人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程授课课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程授课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了直线的一般式方程，知识梳理，一般式方程，y＝kx＋b，Ax＋By＋C＝0，注意点，即2x＋y－3＝0，即x＋3y＋3＝0，y－2＝0，反思感悟等内容，欢迎下载使用。

1.理解直线的一般式方程的特点，以及与其他方程形式的区别与联系.
2.掌握直线的一般式方程与其他方程形式之间的相互转化，进一步掌握求直线方程的方法.
　　同学们，前面我们学习了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们知道每一种形式都有它的适用范围，而且发现它们都是二元一次方程，我们今天要研究的是能否用统一的一个方程来表示上述四种形式.
问题1　直线y＝2x＋1可以化成二元一次方程吗？方程2x－y＋3＝0表示一条直线吗？
提示　y＝2x＋1可以化成2x－y＋1＝0的形式，可以化为二元一次方程.2x－y＋3＝0可以化为y＝2x＋3，可以表示直线.
1.直线的一般式方程关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0)表示直线的方程.我们把Ax＋By＋C＝0称为直线的　　　　　 .(1)A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0.(2)直线的一般式方程能表示所有的直线方程，在求直线方程时，最后结果一般都化成 　　　　　.
2.直线方程五种形式的比较
y－y1＝k(x－x1)
不垂直于x，y轴的直线
(1)直线一般式方程的结构特征①方程是关于x，y的二元一次方程.②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列.③x的系数一般不为分数和负数.④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.
(2)当直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足下列条件时，直线Ax＋By＋C＝0有如下性质：①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交；②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直；③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直；④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合；⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合.
根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(3)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1；
(4)经过点B(4,2)，且平行于x轴.
求直线一般式方程的策略在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式.
根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式：
(3)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4).
直线的法向量与一般式方程的关系
问题2　如何用直线的一般式的系数表示直线的方向向量和法向量？
a＝(B，－A)为直线Ax＋By＋C＝0的一个方向向量.v＝(A，B)为直线Ax＋By＋C＝0的一个法向量.
求下列直线的方程：(1)经过点(2,1)，且一个法向量为v＝(2，－3)；
∵直线的一个法向量为v＝(2，－3)，∴设直线的一般式方程为2x－3y＋C＝0，代入点(2,1)得4－3＋C＝0，解得C＝－1，∴直线的方程为2x－3y－1＝0.
(2)经过点(2，－3)，且一个方向向量为a＝(2,4).
方法一　∵直线的一个方向向量为a＝(2,4)，
故所求直线方程为y＋3＝2(x－2)，即2x－y－7＝0.方法二　∵直线的一个方向向量为a＝(2,4)，∴直线的一个法向量为v＝(4，－2)，故设直线的一般式方程为4x－2y＋C＝0，代入点(2，－3)有8＋6＋C＝0，解得C＝－14，∴所求直线方程为4x－2y－14＝0，即2x－y－7＝0.
已知直线的方向向量或法向量求直线方程的思路(1)若已知直线的法向量(m，n)，可直接设直线的方程为mx＋ny＋C＝0，然后代点求C；(2)若已知直线的方向向量，可先求直线的斜率，然后利用点斜式求直线的方程，但需要考虑斜率不存在的情况，或转化为直线的法向量.
直线2x＋y－3＝0的一个方向向量为a＝(m，－6)，则m＝____.
由直线的一般式方程可知，该直线的一个法向量v＝(2，1)，所以a⊥v，所以2m－6＝0，解得m＝3.
直线的一般式方程的应用
设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；
由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，
(2)已知直线l的斜率为1，求m的值.
由题意知，2m2＋m－1≠0，
由直线l化为斜截式方程
延伸探究对于本例中的直线l的方程，若直线l与y轴平行，求m的值.
含参直线方程的研究策略(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0.(2)令x＝0可得在y轴上的截距.令y＝0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.(3)解分式方程要注意验根.
(1)已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为_____.
直线l的方程为3x＋4y－12＝0，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝4，
(2)直线l的方程为kx－y＋2k＋1＝0(k∈R)，则该直线过定点________.
直线l的方程可化为y－1＝k(x＋2)，由直线的点斜式方程可知，直线过定点(－2,1).
1.知识清单： (1)直线的一般式方程. (2)直线的一般式方程与其他四种形式的区别与联系以及相互转化. (3)直线的法向量与一般式方程的关系. (4)直线的一般式方程的应用.2.方法归纳：数形结合、公式法、分类讨论.3.常见误区：直线的一般式方程转化为其他四种形式时易忽视讨论斜率不存在的 情况.
