人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系课文配套ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系课文配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了空间直角坐标系，xOy，xOy平面垂直，Oxyz，坐标轴，坐标平面，xOy平面，yOz，zOx平面，°或45°等内容，欢迎下载使用。

1.了解空间直角坐标系.
2.会求空间中的点的坐标，两点间的距离以及两点的中点坐标.
3.掌握空间向量坐标的简单应用.
　　我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出：“数学研究数量关系与空间形式，简单讲就是形与数，欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系……，对于集合，对于研究空间形式，你要真正的‘腾飞’，不通过数量关系，我想不出有什么好的办法……”
　　吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”，也就是坐标系的引入，使得几何问题“代数化”，为了使得空间几何“代数化”，我们引入了坐标及其运算.
问题1　我们画空间几何图形用的什么方法？
提示　斜二测画法，它是空间几何直观图的画法基础.它的口诀是：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现.
1.空间直角坐标系的建立在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系　　.然后过O作一条与　　　　　　的数轴z轴，这样建立了空间直角坐标系，记作　　　.(1)x轴、y轴、z轴是两两互相　　 的，都称为 　　　.(2)通过每两个坐标轴的平面都称为　　　　 ，分别记为　　　　，____ 　　，　　　 .
(3)在平面内画空间直角坐标系Oxyz时，一般把x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为 ，z轴与y轴(或x轴)　　 .如图(1)(2)所示.
2.在空间直角坐标系中，点M的坐标为(x，y，z)，x，y，z都称为点M的 　　　　，且x称为点M的　　　 (或 　　)，y称为点M的　　　 (或y坐标)，z称为点M的 　　　(或　　　).
(1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0.(2)在水平面xOy中，由x轴逆时针旋转90°到y轴.(3)何时建系：特殊图形以及有垂直关系的条件可考虑建系.(4)建系的要求：使尽可能多的点落在坐标轴或坐标平面上，充分利用几何图形的对称性.(5)坐标原点选择的不同，会导致点的坐标不同，但不会影响结果.
　　如图所示，AF，DE分别是圆O，圆O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8，BC是圆O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标.
因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE⊥平面ABC.又AF⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以OE⊥AF，OE⊥BC，又BC是圆O的直径，所以OB＝OC，又AB＝AC＝6，
如图所示，以O为坐标原点，以OB，OF，OE所在直线分别为x轴、y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，
确定点的坐标的常用方法(1)垂线法：向坐标轴或坐标平面作垂线.注意坐标符号.(2)公式法：利用中点坐标公式、重心坐标公式求出坐标.(3)方程(组)法：利用向量平行或共线相等关系，设出所求点坐标，建立方程组.
　　　如图所示，V－ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点.已知AB＝2，VO＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标.
∵点V在z轴上，且OV＝3，∴点V的坐标为(0,0,3).同理得A(－1，－1,0)，B(1，－1,0)，C(1,1,0)，D(－1，1,0).
　　在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；
由于点P关于x轴对称后，它在x轴上的分量不变，在y轴、z轴上的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(－2，－1，－4).
(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；
由点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴上的分量不变，在z轴上的分量变为原来的相反数，所以对称点的坐标为P2(－2,1，－4).
(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标.
设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3的坐标为(6，－3，－12).
空间点对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.
　　　已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为___________.
点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3,1).
问题2　在平面直角坐标系下，O为坐标原点，　的坐标和P点的坐标是否相同？
提示　相同；若O(0,0)，P(x，y)，则　 ＝(x，y)，也就是说有向线段的向量坐标表示为终点坐标减去起点坐标.
1.空间直角坐标系下向量坐标在空间直角坐标系下，如果指定单位向量e1，e2，e3的始点都在原点O，且它们的方向分别与x轴、y轴、z轴的正方向相同，则{e1，e2，e3}为____　　　　 ，且向量 的坐标与P点坐标 　　.即 ＝xe1＋ye2＋ze3＝___ ⇔P .
2.空间向量坐标的应用在空间直角坐标系中，A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 ＝__________ . ＝ .线段AB中点M的坐标为 .
(1)有向线段表示的向量坐标表示为终点坐标减去起点坐标.(2)区分 与a－b的表示方法.
如图，在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，G分别为棱DD′，D′C′，BC的中点，以{ }为基底，求下列向量的坐标.
方法二　以A为原点，以AB为x轴，AD为y轴，AA′为z轴建立空间直角坐标系Axyz，∴A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A′(0,0,1)，B′(1,0,1)，C′(1,1,1)，D′(0,1,1)，
延伸探究本例中，若以{ }为基底，试写出 的坐标.
以点D为原点，DA，DC，DD′分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(图略)，∵A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A′(1,0,1)，B′(1,1,1)，C′(0,1,1)，D′(0,0,1)，
用坐标表示空间向量的步骤
设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为2，建立适当的空间直角坐标系，求 的坐标.
