初中人教版1.2.1 有理数第1课时综合训练题

1.4.1有理数乘法法则（第1课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一．选择题（共6小题）

1．（2021秋•青田县期末）若等式♦（﹣3）＝1成立，则“♦”内的运算符号是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

2．（2021秋•孟村县期末）计算（﹣1）×4的结果为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3

3．（2021秋•兴山县期末）a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（　　）

A．b﹣a＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．ab＞0

4．（2022春•商城县校级月考）﹣倒数的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

5．（2021秋•金沙县期末）|﹣2.5|的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．﹣

6．（2022•泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12

二．解答题（共7小题）

7．（2021秋•岚皋县校级月考）计算：0.5×（﹣0.6）．

8．（2018秋•大丰区期中）计算：

（1）3.7×3             （2）（+5.6）×（﹣1.2）           （3）（﹣3.48）×（﹣0.7）

9．（2021秋•新化县校级期中）（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）．

10．（2020秋•长沙县校级月考）计算：

（1）．                  （2）．

（3）（﹣2）×3×（﹣4）．             （4）．

11．（2020秋•朝阳期中）计算：

（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；    （2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．

12．（2019秋•吉林期末）计算：﹣2×3×（﹣）．

13．（2019秋•闵行区期末）的倒数与某数的的乘积为5，求这个数．

【能力提升】

一．选择题（共2小题）

1．（2021秋•青县期末）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0； ⑤a+1＜0； ⑥1﹣b＜0；其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022•海曙区校级开学）下列各组数中，互为倒数的是（　　）

A．﹣2与12 B．0.1与1 C．﹣1与﹣1 D．﹣43与43

二．填空题（共2小题）

3．（2021秋•黄石期末）﹣5的倒数是　   　．

4．（2021秋•泾阳县期末）若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是　   　．

三．解答题（共5小题）

5．（2020秋•立山区期中）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，

观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．

仿照上面的速算方法，

（1）填空：①54×11＝　   　；

②87×11＝　   　；

③95×（﹣11）＝　   　．

（2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11．

①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是　   　、　   　、　   　，

请通过计算加以验证．

②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字．

6．（2020秋•长兴县月考）小莉同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．

（1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？

（2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？

7．（2019秋•大安市期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．

（1）求3*（﹣4）的值；

（2）求（﹣2）*（6*3）的值．

8．（2017秋•城关区校级期中）计算：

（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；             （2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．

9．（2017秋•长白县期中）（﹣3）××（﹣）×（﹣）

1.4.1有理数乘法法则（第1课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一．选择题（共6小题）

1．（2021秋•青田县期末）若等式♦（﹣3）＝1成立，则“♦”内的运算符号是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

【分析】通过计算和（﹣3）的加减乘除即可．

【解答】解：∵，

∴A选项不符合题意，

∵，

∴B选项不符合题意，

∵﹣，

∴C选项符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了有理数运算，通过计算两数的加减乘除即可作出判断．

2．（2021秋•孟村县期末）计算（﹣1）×4的结果为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3

【分析】根据有理数乘法法则计算即可．

【解答】解：（﹣1）×4＝﹣4．

故选：A．

【点评】本题考查有理数的乘法，解题关键是熟知有理数的乘法计算法则．

3．（2021秋•兴山县期末）a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（　　）

A．b﹣a＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．ab＞0

【分析】先由数轴上a，b两点位置确定a，b的符号和a，b的绝对值大小，再对四个选项逐一判断即可．

【解答】解：根据数轴图知：a＜0＜b，|a|＞|b|．

∴b﹣a＞0，故选项A不符合题意．

a+b＜0，故选项B不符合题意．

ab＜0，故选项C符合题意，选项D不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，解题关键是通过数轴确定数的符合和绝对值大小．

4．（2022春•商城县校级月考）﹣倒数的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．

【解答】解：﹣倒数为：﹣，

故﹣倒数的相反数是：．

故选：D．

【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确掌握相关定义是解题关键．

5．（2021秋•金沙县期末）|﹣2.5|的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．﹣

【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．

【解答】解：|﹣2.5|＝2.5＝，则|﹣2.5|的倒数是．

故选：B．

【点评】本题主要考查了绝对值以及倒数，解题时注意乘积是1的两数互为倒数．

6．（2022•泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12

【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．

【解答】解：原式＝+（6×）

＝3．

故选：B．

【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0是解题的关键．

二．解答题（共7小题）

7．（2021秋•岚皋县校级月考）计算：0.5×（﹣0.6）．

【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可．

【解答】解：0.5×（﹣0.6）

＝﹣（0.5×0.6）

＝﹣0.3．

【点评】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．

8．（2018秋•大丰区期中）计算：

（1）3.7×3

（2）（+5.6）×（﹣1.2）

（3）（﹣3.48）×（﹣0.7）

【分析】先确定积的符号，再计算积的绝对值．

【解答】解：（1）原式＝11.1；

（2）原式＝﹣5.6×1.2

＝﹣6.72；

（3）原式＝3.48×0.7

＝2.436．

【点评】本题考查了有理数的乘法，比较简单．注意积的符号．

9．（2021秋•新化县校级期中）（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）．

【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．

【解答】解：（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）

＝﹣（8×4×1×3）

＝﹣96．

【点评】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．

10．（2020秋•长沙县校级月考）计算：

（1）．

（2）．

（3）（﹣2）×3×（﹣4）．

（4）．

【分析】（1）利用有理数的乘法的法则进行运算即可；

（2）把小数转化为分数，再利用有理数的乘法的法则进行运算即可；

（3）利用有理数的乘法的法则进行运算即可；

（4）利用有理数的乘法的法则进行运算即可；

【解答】解：（1）

＝+（3×）

＝1；

（2）

＝

＝﹣（）

＝﹣；

（3）（﹣2）×3×（﹣4）

＝﹣（2×3）×（﹣4）

＝﹣6×（﹣4）

＝6×4

＝24；

（4）＝0．

【点评】本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是对有理数的乘法的法则的掌握．

11．（2020秋•朝阳期中）计算：

（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；

（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．

【分析】（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；

（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）

＝﹣××

＝﹣；

（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）

＝0．

【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12．（2019秋•吉林期末）计算：﹣2×3×（﹣）．

