高中人教B版 (2019)2.6.1 双曲线的标准方程背景图ppt课件

这是一份高中人教B版 (2019)2.6.1 双曲线的标准方程背景图ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了直线的方程的概念，知识梳理，Fxy＝0，反思感悟，直线的点斜式方程，点斜式方程，注意点，y＝2，x＝－1，直线的斜截式方程等内容，欢迎下载使用。

1.了解直线的方程、方程的直线的概念.
2.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.
3.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义.
　　同学们，直线与方程就是直线的方程，在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、直线、平面间的关系研究几何图形的性质，我们在平面直角坐标系中，建立直线的方程，然后通过方程，研究直线的有关性质，今天我们来探究直线的方程.
问题1　已知l1，l2是平面直角坐标系下的直线，判断满足以下条件的直线l1，l2是否唯一.①已知l1的斜率不存在；②已知l1的斜率不存在且l1过点A(1,2)；③已知l2的斜率为2；④已知l2的斜率为2且过点B(2,3).
提示　显然，满足①的直线有无数条，满足②的直线是唯一的，即横坐标为1的点都在直线上，且直线上所有点的横坐标也都为1；同样，满足③的直线有无数条，满足④的直线是唯一的，我们只需找异于B点任意一点P(x，y)，有　　＝2，即y－3＝2(x－2)，因此直线上的点都满足方程y－3＝2(x－2)，而满足方程y－3＝2(x－2)上的点也都在直线上.
如果直线l上点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解，而且以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在直线l上，则称 为直线l的方程，而直线l称为方程F(x，y)＝0的直线，“直线l”也可说成“直线F(x，y)＝0”，记作l： .
下列各点在二元一次方程x＋2y－1＝0上的是
将选项A，B，C，D分别代入方程x＋2y－1＝0，检验只有A满足题意.
直线l上的点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解，而且以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在直线l上，则称F(x，y)＝0为直线l的方程.
已知点A(1，m)在二元一次方程x－y＋1＝0上，则实数m的值为A.2 B.3 C.4 D.5
因为点A(1，m)在x－y＋1＝0上，故1－m＋1＝0⇒m＝2.
问题2　给定一个点P0(x0，y0)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线.怎么确定P0(x0，y0)和斜率k之间的关系？提示　y－y0＝k(x－x0).
我们把方程 称为过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程.方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它称为直线的　　　　　　，简称点斜式.
y－y0＝k(x－x0)
(1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式.(2)当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y0.特别地，x轴的方程是y＝0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x＝x0.特别地，y轴的方程是x＝0.(3)已知直线过某点，解题时可设点斜式方程，注意讨论直线斜率不存在的情况.
若直线l满足下列条件，求其直线方程.(1)过点(－1,2)且斜率为3；
y－2＝3(x＋1)，即y＝3x＋5.
(2)过点(－1,2)且与x轴平行；
(3)过点(－1,2)且与x轴垂直；
(4)已知点A(3,3)，B(－1,5)，过线段AB的中点且倾斜角为60°.
(5)过点(－1,2)且直线的方向向量为a＝(2，－1).
直线的方向向量为a＝(2，－1)，
(1)只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程.(2)当倾斜角为0°，即k＝0时，这时直线l与x轴平行或重合，直线l的方程是y＝y0.(3)当倾斜角为90°时，直线无斜率，这时直线l与y轴平行或重合，直线l的方程是x＝x0.
求满足下列条件的直线方程.(1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝ 的倾斜角的2倍；
(2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行；
与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x＝5.
(3)过点P(4，－2)，倾斜角为150°.
问题3　直线l上给定一个点P0(0，b)和斜率k，求直线l的方程.提示　y＝kx＋b.
1.直线的截距当直线l既不是x轴也不是y轴时，若l与x轴的交点为(a,0)，则称l在x轴上的截距为 ；若l与y轴的交点为(0，b)，则称l在y轴上的截距为 .一条直线在y轴上的截距简称为 .2.把方程y＝kx＋b称为直线的斜截式方程，简称斜截式.
(1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.(2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0.(3)由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在y轴上的截距.(4)斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别：当k≠0时，y＝kx＋b为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)一般可看成一条直线的斜截式方程.(5)已知直线或已知斜率，可设方程为斜截式方程，例如y＝2x＋b或y＝kx＋b(讨论k不存在).
