人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.6 双曲线及其方程2.6.2 双曲线的几何性质习题课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.6 双曲线及其方程2.6.2 双曲线的几何性质习题课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了双曲线中的焦点三角形，反思感悟，双曲线中焦半径的最值，①②联立无解，随堂演练，课时对点练，设点Pxy，所以R＝2等内容，欢迎下载使用。

1.熟练掌握双曲线的性质.
2.掌握双曲线中和三角形有关的问题及有关最值.
3.掌握共渐近线的双曲线的设法.
若F1，F2是双曲线 ＝1的两个焦点.如图，若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，则△F1PF2的面积为________.
将|PF2|－|PF1|＝2a＝6两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，则|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.
所以∠F1PF2＝90°，
在△F1PF2中，由余弦定理得
延伸探究将本例中的条件“|PF1|·|PF2|＝32”改为“∠F1PF2＝60°”，求△F1PF2的面积.
由双曲线的定义和余弦定理得|PF2|－|PF1|＝6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cs 60°，所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝64，
求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a.(2)利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式.(3)通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值.(4)利用公式 ＝ ×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面积.
设F1，F2是双曲线C： ＝1的两个焦点，P为双曲线C上一点，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为__________.
①当∠F1PF2＝90°时
不妨设|PF1|>|PF2|，
∵|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|，即|F1F2|2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|，
∴|PF1|·|PF2|＝8，
②当∠PF1F2＝90°时，
问题　类比求椭圆的焦半径，你能求双曲线的焦半径的取值范围吗？提示　|PF|≥c－a.
(1)已知定点A，B且|AB|＝4，动点M满足|MA|－|MB|＝2，则|MA|的最小值是
设定点A在点B的左边，因为|AB|＝4，|MA|－|MB|＝2<|AB|，所以根据双曲线的定义可知点M的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，
则c＝2,2a＝2，a＝1，当M在双曲线的右顶点时，|MA|有最小值，最小值为a＋c＝2＋1＝3.
由题意知点C(1,4)，点B在圆上，则|PB|≥|PC|－1，由点P在双曲线右支上，点A为双曲线左焦点，设A′为双曲线右焦点，所以由双曲线定义知|PA|＝|PA′|＋2a＝|PA′|＋6，所以|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|＋6≥|PA′|＋|PC|＋6－1≥|A′C|＋5＝5＋5＝10.
求解与双曲线有关的长度和最值问题，都可以通过相应的双曲线的定义去解决.
(1)平面内，线段AB的长度为10，动点P满足|PA|＝6＋|PB|，则|PB|的最小值为________.
因为|PA|＝6＋|PB|，所以|PA|－|PB|＝6<|AB|，因此动点P在以A，B为左、右焦点的双曲线的右支上，a＝3，c＝5，从而|PB|的最小值为c－a＝2.
设F1是双曲线的左焦点，根据双曲线的定义及P是双曲线右支上的动点可得|PF1|－|PF|＝2a，所以|PF|＝|PF1|－2a，所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF1|－2a＝|PA|＋|PF1|－4，
当且仅当P，A，F1三点共线时取得等号，即图形中点P在P′处取得最小值，
共渐近线的双曲线的设法
(1)求与双曲线 ＝1有共同的渐近线，且经过点M(3，－2)的双曲线的标准方程；
∵点M(3，－2)在双曲线上，
(2)渐近线方程为y＝ ，且经过点A(2，－3).
∵点A(2，－3)在双曲线上，
联立③④，解得a2＝8，b2＝32.
∵A(2，－3)在双曲线上，
(1)与双曲线 ＝1具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ＝λ(λ≠0).(2)渐近线方程为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).(3)等轴双曲线可设为x2－y2＝λ(λ≠0).
(1)求双曲线C的方程；
(2)求双曲线C的实轴长、离心率、焦点到渐近线的距离.
1.知识清单： (1)双曲线焦点三角形的面积. (2)双曲线的焦半径. (3)共渐近线的双曲线的设法.2.方法归纳：转化法、数形结合法.3.常见误区：求焦半径时要注意点P与焦点是否在同一侧.
2.若双曲线与椭圆 ＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝－x，则双曲线的方程为A.y2－x2＝96 B.y2－x2＝160C.y2－x2＝80 D.y2－x2＝24
设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，
又由|F1F2|＝10可得△PF1F2是直角三角形，
如图所示，设圆心为C，双曲线右焦点为A′(3,0)，且|PB|≥|PC|－1，|PA|＝|PA′|＋4，所以|PB|＋|PA|≥|PC|＋|PA′|＋3≥|A′C|＋3＝8，当且仅当A′，B，C三点共线时取得等号.
点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知|PF|－|PF1|＝2a，∴|PF|＝|PF1|＋2a，∴△APF的周长为|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋|PF1|＋2a，
当点A，P，F1共线时，周长最小，即|AF|＋|AF1|＋2a＝8，解得a＝1，
则半径r小于双曲线上的点到圆心距离的最小值，
圆E的半径为r＝1，E(0，－2)，∴|AF2|＝|AF1|＋2a＝|AF1|＋6，|AB|≥|AE|－|BE|＝|AE－1(当且仅当A，E，B共线且B在A，E间时取等号).∴|AB|＋|AF2|≥|AF1|＋6＋|AE|－1＝|AF1|＋|AE|＋5≥|EF1|＋5＝ ＋5＝9，当且仅当A是线段EF1与双曲线的交点时取等号.∴|AB|＋|AF2|的最小值是9.
5.P是双曲线 ＝1的右支上一点，M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为A.6 B.7 C.8 D.9
且这两点刚好为两圆的圆心，由题意可得，当且仅当P与M，F1三点共线(M为PF1的延长线与圆的交点)以及P与N，F2三点共线(N为线段PF2与圆的交点)时，所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝6＋3＝9.
6.(多选)已知在等边三角形ABC中，D，E分别是CA，CB的中点，以A，B为焦点且过D，E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则下列关于e1，e2的关系式正确的是A.e2＋e1＝2 B.e2－e1＝2C.e1e2＝2 D. >2
设△ABC的边长为2，
7.焦点为(0,6)，且与双曲线 －y2＝1有相同的渐近线的双曲线方程是___________.
所以－λ－2λ＝36，所以λ＝－12.
⇒(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，
9.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两顶点间的距离是6，两焦点所连线段被两顶点和中心四等分；
由两顶点间的距离是6，得2a＝6，即a＝3.由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c＝4a＝12，即c＝6，于是有b2＝c2－a2＝62－32＝27.由于焦点所在的坐标轴不确定，
(2)渐近线方程为2x±3y＝0，且两顶点间的距离是6.
设双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，
10.已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＝2|MF2|，试求△MF1F2的面积.
因为点M在双曲线上，且|MF1|＝2|MF2|，所以点M在双曲线的右支上，
设|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，
①2－②2，得2d1d2＝6.
12.双曲线x2－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P满足∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于A.1 B.4 C.7 D.9
设P在右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a＝2，∵∠F1PF2＝60°，∴在△PF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cs 60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|－|PF1||PF2|，即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|，即|PF1|·|PF2|＝4c2－4a2＝4b2＝4.
设点P在双曲线的右支上，
则|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2＝90°，
由题意，知双曲线两个焦点的坐标分别为
∴x2＋y2－10＝0，即x2＋y2＝10.
设△PF1F2的内切圆的半径为R，由双曲线的标准方程可知a＝4，b＝3，c＝5.因为 ＋8，
由题意得||PF1|－|PF2||＝2a，在△F1PF2中，由余弦定理得
∴|PF1|·|PF2|＝4(c2－a2)＝4b2.