【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．

【解答】解：﹣2×3×（﹣）

＝2×3×

＝6×

＝1．

【点评】本题考查的是有理数的运算能力．解题的关键是掌握有理数的乘法法则．

13．（2019秋•闵行区期末）的倒数与某数的的乘积为5，求这个数．

【分析】首先判断出的倒数是，然后根据它与某数的的乘积为5，用5除以，求出这个数是多少即可．

【解答】解：的倒数是，

5÷＝

答：这个数是．

【点评】此题主要考查了有理数除法的运算方法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握．

【能力提升】

一．选择题（共2小题）

1．（2021秋•青县期末）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0； ⑤a+1＜0； ⑥1﹣b＜0；其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据数轴图知a＜﹣1，0＜b＜1，再根据有理数加法、减法、乘法法则进行判断即可．

【解答】解：由数轴图知：a＜﹣1，0＜b＜1，

∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，a+1＜0，1﹣b＞0，

故正确的有④⑤两个．

故选：B．

【点评】本题考查数轴，解题关键是根据数轴明确a，b的符合和绝对值大小，再根据有理数加法、减法、乘法法则进行判断．

2．（2022•海曙区校级开学）下列各组数中，互为倒数的是（　　）

A．﹣2与12 B．0.1与1 C．﹣1与﹣1 D．﹣43与43

【分析】根据倒数的定义判断即可．

【解答】解：A、﹣2×12＝﹣24，故此选项不符合题意；

B、0.1×1＝0.1，故此选项不符合题意；

C、﹣1×（﹣1）＝1，故此选项符合题意；

D、﹣43×43＝﹣1849，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．

二．填空题（共2小题）

3．（2021秋•黄石期末）﹣5的倒数是　﹣　．

【分析】首先把﹣5化为假分数﹣，再根据倒数定义可得答案．

【解答】解：﹣5＝﹣，

的倒数为﹣，

故答案为：﹣．

【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．

4．（2021秋•泾阳县期末）若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是　﹣8　．

【分析】根据互为负倒数的定义可知，用﹣1÷0.125即可得到0.125的负倒数．

【解答】解：0.125的负倒数为：﹣1÷0.125＝﹣8．

故答案为﹣8．

【点评】本题考查了求一个数的负倒数的方法，正确理解互为负倒数的定义是解题的关键．

三．解答题（共5小题）

5．（2020秋•立山区期中）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，

观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．

仿照上面的速算方法，

（1）填空：①54×11＝　594　；

②87×11＝　957　；

③95×（﹣11）＝　﹣1045　．

（2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11．

①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是　a　、　a+b　、　b　，

请通过计算加以验证．

②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字．

【分析】（1）根据题中的例题确定出所求即可；

（2）①若a+b＜10，确定出计算结果的百位、十位、个位上的数字，验证即可；

②根据题意写出计算结果中百位上的数字即可．

【解答】解：（1）①54×11＝594；

②87×11＝957；

③95×（﹣11）＝﹣1045．

故答案为：①594；②957；③﹣1045；

（2）①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是a，a+b，b，

验证：这个两位数为10a+b，

根据题意得：（10a+b）×11

＝（10a+b）（10+1）

＝100a+10（a+b）+b，

则若a+b＜10，百位、十位、个位上的数字分别是a，a+b，b；

②若a+b≥10，百位上数字为a+1．

故答案为：a，a+b，b．

【点评】此题考查了有理数的乘法运算，弄清例题中的计算方法是解本题的关键．

6．（2020秋•长兴县月考）小莉同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．

（1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？

（2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？

【分析】利用有理数的乘法法则判断即可．

【解答】解：（1）取出﹣6和﹣4，积最大为（﹣6）×（﹣4）＝24；

（2）取出﹣6，3，5，积最小为（﹣6）×3×5＝﹣90．

【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（2019秋•大安市期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．

（1）求3*（﹣4）的值；

（2）求（﹣2）*（6*3）的值．

【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．

【解答】解：（1）3*（﹣4），

＝4×3×（﹣4），

＝﹣48；

（2）（﹣2）*（6*3），

＝（﹣2）*（4×6×3），

＝（﹣2）*（72），

＝4×（﹣2）×（72），

＝﹣576．

【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．

8．（2017秋•城关区校级期中）计算：

（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；

（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．

【分析】（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；

（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）原式＝﹣0.75×（﹣0.4 ）×

＝××

＝；

（2）原式＝0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）

＝﹣×××

＝﹣1．

【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

9．（2017秋•长白县期中）（﹣3）××（﹣）×（﹣）

【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此求解即可．

【解答】解：（﹣3）××（﹣）×（﹣）

＝（﹣）×（﹣）×（﹣）

＝×（﹣）

＝﹣

【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，注意运算顺序．