还剩8页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数第2课时学案
展开
这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数第2课时学案，共11页。学案主要包含了与对数函数有关的图象变换，反函数，对数函数的实际应用等内容，欢迎下载使用。
第2课时 对数函数图象与性质的综合应用
学习目标 1.掌握与对数函数有关的图象变换.2.了解反函数的概念.3.掌握对数函数的实际应用．
一、与对数函数有关的图象变换
例1 已知f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．
解 因为f(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5，
故f(x)＝log5|x|＝
所以函数f(x)＝log5|x|的图象如图所示．
延伸探究
1．在本例(3)中，若条件不变，试画出函数g(x)＝loga|x－1|的图象．
解 因为f(x)＝log5|x|，
所以g(x)＝log5|x－1|，
如图，g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的．
2．在本例(3)中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|logax|的图象．
解 因为a＝5，所以h(x)＝|log5x|.h(x)的图象如图所示．
反思感悟 对数函数图象的变换方法
(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，当x<0时，y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称．
(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可．
(3)有关对数函数图象的平移也符合“左加右减，上加下减”的规律．
(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称．
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的图象大致为( )
答案 C
解析 ∵函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，
当x>0时，f(x)＝logax＋1是增函数；
当x<0时，f(x)＝loga(－x)＋1是减函数，
又∵图象过(1,1)，(－1,1)两点，结合选项可知选C.
(2)画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间．
解 函数y＝|log2(x＋1)|的图象如图所示．由图象知，其值域为[0，＋∞)，减区间是(－1,0]，增区间是[0，＋∞)．
二、反函数
问题 在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象，观察两函数图象的关系．
提示
知识梳理
反函数：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．它们的定义域与值域正好互换．
例2 若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(f(2))的值为( )
A．16 B．0 C．1 D．2
答案 B
解析 函数y＝2x的反函数是y＝log2x，
即f(x)＝log2x.
∴f(f(2))＝f(log22)＝f(1)＝log21＝0.
反思感悟 互为反函数的函数的性质
(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数．
(2)互为反函数的定义域与值域互换．
(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．
跟踪训练2 函数y＝log3x的反函数的定义域为( )
A．(0，＋∞) B.
C．(1,4) D．[－1,4]
答案 D
解析 由y＝log3x，
可知y∈[－1,4]．
所以反函数的定义域为x∈[－1,4]．
三、对数函数的实际应用
例3 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
解 (1)由题意知
y＝
(2)由题意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5，
即log5(x－9)＝2，
∴x－9＝52，解得x＝34.
∴老江的销售利润是34万元．
反思感悟 对数函数应用题的解题思路
(1)依题意，找出或建立数学模型．
(2)依实际情况确定解析式中的参数．
(3)依题设数据解决数学问题．
(4)得出结论．
跟踪训练3 某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为( )
A．300只 B．400只
C．500只 D．600只
答案 A
解析 由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，
则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.
1．知识清单：
(1)与对数函数有关的图象变换．
(2)反函数的概念．
(3)对数函数模型的简单应用．
2．方法归纳：换元法．
3．常见误区：混淆图象变换中的翻折和对称变换．
1．函数y＝loga(x－1)(0
答案 A
解析 函数y＝loga(x－1)的图象是由y＝logax的图象向右平移1个单位长度得到的，
∵0
A．y＝log1.05x B．y＝log1.005x
C．y＝log0.95x D．y＝log0.995x
答案 B
解析 由题意得x＝(1＋5‰)y＝1.005y，化为对数函数得y＝log1.005x.
3．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477，lg 5≈0.699，lg 11≈1.041)( )
A．2027年 B．2028年
C．2029年 D．2030年
答案 C
解析 设n(n∈N*)年后公司全年投入的研发资金为y，
则y＝300n，
令300n>600，
解得n>，
将lg 2≈0.301，lg 11≈1.041，
代入后解得≈7.3，又n∈N*，故n的最小值为8，即到2029年，该公司全年投入的研发资金开始超过600万元．
4．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f 的值为________．
答案 －log32
解析 y＝f(x)＝log3x，
∴f ＝log3＝－log32.
1．(多选)已知函数y＝ax与y＝logax，其中a>0且a≠1，下列说法正确的是( )
A．两者的图象关于直线y＝x对称
B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域
C．两函数在各自的定义域内增减性相同
D．y＝ax的图象经过平行移动可得到y＝logax的图象
答案 ABC
解析 函数y＝ax与y＝logax互为反函数，所以根据互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称，可知A正确；根据互为反函数的函数性质知，前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域，故B正确；根据互为反函数的函数性质知C正确；由图象的平移知，y＝ax平移后得不到y＝logax的图象，故D不正确．
2．函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，则a的值为( )
A．2 B. C．2或 D．3
答案 B
解析 方法一 函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数为y＝logax(a>0，且a≠1)，
故y＝logax的图象过点(，a)，则a＝loga＝.
