高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程习题课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程习题课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理，反思感悟，x－3y－4＝0，x＋y－8＝0，过定点的直线系方程，随堂演练，x＋y－4＝0，课时对点练，x－y－2＝0，x－2y＋7＝0等内容，欢迎下载使用。

1.了解直线系方程的一般形式.
2.会用直线系方程解决一些简单的问题.
平行或垂直的直线系方程
平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)；垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0.
过点(1,0)，且与直线x－2y－2＝0垂直的直线的方程是A.2x＋y－2＝0 B.x－2y＋1＝0C.x－2y－1＝0 D.x＋2y－1＝0
设直线的方程为2x＋y＋c＝0，把点(1,0)代入可得c＝－2，即2x＋y－2＝0.
延伸探究本例求“过点(1,0)，且与直线x－2y－2＝0”平行的直线方程.
设直线的方程为x－2y＋c＝0，把点(1,0)代入可得c＝－1，即x－2y－1＝0.
解决平行或垂直的直线系方程的思路(1)利用与已知直线平行或垂直的关系设方程；(2)根据平行与垂直的关系找斜率之间的关系，需要考虑斜率不存在的情况.
(1)过点P(2,2)，且与直线5x－3y＋8＝0平行的直线方程为______________.
即5x－3y－4＝0.
(2)过点(3,5)与直线y＝x＋m垂直的直线方程是____________.
设所求直线为y＝－x＋n，过点(3,5)，故n＝8，直线方程为x＋y－8＝0.
过两直线交点的直线系方程
过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为 (不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0
求经过直线l1：x＋y－2＝0与l2：x－y－4＝0的交点且与直线l：3x＋2y－1＝0平行的直线方程.
方法一　l1与l2的交点坐标为(3，－1)，设直线3x＋2y＋c＝0，解得c＝－7，故所求的方程为3x＋2y－7＝0.方法二　设过l1与l2交点的直线方程为x＋y－2＋λ(x－y－4)＝0，即(1＋λ)x＋(1－λ)y－2－4λ＝0，
化简得3x＋2y－7＝0.
延伸探究本例条件不变，求与l垂直的直线方程.
过l1与l2交点的直线方程为(1＋λ)x＋(1－λ)y－2－4λ＝0，故有3(1＋λ)＋2(1－λ)＝0，所以λ＝－5，代入上式，化简得2x－3y－9＝0.
求过两直线交点的直线系方程的思路(1)求交点坐标是基本方法；(2)根据题目不同的要求，可设A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.
求经过点(2,3)且经过直线l1：x＋3y－4＝0与l2：5x＋2y＋6＝0的交点的直线方程.
所以直线l1与l2的交点为(－2,2).
即x－4y＋10＝0.
无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定点P，求点P的坐标.
方法一　∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，
∴点P的坐标为(7,3).方法二　令m＝－1，得y＝3，令m＝0，得x＝7，故P(7,3).
解含参数的直线恒过定点问题的策略(1)任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解.(2)含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组解得.若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0).
已知直线m的方程为(a＋1)x＋ay－3a－1＝0(a∈R)，则坐标原点O到m的距离的最大值为_____.
直线m的方程为(a＋1)x＋ay－3a－1＝0(a∈R)，即a(x＋y－3)＋x－1＝0，
所以直线m恒过定点B(1,2)，
1.知识清单： (1)平行或垂直的直线系方程. (2)过两直线交点的直线系方程. (3)过定点的直线系方程.2.方法归纳：消元法、直线系法、赋值法.3.常见误区：求与已知直线平行的直线方程忽略重合.
1.已知直线l经过点(2，－3)，且与直线2x－y－5＝0垂直，则直线l在y轴上的截距为A.－4 B.－2 C.2 D.4
易知2x－y－5＝0的斜率为2，
2.经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且平行于直线x－2y＝0的直线方程是A.x－2y＋11＝0 B.x＋2y＋11＝0C.x－2y－11＝0 D.x＋2y－11＝0
设所求直线方程为x－2y＋C＝0(C≠0)，代入点(1,6)有1－12＋C＝0，∴C＝11，故所求直线方程为x－2y＋11＝0.
3.已知y1，y2∈R，直线y－3＝(y1＋y2)(x＋2)恒过定点A.(2，－3) B.(－2,3)C.(－2,0) D.(0,3)
由y－3＝(y1＋y2)(x＋2)得(y－3)－(y1＋y2)(x＋2)＝0，
即恒过定点(－2,3).
4.斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交点的直线方程为_____________.
设所求直线方程为3x－y＋4＋λ(x＋y－4)＝0，即(3＋λ)x＋(λ－1)y＋4－4λ＝0，
∴所求直线方程为2x＋y－4＝0.