3.直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于
由点(1，－1)在直线上，可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直线方程为ax＋3ay＋2a＝0(a≠0)，
4.若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值为_____.
1.过点(2,1)，斜率k＝－2的直线方程为A.x－1＝－2(y－2) B.2x＋y－1＝0C.y－2＝－2(x－1) D.2x＋y－5＝0
根据直线方程的点斜式可得，y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.
2.已知过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点.若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为A.2x－y－3＝0 B.2x＋y－5＝0C.x＋2y－4＝0 D.x－2y＋3＝0
依题意P(4,0)，Q(0,2)，
即x＋2y－4＝0，故选C.
3.直线的一个方向向量为a＝(1，－3)，且经过点(0,2)，则直线的方程为A.3x－y＋2＝0 B.3x＋y－2＝0C.3x＋y＋2＝0 D.3x－y－2＝0
∵直线的方向向量为a＝(1，－3)，∴k＝－3，∴直线的方程为y＝－3x＋2，即3x＋y－2＝0.
4.若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则A.ab>0，bc>0 B.ab>0，bc<0C.ab<0，bc>0 D.ab<0，bc<0
即ab<0，bc<0.
5.(多选)直线l：mx－m2y＋3＝0经过点P(2,1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角且过点P的直线的方程可以是A.x－y－1＝0 B.3x－y－5＝0C.x＋y－3＝0 D.x＋3y－5＝0
将点(2,1)代入直线方程有m2－2m－3＝0，解得m＝3或m＝－1，当m＝3时直线l的方程为x－3y＋1＝0，
当m＝－1时，直线l的方程为x＋y－3＝0，即y＝－x＋3，斜率为－1，故所求直线的斜率为k＝1，方程为y－1＝1·(x－2)，即x－y－1＝0.故选AD.
6.(多选)下列有关直线l：x＋my－1＝0(m∈R)的说法不正确的是A.直线l的斜率为－B.直线l过定点(1,0)C.直线l在y轴上的截距为D.直线l的方程可化为截距式
当m＝0时，直线l：x－1＝0表示一条垂直于x轴的直线，斜率不存在，与y轴无交点，故A，C，D不正确；又当y＝0时，x＝1，故直线过定点(1,0)，故B正确.
7.直线l的一个法向量为v＝(3,2)且过点(2,3)，则直线l的方程为________________.
∵直线l的一个法向量为v＝(3,2)，故设直线l的方程为3x＋2y＋C＝0，代入点(2,3)，有6＋6＋C＝0，即C＝－12，故直线l的方程为3x＋2y－12＝0.
8.已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为______.
把(3,0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，∴a＝－6，∴直线方程为－4x＋45y＋12＝0，
9.求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的3倍；
即9x＋8y＋33＝0.
(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为12.
即2x＋3y－12＝0或2x－3y＋12＝0.
10.已知在△ABC中，点A的坐标为(1,3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程.
设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点，∵点B在中线BE：y－1＝0上，∴设B点坐标为(x,1).又∵A点坐标为(1,3)，D为AB的中点，
又∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上，
∴B点坐标为(5,1).同理可求出C点的坐标是(－3，－1).故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0.
直线xsin θ＋y＋m＝0(θ∈R)的斜率k＝－sin θ，因为－1≤sin θ≤1，所以k∈[－1,1], 由直线的倾斜角为α，所以tan α∈[－1,1]，
13.已知直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点分别为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为_______.
直线l平分▱ABCD的面积，∴直线l过BD的中点(3,2)，又直线l过点(0,0)，
14.若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－(4m－1)＝0在x轴上的截距等于1，则m＝________.
由题意知，2m2＋m－3≠0.
15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，B(－2,0)，C(1,0)，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为______________.
过点H，F分别作y轴的垂线，垂足分别为M，N(图略).∵四边形ACGH为正方形，∴Rt△AMH≌Rt△COA，∵OC＝1，MH＝OA＝2，∴OM＝OA＋AM＝3，∴点H的坐标为(2,3)，同理得到F(－2,4)，
化为一般式方程为x＋4y－14＝0.
16.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
依题意知，直线在两坐标轴上的截距都存在，∴a＋1≠0，∴a≠－1，令x＝0，y＝a－2，
当a＝2时，直线l的方程为3x＋y＝0，当a＝0时，直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上所述，所求直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.