方法二 ∵函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，∴函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过点(a，)，∴aa＝＝，即a＝.
3．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋2)，若该动物在引入一年后的数量为150只，则25年后它们发展到( )
A．300只 B．450只
C．600只 D．700只
答案 B
解析 将x＝1，y＝150代入y＝alog3(x＋2)得，
150＝alog3(1＋2)，解得a＝150，
所以x＝25时，y＝150log3(25＋2)＝450.
4.如图为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确( )
A．m<0，n>1
B．m>0，n>1
C．m>0,0
解析 根据图象可知，函数y＝m＋lognx(m，n是常数)是减函数，所以0
答案 CD
解析 当a>1时，y＝a－x单调递减，恒过(0,1)，y＝loga(－x)单调递减，定义域为(－∞，0) 恒过(－1,0)，C选项符合题意；当0
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 根据对数函数的单调性及图象平移的知识，知函数y＝loga(x－b)的大致图象如图所示，函数图象不经过第四象限．
7．若函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，则g(b)＝________.
答案 a
解析 因为f(a)＝b，所以点(a，b)在y＝f(x)的图象上，因为互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称，所以点(b，a)在函数y＝g(x)的图象上，所以g(b)＝a.
8．已知f(x)＝|log3x|，若f(a)>f(2)，则a的取值范围为________________．
答案 ∪(2，＋∞)
解析 作出函数f(x)的图象，如图所示，
由于f(2)＝f ，故结合图象可知02.
9.已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示．
(1)求实数a与b的值；
(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图象有何关系？
解 (1)由图象可知，函数的图象过点(－3,0)与点(0,2)，
所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，
解得a＝2，b＝4.
(2)由(1)知，y＝log2(x＋4)．
函数y＝log2(x＋4)的图象可以由y＝log2x的图象向左平移4个单位长度得到．
10．20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．
(1)假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级；
(2)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
解 (1)M＝lg A－lg A0＝lg
＝lg ＝lg 104＝4.
即这次地震的震级为4级．
(2)由题意得
所以lg A8－lg A5＝3，
即lg ＝3.
所以＝103＝1 000.
即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1 000倍．
11．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
答案 B
解析 由f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C，D错误．
又当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上是增函数，所以B正确．
12．(多选)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝loga(x－b)，g(x)＝bx－a的图象可能是( )
答案 AC
解析 对于A，根据f(x)的图象知对数函数在定义域上单调递增，所以a>1，图象过(2,0)点，所以b＝1；根据g(x)的图象为y＝1的一条直线可判断b＝1，且无论a为何值图象均为y＝1，此类情况符合题意，A正确；
对于B，由g(x)的图象可知a>1,0
A．f2(x)与f4(x)
B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x)
D．f3(x)与f4(x)
答案 AC
解析 由题知，f1(x)＝log2(x＋1)，
f2(x)＝log2(x＋2)，
f3(x)＝log2x2＝2log2|x|，
f4(x)＝log2(2x)＝log2x＋1，
对于A，可将函数f2(x)的图象向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度得到f4(x)，故满足定义，A正确；对于C，可将函数f1(x)的图象向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度得到f4(x)，故满足定义，C正确；对于B，D，因函数f3(x)为分段函数，由两部分图形组成，不能单独平移得到其他函数图形，故不满足定义，故BD错误．
14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝log3，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是________m/s；一条鱼静止时耗氧量的单位数为________．
答案 100
解析 当O＝2 700时，
v＝log3＝log3
＝log327＝(m/s)．
一条鱼静止时，v＝0，则log3＝0，
∴＝1，∴O＝100.
15．(多选)已知f(x)＝若方程f(x)＝a有四个不同的解x1
C．x3x4＝1 D.＋∈
答案 ACD
解析 作出函数f(x)的图象如图所示．
由图象可知x1＋x2＝－2，≤x3<1
∴x3x4＝1，故C选项正确；
∴＋＝＋x3，x3∈，
又函数y＝x＋在(0,1)上为减函数，
所以＋x3∈，即＋∈，D选项正确，故选ACD.