(1)(多选)下列四个选项中，正确的是A.任何一条直线在y轴上都有截距B.直线在y轴上的截距一定是正数C.直线方程的斜截式可以表示不垂直于x轴的任何直线D.直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1
平行于y轴的直线与y轴不相交，所以在y轴上没有截距，故A不正确.直线在y轴上的截距即为直线与y轴交点的纵坐标，可正、可负、可为0，故B不正确.直线的斜截式方程y＝kx＋b所表示的直线斜率要存在，且直线在y轴上的截距要存在，所以直线的斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线，故C正确.直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1，故D正确.
(2)根据条件写出下列直线的斜截式方程.①斜率为2，在y轴上的截距是5；
由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.
②倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
∵倾斜角α＝150°，
③倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
∵直线的倾斜角为60°，
∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.
(1)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解.(2)截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零.
(1)直线y＋2＝－2(x－3)化成斜截式方程为____________，在y轴上的截距为____.
y＋2＝－2(x－3)可化为y＝－2x＋4，在y轴上的截距为4.
(2)已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为_____________.
l1：y＝2x＋6在y轴上的截距为6，斜率为2，故直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6，所以直线l的方程为y＝－2x＋6.
1.知识清单： (1)直线的方程与方程的直线. (2)直线的点斜式方程. (3)直线的斜截式方程.2.方法归纳：公式法.3.常见误区：直线的点斜式方程、斜截式方程并不能表示所有直线.
1.方程y＝k(x－2)表示A.通过点(－2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线
易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴.
直线的倾斜角为60°，
3.直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有A.k>0，b>0 B.k>0，b<0C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
如图，∵直线经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0.
4.已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线y＝ 的斜率的2倍，则直线l的点斜式方程为______________.
又直线l过点P(2,1)，
1.已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为A.x＝3 B.x＝－2C.y＝3 D.y＝－2
∵直线与x轴平行，∴其斜率为0，∴直线的方程为y＝－2.
2.若直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l的方程是A.y－1＝x B.y＋1＝xC.y－1＝－x D.y＋1＝－x
∵直线l的倾斜角为45°，∴直线l的斜率为1，又∵直线l过点(0，－1)，∴直线l的方程为y＋1＝x.
直线方程为y＝k(x－2)＋3，可化为y－3＝k(x－2)，所以过定点(2,3).
4.直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为A.(3,1) B.(2,3) C.(2，－3) D.(－2,3)
因为直线与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°，
又因为在y轴上的截距为－6，
6.(多选)经过点(2,1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为A.y＝x＋3 B.y＝x－1C.y＝－x＋3 D.y＝－x－1
由题意可知直线的斜率为±1，当直线的斜率为1时，直线方程为y－1＝x－2，化简得y＝x－1；当直线的斜率为－1时，直线方程为y－1＝－(x－2)，化简得y＝－x＋3.
7.已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝_____.
直线l的方程可化为y＝(m－1)x＋2m－1，∴2m－1＝7，得m＝4.
8.设直线l的倾斜角是直线y＝ ＋1的倾斜角的 ，且与y轴的交点到x轴的距离是3，则直线l的斜率为___，直线l的方程是___________.
则l的倾斜角为30°，
由题意知，l在y轴上的截距为±3，
9.求倾斜角为直线y＝－ x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程.(1)经过点(－4,1)；
可知此直线的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，
因为直线过点(－4,1)，
(2)在y轴上的截距为－10.
因为直线在y轴上的截距为－10，
10.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过定点A(－2,0)；
依题意直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y＝k(x＋2)，令x＝0，y＝2k，令y＝0，x＝－2，
令x＝0，y＝b，令y＝0，x＝－6b，
直线的一个法向量v＝(2,3)，则该直线的一个方向向量为a＝(3，－2)，
又直线过点(－2,3)，
12.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是
①当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a>0，A，B都不成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；③当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a<0，只有C成立.
13.已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，那么A.kb<0 B.kb≤0C.kb>0 D.kb≥0
直线l不经过第三象限，则k≤0且b>0，即kb≤0.
14.将直线y＝x＋ －1绕其上面一点(1， )沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式方程是_________________.
∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，
15.已知点A(1,3)，B(－2，－1).若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是_________.
由已知得，直线l恒过定点P(2,1)，如图所示.若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB，
16.直线l的方程为y＝ax＋ .(1)证明：直线l恒经过第一象限；
故直线l恒经过第一象限.