苏教版 (2019)第2章常用逻辑用语2.2 充分条件、必要条件、冲要条件学案

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这是一份苏教版 (2019)第2章常用逻辑用语2.2 充分条件、必要条件、冲要条件学案，共3页。

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案 A
解析结合题意可知x>2可以推出x>1，但是x>1并不能保证x>2，故为充分不必要条件．
2．设x∈R，则“x3>8”是“eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))>2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案 A
解析由x3>8得x>2，由|x|>2得x>2或x<－2，所以“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件．
3．(多选)有以下说法，其中正确的为( )
A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B．“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件
C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
D．“x>3”是“x2>4”的充分条件
答案 ACD
解析 A正确，因为“m是有理数”⇒“m是实数”，
所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；
B不正确，因为“x∈A”⇏“x∈A∩B”，
所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件；
C正确，由于“x＝3”⇒“x2－2x－3＝0”，
故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件；
D正确，由于“x>3”⇒“x2>4”，
所以“x>3”是“x2>4”的充分条件．
4．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是( )
A．b＝c＝0 B．b＝0且c≠0
C．b＝0 D．b≥0
答案 C
解析函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称⇔－eq \f(b,2a)＝0⇔b＝0.
5．(多选)下列说法不正确的是( )
A．“x>0”是“x>1”的必要条件
B．a>0，b>0是ab>0的充分条件
C．“a4>b4”是“a>b”的必要条件
D．在△ABC中，“a>b”不是“A>B”的充分条件
答案 CD
解析 A中，当x>1时，有x>0，所以A正确；B中，当a>0，b>0时，ab>0，所以B正确；C中，当a>b时，a4>b4不一定成立，所以C不正确；D中，当a>b时，有A>B，所以“a>b”是“A>B”的充分条件，所以D不正确．
6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的________条件．(填“充分”或“必要”)
答案充分
解析当A∩B＝{4}时，m2＝4，
所以m＝±2.所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分条件．
7．若eq \f(1,3)答案 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(4,3)))
解析由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≤\f(1,3)，,m＋1≥\f(1,2)，))且等号不同时成立，
即－eq \f(1,2)≤m≤eq \f(4,3)，故实数m的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(4,3))).
8．方程ax2＋x＋1＝0有实根的充要条件是________．
答案 a≤eq \f(1,4)
解析当a＝0时，方程为x＋1＝0，x＝－1有实根，
当a≠0时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≠0，,Δ＝1－4a≥0，))
则a≤eq \f(1,4)且a≠0.综上a≤eq \f(1,4).
9．已知p：－1答案 m>2
解析因为q是p的必要不充分条件，
所以p⇒q，q⇏p，
所以{x|－1所以m＋1>3，解得m>2.
10．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0.
(1)求出该方程有实数根的充要条件；
(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件；
(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件．
解 (1)方程有实数根的充要条件是Δ≥0，即4－4m2≥0，m2≤1，解得－1≤m≤1，故方程有实数根的充要条件是－1≤m≤1.
(2)有实数根的一个充分不必要条件是m＝0.(答案不唯一)
(3)有实数根的一个必要不充分条件是－2

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