝1＋1＝2.
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx＋1，
Δ＝8(k2＋1)>0恒成立.设C(x1，y1)，D(x2，y2).
9.在平面直角坐标系中，已知两圆C1：(x－1)2＋y2＝25和C2：(x＋1)2＋y2＝1，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，设动圆圆心的轨迹为E.(1)求E的标准方程；
C1(1,0)，C2(－1,0)，设动圆的圆心为C，半径为r，
所以圆心C的轨迹为以C1，C2为焦点的椭圆，2a＝6，c＝1，
(2)点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求|PO|2＋|PF|2的最小值.
由(1)得F(1,0)，设P(x，y)，所以|PO|2＋|PF|2＝x2＋y2＋(x－1)2＋y2＝2x2－2x＋1＋2y2，
所以当x＝3时，(|PO|2＋|PF|2)min＝2－6＋17＝13.故|PO|2＋|PF|2的最小值为13.
10.如图，已知抛物线y2＝4x，其焦点为F.(1)求以M(1,1)为中点的抛物线的弦所在的直线方程；
由题意知，中点弦所在的直线斜率存在.设所求直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
∴所求直线方程为2x－y－1＝0.
(2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值.
依题意知，直线m，n的斜率存在，设直线m的方程为y＝k(x－1)，与抛物线方程联立，
同理，|CD|＝4k2＋4，
当且仅当k＝±1时取得最小值.
设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋m，
Δ＝(8m)2－4×5×4(m2－1)＝80－16m2>0，即0≤m2<5.
12.设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为A.4 B.8 C.16 D.32
不妨设D在第一象限，E在第四象限，
∴C的焦距的最小值为8.
∴右焦点为F(2,0)，根据题意易得过F的直线斜率存在，设方程为y＝k(x－2)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，
∵线段AB中点的横坐标为4，
则(xA－xB)2＝(xA＋xB)2－4xAxB＝82－4×10＝24，
14.已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则的最小值是________.
设AB的方程为x＝my＋4，代入y2＝4x得y2－4my－16＝0，Δ>0，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－16，
依题意知，c＝2，所以a2＋b2＝4，
解得a2＝50(舍去)或a2＝2，
依题意，可设直线l的方程为y＝kx＋2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6＝0.因为直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，