第2课时 对数函数图象与性质的综合应用
学习目标 1.掌握与对数函数有关的图象变换.2.了解反函数的概念.3.掌握对数函数的实际应用．
一、与对数函数有关的图象变换
例1 已知f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．
解 因为f(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5，
故f(x)＝log5|x|＝
所以函数f(x)＝log5|x|的图象如图所示．
延伸探究
1．在本例(3)中，若条件不变，试画出函数g(x)＝loga|x－1|的图象．
解 因为f(x)＝log5|x|，
所以g(x)＝log5|x－1|，
如图，g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的．
2．在本例(3)中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|logax|的图象．
解 因为a＝5，所以h(x)＝|log5x|.h(x)的图象如图所示．
反思感悟 对数函数图象的变换方法
(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，当x<0时，y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称．
(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可．
(3)有关对数函数图象的平移也符合“左加右减，上加下减”的规律．
(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称．
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的图象大致为( )
答案 C
解析 ∵函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，
当x>0时，f(x)＝logax＋1是增函数；
当x<0时，f(x)＝loga(－x)＋1是减函数，
又∵图象过(1,1)，(－1,1)两点，结合选项可知选C.
(2)画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间．
解 函数y＝|log2(x＋1)|的图象如图所示．由图象知，其值域为[0，＋∞)，减区间是(－1,0]，增区间是[0，＋∞)．
二、反函数
问题 在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象，观察两函数图象的关系．
提示
知识梳理
反函数：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．它们的定义域与值域正好互换．
例2 若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(f(2))的值为( )
A．16 B．0 C．1 D．2
答案 B
解析 函数y＝2x的反函数是y＝log2x，
即f(x)＝log2x.
∴f(f(2))＝f(log22)＝f(1)＝log21＝0.
反思感悟 互为反函数的函数的性质
(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数．
(2)互为反函数的定义域与值域互换．
(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．
跟踪训练2 函数y＝log3x的反函数的定义域为( )
A．(0，＋∞) B.
C．(1,4) D．[－1,4]
答案 D
解析 由y＝log3x，
可知y∈[－1,4]．
所以反函数的定义域为x∈[－1,4]．
三、对数函数的实际应用
例3 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
解 (1)由题意知
y＝
(2)由题意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5，
即log5(x－9)＝2，
∴x－9＝52，解得x＝34.
∴老江的销售利润是34万元．
反思感悟 对数函数应用题的解题思路
(1)依题意，找出或建立数学模型．
(2)依实际情况确定解析式中的参数．
(3)依题设数据解决数学问题．
(4)得出结论．
跟踪训练3 某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为( )
A．300只 B．400只
C．500只 D．600只
答案 A
解析 由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，
则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.
1．知识清单：
(1)与对数函数有关的图象变换．
(2)反函数的概念．
(3)对数函数模型的简单应用．
2．方法归纳：换元法．
3．常见误区：混淆图象变换中的翻折和对称变换．
1．函数y＝loga(x－1)(0
答案 A
解析 函数y＝loga(x－1)的图象是由y＝logax的图象向右平移1个单位长度得到的，
∵0
A．y＝log1.05x B．y＝log1.005x
C．y＝log0.95x D．y＝log0.995x
答案 B
解析 由题意得x＝(1＋5‰)y＝1.005y，化为对数函数得y＝log1.005x.
3．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477，lg 5≈0.699，lg 11≈1.041)( )
A．2027年 B．2028年
C．2029年 D．2030年
答案 C
解析 设n(n∈N*)年后公司全年投入的研发资金为y，
则y＝300n，
令300n>600，
解得n>，
将lg 2≈0.301，lg 11≈1.041，
代入后解得≈7.3，又n∈N*，故n的最小值为8，即到2029年，该公司全年投入的研发资金开始超过600万元．
4．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f 的值为________．
答案 －log32
解析 y＝f(x)＝log3x，
∴f ＝log3＝－log32.
1．(多选)已知函数y＝ax与y＝logax，其中a>0且a≠1，下列说法正确的是( )
A．两者的图象关于直线y＝x对称
B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域
C．两函数在各自的定义域内增减性相同
D．y＝ax的图象经过平行移动可得到y＝logax的图象
答案 ABC
解析 函数y＝ax与y＝logax互为反函数，所以根据互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称，可知A正确；根据互为反函数的函数性质知，前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域，故B正确；根据互为反函数的函数性质知C正确；由图象的平移知，y＝ax平移后得不到y＝logax的图象，故D不正确．
2．函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，则a的值为( )
A．2 B. C．2或 D．3
答案 B
解析 方法一 函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数为y＝logax(a>0，且a≠1)，
故y＝logax的图象过点(，a)，则a＝loga＝.