1.直线kx＋y＋1＝2k，当k变动时，所有直线都通过定点A.(2，－1) B.(－2，－1)C.(2,1) D.(－2,1)
kx＋y＋1＝2k，可化为y＋1＝k(2－x)，故该直线恒过定点(2，－1).
2.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0C.19x－3y＝0 D.3x＋19y＝0
过两直线交点的直线系方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，
3.经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为A.4x－3y＋9＝0 B.4x＋3y＋9＝0C.3x－4y＋9＝0 D.3x＋4y＋9＝0
因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，所以所求直线方程为4x－3y＋9＝0.
4.经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为A.x＋y＋1＝0B.x－y＋1＝0C.x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0D.x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0
设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0，
所以直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.
5.方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线A.恒过定点(－2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(－2,3)和点(2,3)D.都是平行直线
(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，
6.(多选)已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3＝0，则下列说法正确的是A.若l1∥l2，则m＝－1或m＝3B.若l1∥l2，则m＝3C.若l1⊥l2，则m＝D.若l1⊥l2，则m＝
直线l1∥l2，则3－m(m－2)＝0，解得m＝3或m＝－1，但当m＝－1时，两直线方程分别为x－y－1＝0，－3x＋3y＋3＝0，即x－y－1＝0，两直线重合，只有当m＝3时两直线平行，A错误，B正确；
7.过点P(3,4)，且与直线2x－y＋1＝0平行的直线方程为_____________.
设与直线2x－y＋1＝0平行的直线方程为2x－y＋m＝0，把点P(3,4)的坐标代入直线方程，求得m＝－2，所以所求直线方程为2x－y－2＝0.
8.已知直线l经过点P(－1,2)，且垂直于直线2x＋3y－1＝0，则直线l的方程是______________.
由题意，知所求直线l垂直于直线2x＋3y－1＝0，设直线l的方程是3x－2y＋c＝0，又由直线l过点P(－1,2)，代入可得－3－4＋c＝0，解得c＝7，故l的方程是3x－2y＋7＝0.
9.已知两条直线l1：x＋2y－6＝0和l2：x－2y＋2＝0的交点为P.求：(1)过点P与Q(1,4)的直线方程；
设过直线l1：x＋2y－6＝0和l2：x－2y＋2＝0交点的直线方程为x＋2y－6＋m(x－2y＋2)＝0，即(m＋1)x＋(2－2m)y＋(2m－6)＝0.①把点Q(1,4)代入方程①，
所以过两直线交点P与Q的直线方程为
(2)过点P且与直线x－3y－1＝0垂直的直线方程.
由直线①与直线x－3y－1＝0垂直，
10.已知直线l1：x＋2y－4＝0与直线l2：x－y－1＝0的交点为A，直线l经过点A，点P(1，－1)到直线l的距离为2，直线l3与直线l1关于直线l2对称.(1)求直线l的方程；
设过点A的直线l：x＋2y－4＋λ(x－y－1)＝0，即(1＋λ)x＋(2－λ)y－4－λ＝0.点P到直线l的距离
所以直线l：y＝1或4x＋3y－11＝0.
(2)求直线l3的方程.
设直线l3上任一点M(x，y)关于直线l2对称的点为N(x′，y′)，则lMN⊥l2，MN连线中点在l2上，且N在l1上.
点N(y＋1，x－1)代入直线l1：x＋2y－4＝0中，得y＋1＋2(x－1)－4＝0，整理得2x＋y－5＝0，即为所求直线l3的方程.
11.已知a>0，b>0，两直线l1：(a－2)x＋y－1＝0，l2：x＋2by＋1＝0，且l1⊥l2，则 的最小值为A.2 B.4 C. D.8
∵a>0，b>0，l1⊥l2，∴a－2＋2b＝0，整理得a＋2b＝2，
12.当点P(2,3)到直线ax＋(a－1)y＋3＝0的距离d最大时，d与a的值依次为A.3，－3 B.5,2C.5,1 D.7,1
直线l恒过点A(－3,3)，根据已知条件可知，当直线ax＋(a－1)y＋3＝0与AP垂直时，距离最大，最大值为5，此时a＝1.
13.已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为
(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，整理得x＋y－2＋λ(3x＋2y－5)＝0，
解得x＝y＝1，所以直线过定点Q(1,1)，
14.经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为_____.
设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，
所以λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0，所以和原点相距为1的直线的条数为2.
15.已知直线l：(m＋3)x＋(m－2)y－m－2＝0，点A(－2，－1)，B(2，－2)，若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为
直线l方程变形得(x＋y－1)m＋(3x－2y－2)＝0.
16.已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.(1)点A(5,0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；
因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，点A(5,0)到直线l的距离为3，
所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.
(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程.