如图所示，建立空间直角坐标系，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥y轴，P1P4⊥x轴，SO在z轴上.∵|P1P2|＝2，而P1，P2，P3，P4均在xOy平面上，∴P1(1,1,0)，P2(－1,1,0).在xOy平面内，P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称，∴P3(－1，－1,0)，P4(1，－1,0).
棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.
建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，
通过分析几何体的结构特征，建立适当的坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内，以便写点的坐标时便捷.建立坐标系后，写出相关点的坐标，然后再写出相应向量的坐标表示，把向量坐标化，然后再利用向量的坐标运算求解夹角和距离问题.
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱D1D的中点，P，Q分别为线段B1D1，BD上的点，且，若PQ⊥AE， ，求λ的值.
如图所示，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，
由题意，可设点P的坐标为(a，a,1)，
所以3(a－1，a－1,0)＝(－a，－a，0)，
由题意可设点Q的坐标为(b，b,0)，
1.知识清单： (1)空间直角坐标系. (2)空间点的对称问题与空间向量的坐标. (3)空间向量坐标的应用.2.方法归纳：数形结合、类比.3.常见误区：x，y，z轴的选择不是随意的，x轴，y轴需按逆时针方向旋转.
1.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(－1,2,1)，B(1,3,4)，则
2.在空间直角坐标系中，点P(1,3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标是A.(－1,3，－5) B.(1,3,5)C.(1，－3,5) D.(－1，－3,5)
3.已知A(3，－2,4)，B(0,5，－1)，若 ，则C的坐标是
4.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝ ，E，F分别是平面A1B1C1D1，平面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为____.
以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
1.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，－2,4)关于y轴对称的点为A.(－1，－2，－4) B.(－1，－2,4)C.(1,2，－4) D.(1,2,4)
关于y 轴对称，则y值不变，x和z的值变为原来的相反数，故所求的点的坐标为(－1，－2，－4).
2.已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则 的夹角为A.30° B.45° C.60° D.90°
又0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.
3.已知A(1，－2,0)和向量a＝(－3,4,12)，且 ＝2a，则点B的坐标为A.(－7,10,24) B.(7，－10，－24)C.(－6,8,24) D.(－5,6,24)
即点B的坐标为(－5,6,24).
4.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，向量 ＝(x2＋4,4－y,1＋2z)，＝(－4x,9,7－z)且A，B两点关于y轴对称，则x，y，z的值依次是A.1，－4,9 B.2，－5，－8C.2,5,8 D.－2，－5,8
由A，B两点关于y轴对称，
解得x＝2，y＝－5，z＝－8.
5.(多选)已知点A(－1,2,0)，B(－3,4,2)，点P在直线AB上，且，则点P的坐标为A.(－2,3,1) B.(2，－3，－1)C.(0，－1,1) D.(0,1，－1)
解得x＝－2，y＝3，z＝1，∴点P(－2,3,1)；
∴点P(0,1，－1).
6.(多选)在△ABC中，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(2，－3,1)，若△ABC为直角三角形，则k的值为
即9k2＋3k＋2＝0，方程无解；
7.若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n＝_____.
所以m＝0，n＝0，所以m＋n＝0.
8.如图是一个正方体截下的一角P－ABC，其中PA＝a，PB＝b，PC＝c.建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是__________.
由题意知A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c).
9.已知点A(0,1,2)，B(1，－1,3)，C(1,5，－1).(1)若D为线段BC的中点，求线段AD的长；
由题意得，D(1,2,1)，
(2)若 ＝(2，a,1)，且＝1，求a的值，并求此时向量 夹角的余弦值.
10.已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求三棱柱的侧棱长；
因为M为BC1的中点，
11.在空间直角坐标系中，点M(1,2,3)到z轴的距离为
13.已知点A(3,0，－1)，B(0，－2，0)，C(2,4，－2)，则△ABC是A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.以上都不对
∴△ABC不是等边三角形，也不是等腰三角形.
∴△ABC不是直角三角形.故选项A，B，C都不正确.
14.已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，则满足DB∥AC，DC∥AB的点D的坐标为__________.
设点D(x，y，z)，
因为DB∥AC，DC∥AB，
15.已知空间四点A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，D(x，－1,3)共面，则x的值为A.4 B.1 C.10 D.11
即(x－4，－2,0)＝(－2λ－v,2λ＋6v，－2λ－8v)，
16.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝ ，AF＝1，M是线段EF的中点.求证：(1)AM∥平面BDE；
∵平面ABCD⊥平面ACEF，平面ABCD∩平面ACEF＝AC，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD，又BC⊥DC，如图，建立空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连接NE，
又NE与AM不共线，∴NE∥AM.又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.
(2)AM⊥平面BDF.