方法二 ∵函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，∴函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过点(a，)，∴aa＝＝，即a＝.
3．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋2)，若该动物在引入一年后的数量为150只，则25年后它们发展到( )
A．300只 B．450只
C．600只 D．700只
答案 B
解析 将x＝1，y＝150代入y＝alog3(x＋2)得，
150＝alog3(1＋2)，解得a＝150，
所以x＝25时，y＝150log3(25＋2)＝450.
4.如图为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确( )
A．m<0，n>1
B．m>0，n>1
C．m>0,0
解析 根据图象可知，函数y＝m＋lognx(m，n是常数)是减函数，所以0
答案 CD
解析 当a>1时，y＝a－x单调递减，恒过(0,1)，y＝loga(－x)单调递减，定义域为(－∞，0) 恒过(－1,0)，C选项符合题意；当0
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 根据对数函数的单调性及图象平移的知识，知函数y＝loga(x－b)的大致图象如图所示，函数图象不经过第四象限．
7．若函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，则g(b)＝________.
答案 a
解析 因为f(a)＝b，所以点(a，b)在y＝f(x)的图象上，因为互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称，所以点(b，a)在函数y＝g(x)的图象上，所以g(b)＝a.
8．已知f(x)＝|log3x|，若f(a)>f(2)，则a的取值范围为________________．
答案 ∪(2，＋∞)
解析 作出函数f(x)的图象，如图所示，
由于f(2)＝f ，故结合图象可知0
9.已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示．
(1)求实数a与b的值；
(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图象有何关系？
解 (1)由图象可知，函数的图象过点(－3,0)与点(0,2)，
所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，
解得a＝2，b＝4.
(2)由(1)知，y＝log2(x＋4)．
函数y＝log2(x＋4)的图象可以由y＝log2x的图象向左平移4个单位长度得到．
10．20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．
(1)假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级；
(2)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
解 (1)M＝lg A－lg A0＝lg
＝lg ＝lg 104＝4.
即这次地震的震级为4级．
(2)由题意得
所以lg A8－lg A5＝3，
即lg ＝3.
所以＝103＝1 000.
即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1 000倍．
11．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
答案 B
解析 由f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C，D错误．
又当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上是增函数，所以B正确．
12．(多选)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝loga(x－b)，g(x)＝bx－a的图象可能是( )
答案 AC
解析 对于A，根据f(x)的图象知对数函数在定义域上单调递增，所以a>1，图象过(2,0)点，所以b＝1；根据g(x)的图象为y＝1的一条直线可判断b＝1，且无论a为何值图象均为y＝1，此类情况符合题意，A正确；
对于B，由g(x)的图象可知a>1,0
A．f2(x)与f4(x)
B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x)
D．f3(x)与f4(x)
答案 AC
解析 由题知，f1(x)＝log2(x＋1)，
f2(x)＝log2(x＋2)，
f3(x)＝log2x2＝2log2|x|，
f4(x)＝log2(2x)＝log2x＋1，
对于A，可将函数f2(x)的图象向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度得到f4(x)，故满足定义，A正确；对于C，可将函数f1(x)的图象向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度得到f4(x)，故满足定义，C正确；对于B，D，因函数f3(x)为分段函数，由两部分图形组成，不能单独平移得到其他函数图形，故不满足定义，故BD错误．
14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝log3，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是________m/s；一条鱼静止时耗氧量的单位数为________．
答案 100
解析 当O＝2 700时，
v＝log3＝log3
＝log327＝(m/s)．
一条鱼静止时，v＝0，则log3＝0，
∴＝1，∴O＝100.
15．(多选)已知f(x)＝若方程f(x)＝a有四个不同的解x1
C．x3x4＝1 D.＋∈
答案 ACD
解析 作出函数f(x)的图象如图所示．
由图象可知x1＋x2＝－2，≤x3<1
∴x3x4＝1，故C选项正确；
∴＋＝＋x3，x3∈，
又函数y＝x＋在(0,1)上为减函数，
所以＋x3∈，即＋∈，D选项正确，故选ACD.
相关学案
高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式导学案： 这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式导学案，共4页。
高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.3 函数的单调性第2课时学案设计： 这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.3 函数的单调性第2课时学案设计，共14页。学案主要包含了利用图象求函数的最大值，利用函数的单调性求函数的最值，二次函数的最值问题等内容，欢迎下载使用。
苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数学案： 这是一份苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数学案，共4页。
